334
О
Подстановка (fi) в ф-лу для обычного эффекта Холла да╦т соотношение (1). Т. о., срединам ллато рху соответствует расположение ╦р посредине между уровнями Ландау, а переходный участок между двумя соседними
Рис. 3. Схема заполнения электронами двумерного слон; показаны «орбиты», соответствующие основному О'=())ипервому (j=l) уройням Ландау; пунктир ограничивает участок плоскости, приходящийся на одно состояние электрона основного уровня; а ≈ максимальное заполнение плоскости электронами, б ≈ частичное.
плато соответствует нахождению £р в области макси-мума #(£), т. е. в центре уровня Ландау (рис. 4). Изложенная модель идеального двумерного электрон~
ного газа другом и
электронов, с подложкой,
Рис. 4. Свянь между видом функции плотности состояний g(g) в ступенчатой зависимостью р от ионцеитра-
х У , ции электронов п/п
не взаимодействующих друг с объясняет К. X. э. лишь для дискретных целых значений п. Для того чтобы объяснить широкие плато рху и минимумы р^д., в теории вводится предположение о существовании на «крыльях» уровней Ландау связанных состояний электронов, не способных участвовать в электропроводности . Б оз мож-ны разл. механизмы возникновения связанных состояний, напр.вигнеров-ская кристаллизация (см. Вигнеров-зарядовой плотности', в
ский кристалл} или волны гетеропереходе туннелирование носителей через потенц. барьер к донорным примесям по др. сторону перехода и обратно (механизм, специфический для гетеропереходов); локализация электронов на флуктуациях по-
Рис. л. а ≈ потенциальный рельеф уроиня Ландау, Г≈ полуширина уровня; б ≈ плотность состояний £<£); е ≈ разделение площади образца на области
дслокализован-ных (зачернены) и локализован н ы к состояний (горы и впадины рельефа заштрихованы с разным наклоном).
тенциала, аналогичная андерсоноеской локализации в отсутствие магн. поля. Последний механизм позволяет объяснить большинство эксперим. данных.
Рис. 5 поясняет возникновение локализованных и делокализованных состояний в последнем случае. На рис. 5, а схематически изображ╦н флуктуирующий в
в
пространстве ху потенц. рельеф 6 (г, у) уровня Ландау, повторяющий в пространстве рельеф дна треугольной потенц, ямы, ограничивающей инверсионный слой (образующейся из-за изгиба энергетич. зон; см. МДП-г.труктура, Гетероструктура, Инверсионный слой). Волновая ф-цнл каждого состояния электрона занимает область вблизи эквипотснц. траектории £ (.г, у} =
≈ const, где константа является собств. значением данного состояния (сплошная линия). В тех мостах образца, где расположены экстремумы £ (л\ у}, т. е. «горы» и «впадины» потенц. рельефа, эквнпотенц. траектории замкнуты (рис. 5, е). Следовательно, электроны, занимающие такие состояния, локализованы: они не могут перемещаться за пределы экстремума при Т -*∙
-»-0 К. В электропроводности участвуют носители, занимающие лишь те состояния, для к-рых эквипо-тсид. траектории простираются на длину образца. В двумерном слое бесконечной протяж╦нности такие траектории занимают бесконечно узкий поясок по энергии вблизи середины уровня Ландау. Для образца конечных размеров поясок траекторий расширяется (рис. 5, в] (см. Протекания теория).
Статистич. распределение амплитуды флуктуации потенциала в двумирном слое определяет плотность состояний на уровне Ландау g (£) (рис. 5, б). Из сопоставления рис. 5, а и 5» в видно, что локализованные состояния расположены на «крыльях» #(£), в то время как делокализованные состояния ≈ в центре g{&) (зачерн╦нная область на рис. 4, а; 5, в). Существенно, что локализованные и делокалнзованные состояния разделены не только по энергии, но и в пространстве (рис. 5, в).
Рассмотрим качественно поведение рхл. при изменении и в двумерном слое. Пусть &р вначале расположена в области локализованных состояний па верх. крыло ;-го уровня (рис, 4, а): £;-НГ>£>>:г"/. Локализованные носители не участвуют в электропроводности; весь ток протекает только по областям делокализованных состояний, Т. к. эти состояния расположены по энергии ниже 5>, то концентрация носителей п. в них максимальная (6) и рху имеет квантованное значение (1). При увеличении п добавляемые в двумерный слой новые носители попадают в области локализованных носителей. Концентрация делокализованиых носителей при этом не изменяется п, следовательно, не изменяется значение px«. Так будет продолжаться до тех пор, пока ╦р не выйдет за пределы области локализованных состояний и не попад╦т в область делокализованных состояний на i+1 уровень. При этом концентрация носителей в областях, занимаемых делока-лизованиыми состояниями, начн╦т изменяться соответственно изменению 6"j?; этому соответствует переходный участок между двумя соседними плато pvi/ (рис. 4, б). Т. о,, соотношение (1) выполняется в интервале энергий, равном щели в спектре делокализованных состояний. Локализованные состояния играют при этом роль буфера, разделяющего делокализованные состояния как по энергии, так и в пространстве [3≈6].
Д. К. X. ». не уда╦тся объяснить в рамках одноча-стичных представлений. Наиб, успешно это явление объясняется теорией Лафлина (R. В, Laughlin [7]). Электроны в двумерном слое вследствие сильного куло-новского взаимодействия образуют несжимаемую квантовую жидкость. Осн. состояния этой жидкости имеют минимум энергии при значениях привед╦нной концентрации v=l/(2m-hl), где т=1, 2,. . ,≈ целые числа. Минимумы энергии возникают также при v≈p/(2mjri)1 l±P/(2m+l) и др. (р ≈ целые числа). Возбужд╦нные состояния отделены от осн. состояний энергетич. щелью ~10~2е2/г08 для v=l/s и v"2/3» 8 ≈диэлектрич. проницаемость вещества. Существование энергетич. щели в спектре возбуждений позволяет объяснить возникновение плато p^ff и минимумов р^^ в д. К. X. э. аналогично предыдущему. При увеличении р и m (в частности, при v>l или v<1/3) увеличивается энергия
