о
X
X ш
о. ш
щако существенным для расчетов является свойство К, с, быть производящей ф-цией для состоянии ≈ аналогов состояний с заданпой энергией стационарного квантового осциллятора. Как пример для квантовых систем, описываемых нестационарным гамильтонианом квадратичной формы по операторам координат и импульсов, это свойство позволяет найти точно (не по теории возмущений) через многомерные полиномы Эрмита вероятности переходов между уровнями энергии лУ-мерного гармонич. осциллятора при парамвтрич. возбуждении самого общего типа [3].
Особым видом К. с. являются т. н. с ж а т ы е (squeezed) К. с. В этих состояниях волновые пакеты ≈ гаус-
394
совы, но Ддг^г/К 2 ц, &р = цп/У 2 I, где и, ≈ любое положит, число; при этом по-прежнему АрДл;= jz*
Такие состояния важны, напр., при попытках (пока пе реализованных) построить детекторы гравитац. волы интерференц. типа.
Лит.: 1) Glauber R. J-, Photon correlations, <<Phys. Rev. Lett.», 1963, v, 10, p. 84; 2) S с h r б d i n g е г Е., Der stetige Obergang1 VOB der Mikro- zur Mgkromechanik, «NaUirwiss.», 1926, Bd 14, S. 664; 3) М а л к и к И. А., М а н ыс о В. И., Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, Мт| 1979; 4) Когерентные состояния а квантовой теории. Сб. ст., пер. с англ., М., 1972. В. И. Манъко.
КОГЕРЕНТНОЕ УСКОРЕНИЕ ≈ принцип ускорения заряж. частиц, в к-ром для целей ускорения используются собственные поля сгустков заряж. частиц; предложен и назван В. И. Векслером в 1956. Он рассмотрел случаи взаимодействия плотного сгусгка частиц с эл.-магн. волной, стру╦й быстрых электронов пли с др. налетающим сгустком. На геом. размеры сгустка были наложены такие условия, к-рые обеспечивали когерентность (сипхр они ость) взаимодействия внеш. эл.-ыагн. волны со всеми частицами сгустка. При этом сила взаимодействия пропорц. TV2, где N ≈ число частиц в сгустке. Принцип К, у. фактически послужил основой для развившихся позднее коллективных методов ускорения. В. П. Саранцев.
КОГЕРЕНТНОСТЬ {от лат. cohaerens ≈находящийся в связи) ≈ коррелированное протекание во времени и в пространстве неск. случайных колебат. или волновых процессов, позволяющее получить при их сложении ч╦ткую интерференц. картину. Первоначально понятие К. возникло в оптике, однако оно относится к волновым полям любой природы: эл.-магн. волнам произвольного диапазона, упругим волнам, волнам в плазме, квантовомехапнч. волнам амплитуды вероятиостей и т. д.
Существование интерференц. картины является прямым следствием суперпозиции принципа для линейных колебаний и волн. Однако в реальных условиях всегда существуют хаотич. флуктуации волнового поля, в частности разности фаз взаимодействующих волн, что приводит к быстрому перемещению интерференц. картины в пространстве. Если через каждую точку за время измерения успевают многократно пройти максимумы и минимумы интерференц. картины, то зарегистрированное ср. значение интенсивности волны окажется в разл, точках одинаковым и интерференц. полосы расплывутся. Чтобы зарегистрировать ч╦ткую интерференц. картину, необходима такая стабильность случайных фазовых соотношений, при к-рой смещение интерфереыц. полос за время намерения составляет лишь небольшую часть от их ширины. Поэтому качеств, понятие К. можно определить как необходимую стабильность слу-лайных фазовых соотношений за время регистрации интерфереыц. картины.
Такое качеств, понятие К. в ряде случаев оказывается неудобным или недостаточным. Напр., при разл. способах регистрации интерференц. картины может оказаться, что необходимое для этого время различно, так что волна, когерентная по результатам одного эксперимента, некогерентпа по результатам другого. В связи с этим удобно иметь количеств, меру степени
когерентности, не зависящую от способа измерения терференц. картины.
Если волновое поло Е (г, t) описывается при помопш комплексной амплитуды и (г, t), так что^^Ке и [u{r,t) может быть, напр., аналитическим сигналом], то функция взаимной когерентности второго порядка Г2 определяется как ср. значение:
Г«(г, t- r', t'} = u(r, t)u*(r', /г (1)
Черта сверху обозначает статпстпч. усреднение по флуктуациям волнового ноля, прич╦м флуктуировать могут как фаза, так и амплитуда волны; * означает комплексное сопряжение. Случайная (мгновенная) интенсивность (плотность энергии) волны пропори,. величине /(r, t) ≈ \u(rt t)}z. Е╦ ср. значение связано с
Г2 ф-лой 7"(г, 0~Г2(/-, t; гт t). Ср. вектор плотности потока энергии -S также выражается через Г2:
1
-» t; r', t) OTs(r, t- г',
r
Для многокомпонентного (напр., эл.- магн.) поля скалярная ф-ция Г2 заменяется тензором второго ранга. Если суммарное волновое поле u(r, t) в нек-рой точке является результатом сложения исходных полей "('"it *i) ≈ «i, ц(/*2. *g)^"g» т. е. v=Ml+K2i то ei>0 CP- ue~ тенсивность /s≈ |y*| выражается через иа и uz ф-лой
Величину
I(rlt t,) l(rs, /
. (2)
fb\
(3)
иаз. комплексной степенью когеренгпос-т и полей в пространственно-временных точках (гь tj} и (г2т *2). Из (3) следует, что |у|<1*
Ч╦ткость интерференц. картины непосредственно связана с величиной у. Если интенсивности интерферирующих пучков одинаковы (чего всегда можно добиться в эксперименте), т.е. /(/*!, *i)=/(ra, tj)==/oi то на основании (2) можно записать
Если представить у в виде 7~lYiexP (i(P)i то ^~ ≈ 2 /0(l-|-"lYlcos ф). Обычно в пределах интерфереыц* картины (у! изменяется гораздо слабее, чем созф.
В этом случае максимумы распределения /^ соответствуют тем местам, где созф≈ -{-1, а минимумы ≈ значениям cos <р≈ ≈1, тогда /s накс ~ 2 /0 (1 -|- у [),'
/2 миц ≈ 2 /0 (1 ≈ | у | ), а для относит, контраста интерференц. картины (е╦ «видности»}
В* S. мзкс" Г . мин = ^:≈≈≈≈≈≈≈≈=≈≈≈≈≈≈
макс
+
МИН
получаем
Т. о., «видность» интерференц. картины непосредственно выражается через степень когерентности, т. е. в конечном сч╦те через ф-цию Г3, Максимально ч╦ткой
интерференц. картине, в к-рой 1^ мнн^1^' соответствует значение |у1 = 1- Полностью замытой интерференц. картине, в к-рой 72> макс^/"2, Ш!Н, соответствует у-0.
Величину jyl можно непосредственно измерить при помопщ соотношения (4), если предварительно обеспечить равенство ср. интенсивностен /t ≈/2. Величина tp = arg у определяет смещение интерференц. полог.
Из определения у следует, что степень когерентности максимальна при совмещении точек наблюдения: у(г, г; rtf) = l- Характерный масштаб т0 снадания ф-ция |у | ПО переменной т = £2≈1± наз. временем когерентности. Если при наложении волновых нолей временной сдвпг
