на базе квантовой теории излучения и квантовой теории спинорного тюля Дирака.
В основе совр. формулировки КЭД лежит модель, Содержащая два взаимодействующих между собой релятивистских поля. Эл.-магн. ноле характеризуется действительным четыр╦хмерным векторным потенциа-
лом А (х) ((1 ≈ 0, 1, 2, 3; х ≈ пространственно-временная точка), к-рый с формальной стороны может рассматриваться как простейшее (абелево) калибровочное поле. Поле Дирака описывается комплексным лорек-
цевым спинором ^ (я), ^(^)(cc, Р=1, 2, 3, 4) [черта
над т]> означает дираковскоо сопряжение]. Лагранжиан взаимодействия КЭД
L (х) ^
я) ≈ /^ (ж) А», (х)
(1)
(где е ≈ заряд электрона, у ≈ Дирака матрицы,
7^ W ≈ 4-вектор электрон-позитронного тока) может быть получен заменой обычной производной на кова-риантную производную в лагранжиане свободного поля Дирака. Как видно, лагранжиан представляет собой выражение вида произведения (ток) X (потенциал). В качестве константы взаимодействия (константы связи) выступает электрич. заряд в.
Квантование системы полей А, о|э, ip, взаимодействующих в соответствии с лагранжианом (1), приводит к К?)Д. При этом поле Максвелла А квантуется по Бозо ≈ Эйнштейну, а поле Дирака л^, л|? ≈ по Ферми ≈ Дираку (см. Перестановочные соотношения). Согласно
общим положениям КТП, поля A, i|>, ty поело квантования становятся операторами, удовлетворяющими опредсл. перестановочным соотношениям и действующими на вектор состояния системы. Эти операторы удовлетворяют также связанной системе дифференциальных ур-ний, к-рые вместе с ур-нием Шр╦дингсра для вектора состояния образуют систему ур-ний движения КЭД.
Специфика квантования в КЭД связана с тем, что эл.-магп. поле описывается не векторами напряж╦н-ностей электрич. (74) и магн. (Н) полей (ср. значения к-рых являются физически наблюдаемыми величинами), а потенциалом А , содержащим избыточные ≈ продольные и временные ≈ степени свободы. Для исключения соответствующих «лишних» динамич. переменных при классич. рассмотрении обычно накладывают на
А, те или иные дополнит, условия (напр., условие Ло-
"
рснца д^А ≈ 0). Другими словами, выбор в качестве
динамич. переменных четыр╦х компонент потенциала приводит к тому, что эл.-магп. поле оказывается представленным в виде системы со связями. Для квантования таких систем может быть использован разработанный в 1965 П. А. М. Дираком (Р. А. М. Dirac) формализм (т. н. обобщенная гамильтонова динамика). В рассматриваемом случае наряду с ней употребляют также спец. процедуру [квантование по Гупте≈ Блей-леру; С. Н. Гупта (S, N. Gupta), К. Блейлер (К. Bleu-1ег), 1950], сводящуюся к исключению из полной системы допустимых состояний тех состояний, к-рые содержат продольные и (или) временные фотоны.
Поскольку система ур-ний движения КЭД не допускает точного решения, е╦ решают приближ╦нно методом теории возмущений по имеющемуся малому безразмерному параметру a=e²/fr^c~Vi37> характеризующему интенсивность процессов эл.-магп. взаимодействия и называемому тонкой структуры постоянной.
Как нравило, вычисляют амплитуды вероятностей перехода систем, состоящих из электронов, позитронов, фотонов (и нек-рых других заряж. частиц, напр. мюонов, кварков, протонов), из одного ≈ начального ≈ состояния в другое ≈ конечное. Такие амплитуды представляются матричными элементами М матрица.
рассеяния и вычисляются в виде разложении по степеням ct.
Уже первые попытки приложения КЭД к реальным процессам (напр., к комптоновскому рассеянию фотонов на электронах или к м╦ллеровскому рассеянию электронов) привели к парадоксальным результатам. Наинизшее приближение для матричного элемента М~ъ (фактически не использующее представления о квантовом характере ноли Дирака и потому эквивалентное квантовой теории излучения) приводило к выражениям (напр., к Клейна ≈ Нишины формуле), находящимся в хорошем количеств, согласии с опытом. Относит, погрешность составляла величину порядка а, поэтому появилась необходимость уч╦та высших членов теории возмущений. Эти члены ≈ т. н. радиационные поправки ≈ соответствуют вкладам от таких переходов, к-рые в промежуточных состояниях содержат дополнит. виртуальные частицы ≈ виртуальные фотоны, улект-роны и позитроны. Оказалось, однако, что соответствующие матричные элементы, представляемые интегралами по 4-импульсам виртуальных частпц, как Правило, расходятся в УФ-области (см. Ультрафиолетовая расходимость) и поэтому но могут быть вычислены. Проблема УФ-расходимостей в течение ми» лет препятствовала вычислению радиац. поправок а КЭД и развитию КТП в целом.
Проблема была решена во 2-й пол, 40-х гг. в рамках вновь созданной ковариантной формулировки квантовой теории возмущений на основе физ. идеи о перенормировках. В основе метода перенормировок лежит тот факт, что в КЭД все УФ-бесконечности могут быть представлены в виде вкладов, перенормирующих характеристики электрона ≈ его массу т и заряд е, Бесконечный характер таких перепормирсчюк не приводит к физ. противоречиям вследствие ненаблюдаемости неиеренормиропанпых, «голых», значений т_а и <?₀,
Исторически первой успешной демонстрацией плодотворности идеи об устранении УФ-расходимостей с помощью бесконечных неренормировок была работа X. Боте (Н. A. Bethc; 1947) по нерслятивистскому расч╦ту лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода, Ковариантная теория возмущений [С. Томонага (S. То-monaga), Ю. Швикгер (J. Schwinger), P. Фейнман (R. Ph. Fcynman), 1946≈49] позволили создать регулярный метод устранения расходимостеи в КЭД и вычислить низшие радиац. поправки к осн. эффектам,, напр, к магп. моменту электрона. В 1-й пол. 50-х гг. была разработана [Ф. Дайсон (F. J. Dyson), А. Са-лам (A. Salam), Н. II. Боголюбов и др.] общая теория перенормировок и для класса перенормиру-смых взаимодействий построена пере нормированная теория возмущений.
Основой практич, вычислений в КЭД являются т. н, правила Фсйпмана (см. Фейпмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного-элемента к.-л. процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по пек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение; сумма этих выражений и образует вклад данного порядка в матричный элемент. Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричных элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, в принципе сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады вщ-соких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич. интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в болео сложных ≈ численно.
Кроме УФ-расходимостей, радиац. поправки к процессам с участием заряж. частиц обладают также ив-фракрасными расходимостяли (связанными, в конечном сч╦те, сдалышдействующим характером эл.-магп. взаи-