|
|
ю
ш
о
X
400
дали возможность Г. Галилею (С. Galilei) более точно намерять промежутки времени (1636), изучение законов обращения планет вокруг Солнца привело И. Ньютона (I. Newton) к созданию начал классич. механики (1686). Дж. К. Максвелл (J. С. Maxwell), следуя М. Фарадею (М. Faraday) и связав свойства электрич. К, с волновыми характеристиками света, построил основы классич. электродинамики (1864j. В результате корсускулярноволнового рассмотрения материи появилась квантовая механика,
По мере изучения К. разл. физ. природы возникло убеждение о возможности общего, «виепредметного», подхода к ним, основанного на свойствах и закономерностях колебат. процессов вообще. В результате ио-яомлась теория К. и волн, к-рая, основываясь на матем. и физ, моделях, устанавливает общие свойства колебат. и волновых процессов в реальных системах, не интересуясь деталями их поведения, обусловленного их природой (физической, химической и др.), и определяет связь между параметрами системы и е╦ колебат.-(волновыми) характеристиками. Благодаря общности закономерностей результаты, полученные нри исследовании К, и волн, напр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику.
Так, при создании параметрич. генераторов света были использованы данные, накопленные при анализе параметрич. К. в радиотехнике. Изучение любого волнового или колебат. процесса в каждом конкретном случае начинается с идеализации реальной системы, т е. с построения модели и написания для не╦ соответствующих ур-ний (дифференциальных, в частных производных, дифференциально-разностных н др.). Идеализации одних и тех же систем могут быть различными в зависимости от того, какое явление исследуется. Справедливость принятых идеализации оценивается пут╦м сравнения результатов теории, построенной на основании данной модели, с результатами анализа более общей модели или с поведением реальной системы ≈ экспериментом. Напр., когда речь ид╦т только о нахождении условий раскачки качелей лри периодич. изменении их длины, модель может быть совсем простой ≈ линейный осциллятор с периодически меняющейся собственной частотой. Когда /ко необходимо ответить на вопрос об амплитуде установившихся. К. таких качелей, нужно уже учитывать нелинейность (зависимость частоты К. качелей от амплитуды К.), в результате чего приходим к модели. физ. маятника, т. е. нелинейного осциллятора с периодически изменяемым параметром.
Понятия и представления теории К. и волн относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания, синхронизация, самофокусировка и т. д,), либо к моделям (└шненная и нелинейная системы, система с сосредоточенными параметрами или система с распредел╦нными параметрами, система с одной или неск. степенями свободы и др.). На основе сложившихся представлений теории К. можно связать те или ицые явления в конкретной системе с ее характеристиками, ^фактически не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних К. и другие в слабонелинейной системе (будь то волны на воде, эл.-магн. К. в ионосфере или К. маятника на пружинке) возможно только в случае, когда выполнены определ. резонансные условия между собств. частотами подсистемы.
Методы теории К. и волн ≈ это методы анализа
модели реальных систем. По-Ш1Х являются общими с методами качеств, теории дифференц. ур-ний (метод фазового пространства, метод отображений Пуанкаре и др.), асимптотич. методами решения дифференц. и иных ур-ний (метод Ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов теории К. и волн состоит в томт что при изучении моделей колебат. или волновых явлений интересуются, как правило, общими свойствами решений соответствующих ур-ний.
ур-нии, описывающих этому большинство из
Осн. разделы теории К- и волн ≈ теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем и адиабатич. инвариантов, теория автоколебательных и автоволновых процессов, теория ударных воли п солитонов, кинетика К. и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем ≈ систем со сложной динамикой. Если «клае-снч.» теория К. и волн имела дело в основном с детерминированными системами и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодич.) К. и волны, то в последнее время усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов «рождения» статистики в детерминированных Системах. В этой части, а также в части исследования сложных колебательных и волновых структур в неравновесных средах современная теория К. и волн перекрывается с синергетикой.
Кинематика колебаний довольно произвольна, однако, если руководствоваться практической пли принципиальной важностью тех или иных
Л-П-П-Г. └
WWV-,
Различные виды колебаний: а ≈ периодические сложной формы; С ≈ прямоугольные; a ≈ пилообразные; г ≈ синусоида льнае; д ≈ затухающие; е ≈ нарастающие; ж ≈ а мп л и ту дно-моду л и-ровинные; з ≈ частотно-модулированные; и ≈ модулированные по амплитуде и по фазе; к ≈ колебания, амплитуда и фаза которых ≈ случайные функции; л ≈ случайные колебания.
движений, можно выделить неск, наиболее примеров (рис.). Для простоты будем говорить о К., описываемых ф-цией времени u(t), хотя с кинематич, точки зрения пространств, и временные К. взаимно сводится друг к другу пут╦м .перехода из одной системы отсчета к другой.
На рис. а ≈ г показаны периодич. К. разл. формы, в к-рых любое значение u(t) повторяется через одинаковые промежутки времени Т1, называемые периодом К., т, е. u(t-\-T}^u (t). Величину, обратную периоду Т и равную числу К. в единицу времени, наз, частотой К. у=1/Г; часто пользуются также круговой или цик-лич, частотой (о ≈ 2яу. Обычно частота измеряется в герцах (Гц), что соответствует числу К., совершаемых в 1 с. В случае пространств. К. вводят аналогичные понятия пространств, периода (или длины волны К) и волнового числа А = 2яД.
Разновидностями периодич. К. являются прямоугольные меандры (рис., б), пилообразные К. (рис., в) и наиболее важные синусоидальные, или гармонические колебания (рис., г). Последние могут быть занисаиы в виде
и (0 = A sin ф≈ A sin
