70
Ч?а«» в копалентных кристаллах нельзя выделить отд. атомы или ионы: значит, часть электронной плотности располагается между ионными остовами, образуя связи. Ионные кристаллы можно без заметной потери точности представить как состоящие из хорошо определ╦нных ионов, однако поляризация этих кристаллов в статич. и НЧ полях связана не только с появлением ди-полъных моментов у ионов, по и со смещением ионов как целого. Формально это учитывают, вводя понятие ионной (связанной со смещением ионов) поляризуемости. В области оптич. частот (видимого и УФ-диапазона) смещениями ионов можно пренебречь, поляризуемость ос чисто электропиая и К,≈М, ф. переходит в Лоренца-Лоренца формулу. Однако и в этом случае расч╦т может заметно отличаться от эксперимента. Это связано с тем, что поляризуемость иона в среде отличается от его поляризуемости в свободном виде; поэтому К.-М. ф. носит приближ╦нный характер для любой конденсированной среды. Степень е╦ приближ╦нности существенно различна для разных сред. Для жидкостей, состоящих из неполярных молекул, К.≈М- ф. выполняется с высокой точностью, поскольку поляризация кеполярной молекулы происходит за сч╦т относит, перемещения составляющих е╦ частиц и другие, даже близко расположенные молекулы не влияют на процесс поляризации, Для полярных диэлектриков, поляризация к-рых связана с ориентацией молекулярных диполей, наличие соседей существенно. Поэтому в случае полярных диэлектриков К.≈М. ф. верна лишь для газов и сильно разбавленных растворов полярных жидкостей в непо-лярных растворителях. Поляризуемость при этом имеет характерную темн-рпую зависимость, а К.≈М. ф. переходит в Лапжевена ≈ Дебая формулу. Ограничение применимости К.≈М. ф., связанное с использованием (2), не является принципиальным, поскольку внутр. поля в разных точках элементарной ячейки и для разных структур можно рассчитать с достаточно хорошей
точностью.
Лит. см. при СТ. Диэлектрики. А. П, Леванток.
КЛ╗БША ≈ ГОРДАНА КОЭФФИЦИЕНТЫ ≈ возни-кают в квантовой механике при решении задачи сложения моментов (орбитальных, спиновых пли полных) независимых частиц (или систем), а также при сложении изотопических спинов к вообще любых аналогичных величин, связанных с группами SU(2) и $0(3]. Названы по имени А. Клебша (A. Klebsch) и П. Гордава (P. Gordan), В литературе встречаются также названия: коэффициенты векторного сложения, коэффициенты Вигнера. К,≈Г.к. используются в атомной и молекулярной физике, теории тв╦рдого тела, физике ядра и элементарных частиц и в др. приложениях квантовой механики.
Задача сложения двух моментов состоит в нахождении собств. ф-ций tyjm и собств, значений операторов
.?3 п /г (где 3=3i-\-Ji ≈ суммарный момент системы), выраженных через собств. ф-ции^1И1, tyam, операторов двух складываемых моментов и их проекций [1, 21:
Здесь коэффициенты Cl≥ , - └ ≈ К.≈Г. к., J2=£2/(/-
л л У1*'Н r 7j*'*i
i, ул=лт, прич╦м/ и m могут принимать значения:
/1 ≈ /2 I. ≈j^m^j (2)
mii /г» mz ≈ квантовые числа моментов и их проекций отд. частиц; см. Квантовое сложение моментов}.
Используется много разл, обозначений для К. ≈ Г. к. [кроме обозначения в ф-ле (1)] и связанных с ними коэффициентов.
Общие ф-лы для К. ≈ Г. к. при произвольных j'1( /2 и j были получены 10. Вигнером (Е. Wigner) и Г. Рака (Н. Raka) с помощью методов теории групп, однако они слишком громоздки для большинства физ. приложений. В практич. расч╦тах пользуются либо ал-гебраич. ф-лами в случае, когда один из моментов мал
Табл. 1. ≈ Коэффициенты С-}≥ . ,
└ т2
тм,
Л + Va
Л ≈ /s
2л
/»
2л +1
2yt+L j
2J. + 1
(табл. 1, 7j=Va! табл. 2, /й=1)т либо числ, таблицами К.≈Г. к. для конкретных значений /ь /2 и / (см., напр., [3]). Ниже перечислены осн. свойства и приложения К.≈Г. к., используемые в квантовомеханич. расч╦тах. 1) Соотношения ортогональности:
2/-./ГГ }l'nl'.
.=6,
(3)
(6.., ≈ Кронекера символ). Эти свойства вытекают
тогот что К.≈Г. к. имеют смысл ф-ций унитарного преобразования при переходе от представления, где в качестве переменных используются /1( т15 /2, т2, к представлению, заданному переменными /ь /2, /, mt отвечающими суммарному моменту (см. Представлений теория). При этом К,≈Г. к. всегда вещественны. 2) Соотношения симметрии:
г(т
^
Is, -
1 / 2J+ * У 2/1+1
(1)
и т. д. Эти соотношения полезны для приведения К. ≈Г. к. к табличным значениям. Всего имеется 72 соотношения симметрии, к-рые образуют группу, найденную Т. Гедже (Т. Regge) в 1958 (см. [6]).
Табл. 2.-Коэффициенты
О
-1
374
(Л
O'i-t-1)
Г (Л
L
Г j.-^.i Г/ L (2Л+ l)(jj + l) J
_ Г (Л-m) f.?i+m) Т' L' л(^"1-«П J
t(Ji-m) (Л≈тп+ 1) "Г/ (2Л+1) UJi + 2) J
Г О-.-тХл+тч-!)-]1/ L 2л (^i + 1) J
[* ∙ j 2Л ( 2J! + 1)
