6
о
х
о.
370
Шит,: X е н л X., Мауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., М., 1964; Б о р н М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Виноградова М. Б., Р у д е к к о О. В., Сухорукое А. П.» Теория волн, М., 1979; Ваганов Р, Б., Каценеленбаум Б. 3., Основы теории дифракции, М., 1982. Ю. А. Данилов.
КИРХГОФА ПРАВИЛА (законы Кирхгофа) ≈ регламентируют распределение постоянного тока в разветвл╦нных электрических цепях. Установлены Г, Р. Кирхгофом в 1847,
Первое К. п.≈ алгебранч. сумма сил токов, сходящихся в точке разветвления (узле) цепи (рис. 1), равна нулю
(когда влиянием др. контуров можно пренебречь) с сосредоточенными параметрами (рис. 3) в предположении, что магн. поток сосредоточен внутри индуктивных элементов, а ток смещения ≈ внутри ╦мкостных, вместо (2) получается ур-ние
N _?L
_
П= 1
П- 1
2'*=°.
где М ≈ число ветвей. Знаки токов, текущих к узлу и от пего, считаются противоположными. Это правило
является следствием закона сохранения электрич. заряда.
В случае квазистационар-^___ пых процессов соотношение (1) соблюдается с той точностью, с к-рой мошно пренебречь вкладом тока смещения.
Второе К. п.≈ в любом замкнутом контуре L, выделенном в цени квазилинейных {т, е. поперечные размеры к-рых значительно меньше их длины и радиуса продольной кривизны) проводников (рис. 2), алгебраич. сумма сторонних эдс £п равна алгебраич. сумме падений напряжения У└~-йп/п на последовательных участках этого контура:
N N N
≈ 1
Рис. 1
где Ln ≈ индуктивность, Сп ≈ ╦мкость н-ного участка.
Для гармонич. процессов, используя комплексную запись зависимости от времени (/=/a,^lof, о) ≈ круговая частота), можно придать (3) форму (2), если Еа заменить на соответствующий комплексный импеданс %п'- Л└-^2л=гю.6└+йп+(!0)Сп)~1. С определ. оговорками К. п. могут быть обобщены на цепи, содержащие нелинейные элементы.
К. п. используются для расч╦та электрич. цепей применительно к разнообразным потребностям электро- и
радиотехники.
Лит.; Т а мм И. Е., Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; Парсе л я Э., Электричество и магнетизм, пер. с англ., 3 изд., М., 1983; С и в у х и н Д. В.. Общий курс физики, 2 изд., [т. 3] ≈ Электричество, М,, 11183.
И. Г. Кондратьев, М. А. Миллер.
КИРХГОФА ФОРМУЛА ≈ ф-ла, выражающая регулярное решение ы(а?, () неоднородного волнового уравнения в тр╦хмерном пространстве
f(Vi t) (1)
через нач. данные задачи Коши и (ж, 0)=<р(яр), и^(х, 0)= = р{з?) и объ╦мный запаздывающий потенциал и (аз, t) с плотностью /{;/, t):
u(scf /) = v
(2)
п=1
п= 1
8
где /└ ≈ ток, Л└ ≈ сопротивление п-го участка, N ≈ число участков. Знак тока I ц положителен при совпадении его направления с условно выбранным направле-
где р(ж), tp(#) ≈ соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые ф-ции, S ≈ сфера радиу-
са ct^\^~y\=[(gcl≈i/l)z-\-(3:z≈y2)z-i-(x3≈i/y^]L
ром в точке ас,
Н
я2т яа),
, t≈r/c}dt/,
с Цент-
= (уг, у& у3), v(&> 0 =
≈ fy|t а/(#, t)≈ дважды
дифференцируемая ф-ция. При /(*,*}≈ 0 ф-ция и(^, () определяется значениями ф(ж), йф/fl/t, р(з?), взятыми на сфере 5, где п ≈ внеш. нормаль к S. Это свойство решений волнового ур-ния (1) наз. Гюйгенса ≈ Френеля принципом.
Из К. ф. можно получить Пуассона формулу и Д'Аламбера формулу , дающие решение задачи Коши в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольных целых размерностей пространства.
К. ф. называют также интеграл Кирхгофа:
Рис. 2
нием обхода по контуру, а знак 8п положителен, если эдс повышает разность потенциалов (напряжение) в этом направлении. Второе К, п. является следствием Ома закона и потенциальности эл.-статич. поля.
В квазистационарном случае ситуация усложняется. Прежде всего, электрич, поле в соответствии с Фарадея законом эл.-магн. индукции переста╦т быть потенциальным. Затем токи проводимости могут замыкаться через токи смещения, как это имеет место при включении в цепь ╦мкостных элементов. Наконец, распределение плотности тока по сечению проводника может быть неравномерным и зависит от частоты процесса (скип-эффект), что приводит к необходимости уточнения понятия квазилинейного проводника ≈ его поперечные размеры должны быть значительно меньше толщины скин-слоя. В результате для одиночного контура
-f f fr- 1 du/dn≈ и dr-l/dn -f (re)-1 (dujdi) dr/dn] ^о-/4я,
т ≈ t ≈ r/c,
выражающий решение волнового ур-ния (1) через запаздывающий объ╦мный потенциал и через значения ф-ции w(?/, t) и е╦ производных на границе о области Q в момент времени т≈ t≈ г/с, где Q ≈ огранич. область тр╦хмерного пространства, п ≈ внеш. нормаль к о; r= jay ≈ //| ≈ расстояние между точками ас и у (см. Кирхгофа метод). К, ф. получена впервые Г. Р.- Кирхгофом в 1882.
Лит.: Владимиров В, С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., I9B8; Б и ц а д з е А. В., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1982. С. В. Молодцов.
