|
|
напр. црмшуще-
Чиркин А- С,, Введение в статистическую радиофизику Возможно применение и иного набора цифр,
КОДИРОВАНИЕ1 ИНФОРМАЦИИ - устмомениТо: «-1' *>∙ Даюшего нек-Рые специфический цр ответствия между элементами сообщении и сигналами, ства*
при помощи к-рых эти элементы могут быть зафпкси- Развиваются двоичные системы, веса разрядов к-рых
находятся не в естественном (2), а в более сложном "
сованы " * ' Пусть В,
соотношении, образуя, напр., ряд Фибоначчи (или
я ≈ множество элементов «золотую пропорцию») [1]. Число N в коде Фибоначчи
сообщения,- А ≈алфавит с символами ау£Л, / = 1, т. представляется соотношением
Пусть конечная последовательность символов наз. JV = an_i<P (п ≈ 1}-\-а└_2<г> (п ≈ 2)4- . . . + яоф (0), (4)
словом в данном алфавите. Множество слов в алфавите , , ^ f
А наз. кодом, если оно поставлено во взаимно где q> (и) - числа Фибоначчи, связанные соотношением
однозначное соответствие с множеством В. Каждое 9 (п) = Ф (« ≈ 1)+ф (л~2), ф(0) = 1, ф(1) = 2.
слово, входящее в код, наз. кодовым словом. Число Разложение (4) числа JV неоднозначно. Для любого Лг
символов в кодовом слове наз. длиной слова. Кодовые существует код, в к-ром не встречается двух следую-
слова могут иметь одинаковую или разл. длину. В со- щих подряд нулей, а также код, в к-ром не соседствуют
ответствии с этим код наз. равномерным или неравно- единицы. Эти, а также др. структурные особенности
мерным. кодов Фибоначчи и «золотых» кодов делают. их удоб-
Цели К. и.: представление входной информации в тшми для построения самокорректирующихся преоб-
ЭВМ, согласование источников информации с каналом разователей, запоминающих ц вычислит, устройств,
передачи, обнаружение и исправление ошибок при сервоприводов с цифровым управлением и т. п.
передаче и обработке данных, сокрытие смысла сооб- Троичные системы счисления наиб, экономичны в
шения (криптография) и т. д. Информационные свой- том смысле, что именно в троичном коде определ,
ства объекта, как правило, таковы, что код может быть кол-вом знаков может быть выражено наибольшее
представлен наиболее экономным образом. Эту задачу разнообразие чисел. Есть основание полагать, что в
решает кодер источника, удаляя из сообще- будущем именно в силу указанного свойства троичная
нип избыточность. Дальнейшие этапы прохождения симметричная система кодирования с цифрами ( ≈ 1, О,
данных ≈ передача по каналу передачи и (или) хра- 1) займ╦т в вычислит, технике доминирующее место,
нение в заиоминающих устройствах ≈ требуют обна- Проблемой оста╦тся создание элементов, реализующих
р ужения и(или) исправления ошибок, возникающих в ф-ции базиса в троичной логике; троичный инвертор
них вследствие помех. Эти цели достигаются пут╦м и троичные НЕ≈ И или троичные НЕ ≈ ИЛИ (см.
корректирующего кодирования, осуществляемого ко- Логические схемы).
дером капала. Наконец, защита информации Ненозициоыные коды применяют в снециализиро-
от искажений при обработке в ЭВМ осуществляется ванных измерит, и вычислит, устройствах [21. Про-
прпменением арифметик. кодов. стейишй из иеиозицпопных ≈ унитарный код можно
Кодирование значений. Натуральное число N пред- получить, положив и (2) п=1 п р0 = 1. В н╦м число N
ставлено в позиционной иесомозиачиой системе счис- представляется как JV ≈ п-[-1 ≈ последовательно сум-
мпруемые единицы. Так работают, напр., счетчики
импульсов. (I) Среди систем непозиционного кодирования выдоля-
ется система счисления в остаточных классах (СОК), где Л={я0, . . ., 0|, . - -, «└.,} - цифровой алфавит Ч1СЛО ^v в СОК представляется в виде упорядоченного
ления, если имеет место соотношение
п- 1 7V= 2 aiPit
с п цифрами, P = {p0t . . ., р└ , . ., рп ] - веса раз-≈≈≈
остатков (вычетов) по взаимно простым осш>
А гг ванням рь . . ., рп: Л≈ (otj, .... а-, . . ., сс└), где
рядов, /=0, п-1 - номера разрядов. Термин «пояи- └ _ иа└меньший вычет Л^ по модулю р . Система
ционная» означает, что в кодовом представлении {или OCUOBaHtdi p p t . p определяет диапазон пред-
просто коде) числа, выражаемом условным равенством ставления Чисел V=plT pe, . . ., р└. В СОК арнфметич.
N =цд_1, . . ., а,}, . . ., а└, операции производятся независимо по каждому ос-
количсственный эквивалентт сопоставляемый цифре аь нованию и это позволяет существенно увеличить ско-
зависит и от е╦ расположения в коде. Термин «весомо- рость их выполнения. В СОК удобси контроль оне-
значная» означает, что каждый разряд имеет вес pt. раций, т. к. ошибки локализованы в пределах осно-
Вес младшего разряда р└ в цифровой измерительной ваний. Специфичным для вычислит, устройств, рабо-
технике отождествляется с разрешающей способно- тающих в СОК, является применение табличной ариф-
стьто аналого-цифрового преобразования. Выбор ал- метики: значения ф-ции, подлежащей вычислению,
фавита А и системы весов Р зада╦т классификацию заранее заносятся в таблицу, а затем извлекаются при
позиционных систем счисления (кодирование значений), поступлении значений операндов.
В естественных системах * Эффективное кодирование источника информации [3]
(2) име«т целью согласование информационных свойств нс- точника информации (ИИ) и канала передачи. Пред-н, если п ≈ основание системы счисления ≈ натураль- полагается, что ИИ выда╦т на выходе сообщение, ное число, любое число X может быть представлено как состоящее из букв m-буквенного алфавита
р ≈npt ≈ 1
"
Выбор алфавита смещ╦нным: А = (О, 1Г . . ., п≈ 1), А = (_п≈ 1, ..., 1, 0), или симметричным: А = (_ я≈ 1, , . ., ≈ 1, О, 1, . . ., п ≈ 1) позволяет представлять COOT-ветственно положительные, отрицательные или любые числа. Симметричная система должна обладать не-ч╦тным основанием.
В ЭВМ почти исключительно используется позици-онная двоичная смещ╦нная система (п≈ 2) с цифрами (0, 1) и естественным соотношением весов, представ-дяющих ряд чисел
... 2', 2'""1, -.., 1, 0, ..., 2^f.
прич╦м появление букв статистически независимо и подчинено распределению
p ≈ tr, п \ п^п ^ ≈ \Р^ ∙∙-. Pml, Pi > ^
v Источник характеризуется энтропией на символ
≥ 2 Р^0^2 (I/Pi')-
Энтропия О^Я (P)=^log2w имеет смысл меры неоп-редел╦нности относительно появления на выходе ИИ очередного символа. Равенство Я(Р) = 0 достигается при вырожденном распределении Р, т.к. сообщение
