347
высокого порядка). Число и вид этих характеристик связаны с особенностями рассматриваемого движения.
Движение свободной точки М (рис. 1) определяется тремя ур-ииями вида (1), где ql4 qz, g* ≈ координаты тачки (декартовы, цилиндрические, сферические или др.)- Одновременно эти 3 ур-ния являются параметрич, ур-ниями траектории точки. Если траектория точки известна заранее, то закон движения точки можно ещ╦ задать ур-нием s≈/(*), где s≈O^M ~ расстояние точки от выбранного на траектории начала отсч╦та 0t, измеренное вдоль траектории и взятое с соответствующим знаком. Кинематич. характеристики движения точки ≈ е╦ скорость v и ускорение w.
Число ур-ний. определяющих закон движения тв╦рдого те.ча и ого кинематич, характеристики, зависит от вида движения тела. Простейшими являются поступательное движение и вращательное движение твердого
' х
Рис. 1.
тела. При поступят, движении все точки тела движутся одинаково и для задания движения тела достаточно задать движение к.-н. одной его точки, наз. полюсом. Следовательно, поступат. движение тела зада╦тся так же. как движение точки.
При вращат. движении вокруг неподвижной оси (рис, 2) тело иыеет одну степень свободы и его положение определяется углом поворота ср. Закон этого движения да╦тся ур-нием ср=/(/}. Кинематич. характеристики движения ≈ угл, скорость (о и угл. ускорение е тела.
Более сложным случаем вращат. движения является движение тела, имеющего одну неподвижную точку (примером такого движения может служить движение гироскопа], В этом случае тело имеет 3 степени свободы и его движение описывается тремя ур-ннями вида (1), где <ft, g2 и <?3 могут быть, напр., Эйлера углами <р, г|) и 6. Движение тела около неподвижной точки слагается из серии элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. Осн. кине-ыатич. характеристики движения ≈ вектор мгновенной угл. скорости о>, направленный по мгновенной оси вращения, и вектор мгновенного угл. ускорения е, направленный параллельно касательной к кривой, описываемой концом вектора w.
В общем случае движения свободное тв╦рдое тело имеет 0 степеней свободы и его движение описывается шестью ур-ниями вида (1). Параметрами qt- в этом случае могут служить координаты #с> Ус> 2с к-"н* точки С тела, выбранной в качестве полюса, и углы Эйлера ф, ijj, 9, определяющие положение тела но отношению к осям, перемещающимся поступательно вместе с полюсом. В задачах динамики в качестве полюса выбирается обычно центр масс (центр тяжести) тела.
Движение свободного тв╦рдого тела слагается из поступат. движения вместе с полюсом С и серии элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через этот полюс. Примерами такого рода движения являются движения в воздухе артиллерийских снарядов, ракет, самол╦тов, движения небесных тел и др. Кинематпч. характеристиками движения служат поступат. скорость и ноступат. ускорение, равные скорости и ускорению полюса, а также мгновенная угл. скорость <д и мгновенное угл. ускорение е
движения тела вокруг полюса. Важно отметить, что от выбора полюса величины со и е не зависят и вычисляются так же, как при движении тела около неподвижной точки. Скорость v и ускорение w любой точки М тела н этом движении слагаются геометрически из скорости (или ускорения) полюса С и скорости (ускорения), получаемых точкой М при вращении тела вокруг полюса. Кроме того, при любом движении тв╦рдого тела проекции скоростей VA и v ? к.-н. двух его точек Лий на прямую АВ равны друг другу. Частным случаем рассмотренного движения является плоскопараллельное движение тв╦рдого тела, при к-ром все точки тела движутся параллельно иек-рой неподвижной плоскости.
Сложным или составным движением точки (или тела) наз. движение, рассматриваемое одновременно по отношению к двум (и более) системам отсч╦та, из к-рых одна условно считается неподвижной, а другая опре-дел. образом движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом точкой или телом по отношению к подвижной системе отсч╦та, наз. отн о с и-тельным; движение самой подвижной системы отсч╦та и всех неизменно связанных с ней точек по отношению к системе, принимаемой за неподвижную, является для движущейся точки (тела) переносным; наконец, движение точки (тела) по отношению к системе отсч╦та, принимаемой за неподвижную, наз. абсолютным или сложным,
Абс, скорость va точки, совершающей сложное движение, равна геом, сумме относительной и переносной скоростей:
va ≈ ^'отн ~г ^пер» (2)
а абс. ускорение wa равно геом, сумме тр╦х ускорений: относительного, переносного и поворотного, или Кори-олиса ускорения:
Wa = WoTH-rtt>nep-!-WKop. (3)
При сложном движении тв╦рдого тела, когда его составные движения являются поступательными, абс. движение тела также будет поступательным со скоростью, определяемой равенством (2). Если составные движения тела ≈ вращательные вокруг двух пересекающихся или параллельных мгновенных осей вращения, прич╦м
OIK
'пер
Рве. 3.
ПпСГ
≈юпер, то результирующее движение будет также вращательным с
УГЛ. СКОрОСТЬЮ U)j≈ <t)OTH≈Шпер- В
случае, когда о)отн ≈ ≈ *^пер, т. е. когда составными движениями тел являются мгновенные вращения вокруг двух параллельных осей с угл. скоростями, равными по модулю и противоположными по направлению (пара вращений), результирующим движением будет мгновенное поступат. движение со скоростью ипост=юй. (рис. 3), направленной так же, как направлен вектор момента пары сил. Если составными движениями тела являются вращение вокруг иск-рой оси и поступат. движение по направлению, параллельному этой оси, то результирующим движением тела является винтовое движение. В самом общем случае, когда тело одновременно участвует в ряде мгновенных вращат. и поступат. движений, его результирующее движение есть мгновенное винтовое,
В задачи К. деформируемой среды входит рассмотрение общей теории деформаций и определение т. н. ур-ний неразрывности, отражающих условие непрерывности среды» а также установление методов задания движения непрерывной среды и определение кинематич. характеристик этого движения (подробнее см. Упругости теория и Гидроаэромеханика).
Устанавливаемые в К. понятия и зависимости используются как вспомогательные при решении задач динамики. Кроме того, методы К. имеют самостоят, значение при расч╦тах передач движений в разл. механизмах, машинах и др.
UJ
351
