|
|
собств. значения, пли К., равны (при определ╦нной нормировке) ±1. Т. о., для свободных спинорных частиц классификация тю К. совпадает с классификацией по спиралъности, т. е. по проекции спина на направление движения. Для невзаимодействующих частиц сохранение спиральности непосредственно следует из сохранения полного момента.
Однако для взаимодействующих частиц сохранение К. не сводится к сохранению момента, т. е. спиральности. Это видно уже из того, что в приведенном примере К. обладают и скалярные частицы, сииральность к-рых всегда равна нулю. Если, напр , шинорная частица с определ╦нной спиральностью переходит в спи* норную и скалярную частицы, то из сохранения спиральности следует только, что проекция полного момента конечных частиц на направление движения начальной частицы равна спиральности последней. Если же лагранжиан обладает и киральной инвариантностью, то возникают дополнит, следствия для амплитуд перехода. В рассматриваемом примере киральная инвариантность означает равенство вероятностей переходов с испусканием скалярной (о) и псевдоскалярной (я) частиц.
В контексте реалистич. кирально-инвариантных теорий чаще всего обсуждаются спинорная квантовал электродинамика (КЭД), квантовая хромо динамика, (КХД) и феноменология, лагранжианы сильного взаимодействия. Точной киральной инвариантности отвечают случаи нулевых масс соответственно электрона, кварков или п-меэона. Хотя в действительности ни одна из иеречисл. масс не равна нулю, пренебрежение этими массами часто оправдан .
В безмассовой сиинорной КЭД или КХД закон преобразования спииорного поля представляется подобно (2). Электромагнитное же и глюошше соля не меняются при киральных преобразованиях, т е. имеют нулевую К. Из сохранения К, в этом случае следует сохранение спиральности фермиона даже с уч╦том взаимодействия, Если, напр., пря испускании фотона спиральность электрона изменяется, то это не противоречит закону сохранения полного момента. Однако для безмассовых электронов такой процесс запрещ╦н сохранением К,
В случае КХД формулировать следствия из сохранения К. в терминах спиральностей кварков удобно лишь для расч╦тов в рамках теорий возмущений. В общем случае, поскольку свободные кварки ненаблюдаемы, следует обратиться к феноменологич. лагранжианам, описывающим взаимодействия адронов, к-рые должны обладать той же группой симметрии, что и фундам. лагранжиан КХД. Если пренебрегать массами u-, rf-, я-кварков, то лагранжиан КХД обладает киральной &С/(3)-симметрией, что отвечает возможности наряду с ч╦тностью состояния менять тип (аромат) кварка. Более того, киралъная симметрия реализуется для адронов нелинейным образом, и следствия из этой симметрии сводятся к соотношениям между амплитудами процессов с испусканием разного числа мягких (малой энергии) п- или К-мезонов.
Следствия из киральной инвариантности часто формулируют в терминах сохраняющегося кирал ьно-го т о к а д└. В случае безмассовой КЭД, напр., речь
ид╦т о токе
эл-магн. поля может оказаться также полезным. Так, известно, что лево- (право-) винтовой фотон, распространяясь в произвольном внешнем гравитац. поле, не меняет своей спиральности даже с уч╦том взаимодействия. Т. е. в этом случае правильнее говорить о К. фотона. В терминах напряжснностей эл.-магн. поля комбинацией, обладающей определ╦нной К., будет K-{"iH, где Л и U ≈ напряж╦нности соответственно электрич. и магн. полей. Более того, ур-ния Максвелла инвариантны относительно преобразований, меняющих ч╦тность,
где FHV ≈ тензор напряженности эл.-магн. поля,
pai e^vpa ≈ полностью антисимметричный тензор. Эта инвариантность ур-ний Максвелла и соответствует сохранению спиральности фотона, распространяющегося в гравитац. поле. Следствия из сохранения К. в этом случае можно сформулировать, введя в рассмотрение ток К^ :
где Л ц ≈ вектор-потенциал. Плотность тока не явля-
ется калибровочно-инвариантной (см. Калибровочная
(> инвариантность), но соответствующий заряд, \ A"0d3^,
∙J
не меняется при калибровочных преобразованиях и может быть использован для классификации состоя-
ний. Ток #ц не сохраняется; д^К^ = Р^^^. Однако можно доказать, что все матричные элементы от д^К^ для переходов в состояния с любым числом гравитонов должны обращаться в нуль:
где |0> ≈ вакуумное состояние, |я?> ≈ состояние с п гравитонами. (В действительности это соотношение в случае п~2 нарушается киральной аномалией.)
Следует отметить, что о киральных преобразованиях часто говорят и без связи с изменением ч╦тности. В математике наиб, общим (локально) киральньш полем наз. ф-ция г|)(.г), определ╦нная на fc-мерном евклидовом
└ft пространстве ft со значениями в нек-ром нелинейной
многообразии М. Простейшим примером понимаемого так кирал ьного поля является т. н. п-поле. Лагранжиан я-полл такой же, как для п невзаимодействующих скалярных полей а(-:
п
Однако накладывается дополнит, условие: сумма квад
п
дивергенция к-рого пропорциональна массе спинорно-го поля:
(здесь не учитывается т. н. аномалия). Генератором киральных преобразований, как обычно, служит интеграл по пространству от нулевой компоненты тока;
Выше предполагалось, что К. эл.-магн. поля равна нулю. Однако в нек-рых случаях представление о К.
ратов полей а, равна 1: Jj 0f = l- Т. е. в данном случае
i=i
нелинейное многообразие М, о к-ром ид╦т речь в определении кирального поля, представляет собой сферу. Очевидно, что теория инвариантна относительно поворотов в пространстве значении полей а/, ≈ это и есть кирал ьные преобразования. Использование термина «киральные поля» в этом случае связано с тем, что фактически речь ид╦т об обобщении взаимодействия скалярных (и псевдоскалярных) полей, входящих в лагранжиан (1) (в отсутствие связи с фермионами различать скалярные и псевдоскалярные поля не имеет смысла),
Лит.: Рамой П., Теория поля, М., 1084, гл. 1; Д у б-ровин Б. А., Новиков С. П., Фоменни А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986, гл. 8.
В. И, Захаров.
КИРАЛЬНЫЕ ПОЛЯ ≈ поля, преобразующиеся по определ. представлению группы киральных преобразований ≈ преобразований симметрии, не коммутирующих с операцией отражения пространственных координат (пространственной, инверсии)) т. е. не обладающих
Ш
3 X л Ц
367
