|
|
U
ш
X
X и:
ур-пии и поэтому для слабо неоднородного газа может служить нулевым приближением для его решения. Ф-ции д(/% i), T(r, t), u(r, t) определяют из условия совпадения ср. значений плотности частиц, ср. скорости, ср. квадрата скорости (кинетпч. энергии), вычисленных с помощью ф-ции (4) и ф-ции /, являющейся решением ур-иия (3).
Для слабо и сод нор одного газа в первом приближении решение ур-ния (3) имеет вид /≈М1+Ф), где Ф удовлетворяет интегральному ур-ниго
(Ф)
с
In
(5)
в к-ром проводится суммирование по повторяющимся индексам;
^ /о (v} /o (гч}
X ] v ≈ г>! [
≈ линеаризованный интеграл столкновений, б/у ≈> единичный тензор.
Из условия разрешимости (5) следует, что
Ф = ≈ «,-М, (с) din
векторная и тензорная ф-ции A,-(c)t Bi}-(c] определяют неравновесные поправки к тензору напряжений р/у и потоку тепла q и, следоватольпот коэф. вязкости г\
и теплопроводности X:
/ = ≈Л
ди.
дх ∙
^ ≈ ugrad
у б/у div и >»
/, Л,),
≈ Ы/ (с) / \Ai (c)]dc ≈ т. н. интегральные
скобки (для [Я/у, #,-у]≈ аналогично). Для вычисления т) и А, обычно выбирают для А (с) и В (с] пробную конечную комбинацию ортогональных полиномов и используют вариац. принцип минимальности производства энтропии.
Первое приближение для п. и А да╦т выражения:
ц = 5fer/8Q<a* 2>, Я = где
ехр
о
≈ величина, пропорциональная зависящему от времени эфф. сечению рассеяния для данного типа взаимодей-
СТ1ШЛ,
И ≈ cos2 у.
≈ транспортное сечение рассеяния, где x(&i £) ≈ Угол рассеяния, % ≈ безразмерная относит, скорость. Для модели уиругнх шаров
360
Для газовой смеси вводят ф-ции распределения для каждой из компонент и получают систему кинетич. ур-ний. В этом случае решения для ф-ций распределения fit содержат дополнит, члеп />fc(c) grad «^, где -D/; (с) определяют диффузионные потоки и, следовательно, коэф. диффузии.
R ионизованных газах ионы и электроны взаимодействуют по закону Кулона ср(г}~г^1, в сферу эфф. взаимодействия попадает много частиц и концепция парных столкновений, строго говоря, не применима. Однако и в этом случае для вычисления Ц и Я можно использовать кппетич. ур-пие, если учесть, что гл, роль
играют столкновения с большим прицельным расстоянием (малой передачей импульса) и имеет место экранирование кулоновского взаимодействия.
В кинетич, теории квантовых газов нужно учитывать изменения, связанные со статистикой частиц. Если газ подчиняется квантовой статистике, то вероятность столкновения будет зависеть не только от заполнения состояний сталкивающихся частиц, но и от заполнения состояний, в к-рые частицы переходят. Для квантовых газов интегралы столкновений содержат множители
/ («1, о / («я, 0W WtO1 */ К*
здесь верх, знак относится к Ферми ≈ Дирака статистике,, а нижний ≈ К Возе ≈ Эйнштейне, статистике. Лит.; Боголюбов Н. Н., Проблемы динамической теории в статистической физике, М, ≈ Л., 1046, его же, Избр. труды по статистической физике, М., 1979; Б о л ь ц-м а н Л., Лекции по теории газов, пер. с нем., М., 1953; Ч е л-м е и С., К а у л и н г Т., Математическая теория неоднородных газов, пер, с англ., М., 1960; Коган М. Н., Дина-мина разреженного газа, М., 1967; Силин В, П., Введение и кинетическую теорию газов, М,, 1971; Л и & о в Р., Введение в теорию кинетических уравнений, пер. с англ., М., 1974; К л н м о н т о в и ч Ю. Л., Кинетическая теории неицоалъно-го газа н иеидеалъной плазмы, М,, 197э; Ф е р ц и г е р Д ж.. Капер Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; Черчиньяни К,, Теория и приложения уравнения Больцмана, пер. с англ., М., 1 978; Л и Ф ш и ц Е. М,, Пнтаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979. Л- Н. Зубарев. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ≈ энергия механич. системы, зависящая от скоростей е╦ точек. К. э, Т материальной точки измеряется половиной произведения массы т этой точки па квадрат е╦ скорости и, т. е. Т= = l/2mv*. К. э. механич. системы равна арифмстич. сумме К. э. всех ее точек: T=^lfzmkv' Выражение К. э.
системы можно еще представить в виде Т≈1/2Мис-[-Тс, где Л/ ≈ масса всей системы, vc ≈ скорость центра масст Тс ≈ К. э. системы в е╦ движении по отношению к системе отсч╦та, перемещающейся поступательно вместе с центром масс.
Н.э. тв╦рдого тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как К. э. точки, имеющей массу, равную массе всего тела. Ф-лы для вычисления К. э. тела, вращающегося вокруг неподвижной оси или точ-КИТ см. в ст. Вращательное движение.
Изменение К. э. системы при е╦ перемещении из положения (конфигурации) 1 в положение 2 происходит под действием приложенных к системе внега, и внутр.
сил и равно сумме работ Ае. и А1, этих сил на данном
__ л -. я ∙
перемещении: Т2 ≈ Ti'=2jAe.-{-2jA\i . Это равенство вы-
т * т *
ражает теорему об изменении К. э., с помощью к-рой решаются мн. задачи динамики,
При скоростях, близких к скорости света, К. э. материальной точки
v\-
где m0 ≈ масса покоящейся точки, с ≈ скорость света в вакууме (wi0c3 ≈ энергия, покоящейся точки). При малых скоростях (#<с) последнее соотношение переходит в обычную ф-лу: Г=:т0у*/2- См. также Энергия, Энергии сохранения закон, Относительности теория.
Лит. см. при ст. Динамика. С. М, Тарг. КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ≈ коэф. Likt к-рые входят в линейные соотношения термодинамики
неравновесных процессов /, ≈ ^j^/fc^fci выражающие связь
потоков 7/ физ. величин (напр., потоков энергии, массы компонентов, импульса и др.) с вызывающими эти потоки термодинамич. силами Х% (градиентами темп-ры Т, хим. потенциала ц, гидродинамич. скорости v). Коэф. Lib иаз. также онсагеровскими К. к., если силы и потоки выбраны так, что производство энтропии в системе в единицу времени вследствие необратимых процессов равно а= Jj -
i, ft
