|
|
ур-пия да╦т малую поправку к последней, пропорциональную градиентам темп-ры у Т и гидродинамич. скорости ^7 Г, т. к. St/0≈0. С помощью неравновесной ф-ции распределения можно найти поток энергии (в неподвижной жидкости) q=≈КуТ^ где К ≈ коэф. теплопроводности, и тензор плотности потока импульса
'ар1
где
/Збар div Г ≈
тензор вязких напряжений, \\ ≈ коэф. сдвиговой вязкости, Р ≈ давление. Для газов с внутр. степенями
свободы оар содержит также член £6aft divF, где J ≈
коэф. «второй», объ╦мной вязкости, проявляющейся лишь при движениях, в к-рых divF^O. Для кинетич. коэффициентов X, т), £ получаются выражения через эфф. сечения столкновений и, следовательно, через константы молекулярных взаимодействий. В бинарной смеси поток вещества состоит из диффуз. потока, пропорционального градиенту концентрации вещества в смеси с коэф. диффузии, и термодиффузионного потока, пропорционального градиенту темп-ры с коэф. термо-диффузии, а поток тепла, кроме обычного члена теплопроводности, пропорционального градиенту темп-ры, содержит дополнит, член, пропорциональный градиенту концентрации и описывающий Дюфура эффект. К. ф. даст выражения для этих кинетич. коэффициентов через эфф. сечения столкновений. Кинетич. коэффициенты для перекр╦стных явлений, напр. тсрмодиффузии и эффекта Дюфура, оказываются равными (Онсагера теорема]. Эти соотношения являются следствием микро-скопич. обратимости ур-ний движения частиц системы, т, е. инвариантности их относительно обращения времени.
Ур-ние баланса импульса с уч╦том выражения для шютности потока импульса через градиент скорости да╦г Нпвъе≈Стокса уравнения, ур-ние баланса энергии с уч╦том выражения для плотности потока тепла да╦т теплопроводности ур-ние, ур-ние баланса числа частиц определ. сорта с уч╦том выражения для диффуз. потока да╦т диффузии уравнение. Такой гидродинамич. подход справедлив, если длина свободного пробега I значительно меньше характерных размеров областей неодно-род Б ости,
Газы в плазма. К. ф. позволяет исследовать явления переноса в разреж. газах, когда отношение длины свободного пробега / к характерным размерам задачи L (т. е. Кнудсена число 1/L) уже не очень мало и имеет смысл рассматривать поправки порядка 1/L (слабо разреж. газы). В этом случае К. ф. объясняет явления температурного скачка и течения газов вблизи тв╦рдых поверхностей.
Для сильно разреж, газов, когда //£>!, гидродинамич. ур-ния и обычное ур-ние теплопроводности уже не применимы и для исследования процессов переноса необходимо решать кинетич. ур-ние с определ. граничными условиями на поверхностях, ограничивающих газ. Эти условия выражаются через ф-цию распределения молекул, рассеянных из-за взаимодействия со стенкой. Рассеянный поток частиц может приходить в тепловое равновесно со стенкой, но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреж. газов роль коэф. теплопроводности играют коэф. теплопередачи. Напр., кол-во тепла Q, отнес╦нное к единице площади параллельных пластинок, между к-рыми находится разреж. газ, равно @ = х(Г2≈^i)/^ где Тг и Tz ≈ темп-ры пластиной L ≈ расстояние между ними, х ≈ коэф. теплопередачи.
Теория явлений переноса в плотных газах и жидкостях значительно сложнее, т. к. для описания неравновесного состояния уже недостаточно одночастичной ф-ции распределения, а нужно учитывать ф-ции рас-
пределения более высокого порядка. Частичные ф-ции распределения удовлетворяют цепочке зацепляющихся ур-ний (Боголюбова уравнений, наз. также цепочкой ББГКИ, т. е. ур-ний Боголюбова≈ Борна≈ Грина≈ Кирквуда ≈ Ивона). С помощью этих ур-ний можно уточнить кинетич. ур-ние для газов ср. плотности и исследовать для них явления переноса.
К. ф. двухкомпонентной плазмы описывается двумя ф-циями распределения (для электронов /е, для ионов /.), удовлетворяющими системе двух кинетич. ур-ний. На частицы плазмы действуют силы
где Ze ≈ заряд иона, Е ≈ напряж╦нность электрич. поля, Л ≈ магн. индукция, удовлетворяющие Максвелла уравнениям. Ур-ния Максвелла содержат ср. плотности тока j и заряда р, определяемые с помощью ф-ций распределения:
Т. о., кинетич. ур-ния и ур-ния Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все нерав-новееные явления в плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Кинетические уравнения для плазмы). При уч╦те столкновений электронов возникает кинетич, ур-ние, в к-ром эфф. сеченио столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется: логарифмич. расходимость. Уч╦т эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности.
Конденсированные среды. К. ф. неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетич. ур-ния Больцмана для фононов реш╦тки (ур-ние Пайерлса). Взаимодействие между фононами вызвано членами гамильтониана реш╦тки, ангармоническими относительно смещения атомов из положения равновесия. При простейших столкновениях один фонон распадается на два или происходит слияние двух фононов в один, прич╦м сумма их квазиимпульсов либо сохраняется (нормальные процессы столкновений), либо меняется на вектор обратной реш╦тки {процессы переброса). Конечная теплопроводность возникает при уч╦те процессов переброса. При низких темп-рах, когда длина свободного пробега больше размеров образца L, роль длины свободного пробега играет L, Кпве-тпч. ур-ние для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках. Если длина свободного пробега для нормальных процессов значительно меньше длины свободного пробега для процессов переброса, то система фоноиов в кристалле при низких темп-рах подобна обычному газу. Нормальные столкновения устанавливают внутр. равновесие в каждом элементе объ╦ма газа, к-рый может двигаться со скоростью Г, мало меняющейся на длине свободного пробега для нормальных столкновений. Поэтому можно построить ур-ния гидродинамики фояонкого газа в диэлектрике. К. ф. металлов основана на решении кинетич. ур-ния для электронов, взаимодействующих с колебаниями кристаллич. реш╦тки. Электроны рассеиваются на колебаниях атомов реш╦тки, примесях и дефектах, нарушающих е╦ периодичность, прич╦м возможны как нормальные столкновения, так и процессы переброса. Электрич. сопротивление возникает в результате этих столкновений. К. ф. объясняет термоэлс-ктрич., гальваномагн, и термомагн. явления, скин-эффект, циклотронный резонанс в ВЧ-полях и др. кинетич. эффекты в металлах. Для сверхпроводников она объясняет особенности их ВЧ-поведеиия.
Ш
X
355
23*
