357
Оисагеровские К. к. удовлетворяют Онсагера теореме (или соотношениям взаимности Онсагера), выражающей свойства симметрии К. к.: Ь,-^=Ь^ в отсутствие магм, поля и вращения системы как целого, когда потоки // и }^ имеют одинаковую ч╦тность (симметрию относителыю обращения времени). Онсагеровские К. к. можно выразить через коэф. теплопроводности, диффузии, вязкости и др., к-рые также паз. К. к. Вычисление К. к. на основе представления о молекулярном строении среды ≈ задача кинетики физической, в частности
кинетической теории газов.
Лит.: д е Гроот С., М а 3 у р П., Неравновесиин термодинамика, пер. с англ,. M.k 1964, гл. 4 ≈ 5. Д, Н, Зубарев.
КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ для плазмы ≈ замкнутая система ур-ний для одночастичных ф-ций распределения частиц плазмы по координатам г и скоростям v (импульсам р) совместно с Максвелла уравнениями для ср. напряж╦нностей эл.-магн. полей, создаваемых частицами плазмы. Кинетич. (статистич.) подход к описанию состояния плазмы часто играет важную роль в описании макроскопич. свойств плазмы, к-рые не могут быть выявлены при гидродинамич. подходе. Напр., возникновение ленгмвдровских волн при движении двух электронных пучков навстречу друг другу с равными скоростями описывается кинетич. теорией при рассмотрении пучков как двух жидкостей. Если же эликтроны в данном примере рассматривать при гид-родннамич. подходе как единую жидкость с равной нулю ср. скоростью, то возникновение ленгмюровской неустойчивости нельзя предсказать.
Наиб, простыми являются К. у. для полиостью ионизованной электронно-ионной плазмы ≈ ур-ния для ф-ций распределения /а (г, р, t) электронов (а≈е), однозарядных попов (a≈i) и наиряж╦ыностей электрич. -К(г, /) и мат. /f (r, t) нолей. Эти ф-ции являются первыми моментами соответствующих микроскопич. случайных ф-цпй (см. Моменты): микроскопич. фазовых плотностей Лгс(/% р, t) и микроскопич. напряж╦нностей нолей l£M(r, t) и KM(r, t). Точные ур-ния для ф-ций /д, К и В имеют вид
где осн. роль играют парные столкновения, в разреженной плазме с эфф. радиусом взаимодействия г£> взаимодействие носит далънодействующий коллективный характер. (Поэтому слова «интегралы столкновении» поставлены выше в кавычках.) Если длина релаксации £рел («длина свободного пробега») и время релаксации («время свободного пробега») треЛ1 определяемые интегралами столкновений в разреженной плазме, достаточно велики по сравнению с гд, ^D!VI T* е*
1ре.ч > ГГ> И Tpe-, > rD/V, (4)
то ф-ции gab уда╦тся выразить через fa.
Для нерелятивистской классич. (нокваптовой) плазмы интеграл столкновений в наиболее часто употребляемой форме, предложенной Ландау, имеет вид
У
(5)
Область интегрирования по А- здесь ограничена условиями 1/£л>й>1/гд (lji = ez/kT ≈ т. п. длина Ландау). Левое неравенство есть следствие условия слабого взаимодействия, к-рое используется при выводе (5), а правое предполагает малую роль крупномасштабных флуктуации с радиусом корреляций >г£>. Это оправдано при условии близости к равновесному состоянию, Используется и более общее выражение для интеграла столкновений (т. н. форма Б ал секу ≈ Ленарда), в к-ром учитывается влияние электрич. поляризуемости плазмы. При зтом отпадает необходимость в условии &>!//-£), Интегралы столкновений (5) слабо зависят от выбора границ области интегрирования но &, т, к. величины 1л и гд в окончат, результатах входят лишь под знаком логарифма (кулоновский логарифм).
Интегралы столкновений /fl для плазмы обладают свойствами
п
а
0 при <рв 0 при Фв
-=!, р, р-/2т,
(6)
Х '
rot К = ≈ ≈ ^ ; div Jv = 4л V еапа Г /в
J
Gun не являются ещ╦ замкнутыми, т. к. ((интегралы столкновений» /fl(r, p, t) определяются вторыми моментами флуктуации случайных величин Na, J£M, /JM:
Р>
. (2)
Ур-пия (1) справедливы и для релятивистской плазмы; в этом случае импульс и скорость связаны равенством р=таг/У l-f-t?2/c8.
Для кулоновской плазмы, в к-рон потенциал взаимодействия заряж. частиц Фд& определяется законом Кулона (Фдь=<?ае&//-), интегралы 1а могут быть выражены через двухчастичные корреляц. ф-ции заряж. частиц
╦аЬ*
Г бф Ъ д
Kb \ ~^Г≈ 3- Sab (г» Р-> г'∙> Р' ∙> О &Г' &Р'* (3)
- ] di' op °uv ∙ ' r ' '
b ^
Если ф-цию gab выразить через /└, то получается замкнутая система ур-ний для ф-ций /fl, JS, В. Это оказывается возможным, напр., для разреженной плазмы при не очень больших отклонениях от состояния равновесия, когда осн. роль играют мелкомасштабные флуктуации с радиусом корреляции ^гд (дебаевского радиуса экранирования). В разреженной плазме число частиц ND в сфере с дебаевским радиусом много больше единицы. По этой причине, в отличие от разреженного газа,
к-рые обеспечивают сохранение полных плотности числа частиц, плотности импульса и плотнос/ги кинетич. энергии идеальной плазмы, а также возрастание энтропии при установлении равновесного состояния в изолированной плазме (Болъцмана Н-теорема). Возможно обобщение К. у. на случай неидеалышй плазмы, когда взаимодействие заряж. частиц определяет не только релаксац. процессы, но и да╦т вклад в тсрмодинамич. ф-ции.
К. у. для плазмы существенно упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов /рел и соответствующие времена релаксации трел велики по сравнению с характерными параметрами L и Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. н. бесстолкнови тельное приближение приводит к ур-нию Власова:
Ч""-0. (7)
Ур-ние Власова само по себе является обратимым. Однако поскольку бесстоякновительное приближение справедливо лишь для ограниченной плазмы, то необратимость возникает через дисслнативные граничные условия, а также при усреднении нач. условий по бесконечно малому интервалу времени при переходе от микроскопич, фазовой плотности к одночастичной ф-ции распределения. Бесстолкновителыюе приближение имеет широкую область применения ≈ от высокотемпературной плазмы термоядерных установок до кос-мич. плазмы.
ш
U
ш
ш
361
