3
о
<
О
адронных состояний, либо как суперпозицию кварк-глюолных состояний с теми же квантовыми числами. Эта гипотеза присутствует во всех приложениях КХД. Напр., полное сечение аннигиляции электрон-позит-ронной пары в адроны, о (е'4 е~ ≈*- адроны), зависит только от одной импульсной переменной ≈ квадрата полной энергии пары Q2 в системе центра масс. Гипотеза о кварк-адрошюй дуалыюсти позволяет приравнять его к сечению процесса еч е~ ≈* кварки + глюо-ны, а оптическая теорема ≈ выразить ого через мнимую часть полной ф-ции Грина фотона (рис. 5; волни-
адр
Рис. 5. Свйзь сечения аннигиляции е
Грина фотона.
с полной функцией
стыс линии изображают фотоны). Обычно это сечение записывают в виде
0{с-»о- ≈ » адроны) -=а0Д [<?2/И2, аЛм-*)]|
где сг0 ≈ 4ла2/3@2 ≈ сечение аннигиляции пары е + е~ в пару ц.4|л~, рассчитываемое по КЭД, а=е2/4л^ ^Vis? (е ≈ элементарный электрич. заряд), a R ≈ нек-рая безразмерная ф-ция. Согласно ре нор мал из ац. инвариантности, эта ф-цил, как и сечение , не зависит от выбора нормировки и2. Положив u,2≈ Q2, получим
)), (7)
где при достаточно больших Q*1 благодаря свойству аскмптотич, свободы можно пользоваться теорией возмущений по ct.s. Вычисления в двухпетлевом приближении (рис. 6} дают
(8)
где суммирование производится по всем цветам и ароматам квадратов зарядов кварков (eg ≈ заряд кварка в единицах е), а сея(#а) определяется ф-лой (и). Т. о., отношение Л должно логарифмически приближаться к
как феномеиологич. параметры схемы, т. е, подбираются в к.-л. одном эксперименте, а затем используются в других. В принципе они могут быть вычислены методами, не использующими теорию возмущений [напр., методом вычислений на реш╦тке (см. ниже)]. Т, к, эти
параметры размерны (JG ]≈см~*, [д]=см З'а), то (для
компенсации размерностей) они должны входить в поправочные слагаемые с множителями Q~* и Q~& (в поправки, как правило, входит квадрат вакуумного конденсата кварковых полей).
Используемый обычно метод уч╦та наиболее существ. части таких поправок в простейшем случае состоит в применении т. п. правил сумм КХД, к-рые утверждают равенство сечений с участием адрона и сечений с участием кварк-глюопных токов с теми же квантовыми числами, усредненных с нек-рым весом по интервалу
квадрата масс 0<фа<@о, включающему данный адрон (т. ц. интервал дуальности). Характерная величина интервала дуальности Qn определяется взаимодействием с вакуумным кварковым и глюонным конденсатами и по порядку величины представляет собой характерное расстояние между соседними резонансами с одинаковыми квантовыми числами (спином, ч╦тностью, изотопич. спином и др.)- Это да╦т возможность выразить через вакуумные ср. массы и ширины низколежащих резонансов [4], напр, протона, р-мезопа (см. ниже),
Характерным свойством сечения аннигиляции, к-рое позволило непосредственно использовать теорию возмущений, была зависимость лишь от одной большой импульсной переменной Qz. В др. высокоэнергстич. процессах, кроме группы, больших импульсных переменных <?!,. ..,(?£> mz^i ГэВ2 (т ≈ масса нуклона}, имеется, как правило, и группа малых переменных
О 9
Pit- ' ∙-, Рг ~ /гс2 (напр., массы нач. и конечных регистрируемых адронов), к-рые, в отлично от случая ая-
Рис. 6.
своему партонному пределу (т. е. к сумме квадратов зарядов всех кварков всех цветов). Изменение П с Q* оказывается, однако, настолько медленным [1≈2% при (Я^(100≈1000) ГэВ2], что обнаружить его при достигнутой точности эксперим. данных практически невозможно.
В выражении (8) отброшены не только поправки с более высокими степенями as (Q'2}, но и степенные поправки типа (1/£2)". Они возникают в тех случаях, когда большой импульс Q распределяется не по всем виртуальным линиям фейнмаповских диаграмм равномерно (и виртуальность каждой из них велика), а «обходит» к.-л. из них (на рис. 7 они изображены заштрихованными блоками). Малый квадрат виртуального импульса соответствующей линии не позволяет воспользоваться теорией возмущений для вычисления е╦ пропагатора. Вклады таких диаграмм оказываются иропорц. вакуумным средним значениям глюонных
и кварковых полей: {0|e/JvG{Iv|0> и <0|^/(0)^/(0)]0) (где (0| ≈ вектор состояния вакуума), обусловлен-ным глюонным и кварковым конденсатами в ваку-уме (см. Вакуумный конденсат), к-рые рассматриваются
Рис. 7.
N
>Х
нигиляции, не дают возможности перевести всю зависимость от больших переменных Q2 в эфф, заряд as(Q2). Так, структурные ф-ции глубоко неупругого рассеяния лептона I на нуклоне, H-7V -*- J'~f"^i кроме зависимости от большого квадрата передачи 4-импульса лсп-тоном <72 = ≈ Q2, где q ≈ 4-импулъс виртуального фотона, и произведения 2рд, связанного с квадратом полной энергии нерегистрируемых адронов X в системе их центра масс (рис. 8), зависят также и от массы нуклона, p2_ma (p _ 4-импуяьс нуклона);
F[Q*/2pq, <
Поэтому выбор u.a≈ Q* оставляет зависимость от малого отношения /ла/(?2, к-рая оказывается сингулярной (т, е, при вычислениях по теории возмущений появляются степени больших логарифмов ln«?2/w2J).
В ряде случаев (в т, ч. для ж╦стких процессов) эту трудность уда╦тся преодолеть с помощью операторного разложения (или используя т. н. свойства факторизации), к-рое доказано в любом порядке теории возмущений. Из свойств факторизации следует, что сечение ж╦сткого процесса асимптотически, при
