|
|
Для матричных элементов матрицы рассеяния, все эти бесконечные множители собираются после перенормировки векторов состояний кварка н глюона в эфф. (токовую) массу кварка т^ ( и2) п эфф. константу взаимодействия #2(и.2), ≈
где
вяза- g =j й точ- ^&CIQ$¥
лек-рып параметр квадрата импульса, ся в результате регуляризации и перенормировки (напр., квадрат 4-импульса точки вычита-, пня).
Характерной чертой нерснор-
кхд
* ^^^^штшшт^тш^
массы кварков от |д2. Она связана с отсутствием выделенной кп вычитания для пропагаторов пз-за предполагаемой давности кварков как свободных частиц (т. е. с отсутствием полюсов у ПОЛНОЙ ф-ции Гриыа Рис- 3* Диаграммы кнатшотч^ радиационных поправок " &! ∙ к глюонному пропага-генормализационная группа тору,
и асимптотическая свобода.
Особую роль в КДХ играет ренормализационная группа (ренормгруппа) ввиду того, что константа взаимодействия gz (fi2} оказывается не очень малой (см. ниже), а члены [#2 (|i2) In (g2/ji2)]" (где q2 ≈ квадрат характерной передачи 4-пмиульса), возникающие при Вычислениях по теории возмущений,≈ достаточно большими и требующими суммирования, к-рое удобно выполнять с помощью аппарата ренормгруппы. Инвариантный заряд ренормгруппы £2[<^> ]А £2(n-2)3i к-рый не зависит от выбора параметра нормировки и.2, определяет эфф. константу взаимодействия при квадрате переданного 4-импульса <?2=≈Qz, или на расстоянии порядка 1/Q (при определении инвариантного заряда можно исходить из любой вершинной части, соответствующем! вершинам рис. 2). Его поведение целиком зада╦тся видом бети-фунщии ур-ний ренормгруппы и
граничным условием £2(<?2=u2)=£2(u.2).
Рис. 4. Диаграммы радиационных поправок к тр╦х-глюонной вершине <рис- 2, б).
\
В низшем порядке по теории возмущений р-фупкцил (при использовании, напр., определения инвариантного заряда через тр╦хглюонную вершину) выражается через коэффициенты при ≈ lnji2 вкладов диаграмм рис. 3, 4. При этом вклад первой из диаграмм рис. 3 положителен и пропорц. числу ароматов кварков /г/ {сейчас их открыто 5J, а вклады каждой из остальных пропорц. числу цветов пс (=3) и в сумме имеют отри-цат. знак.
Точные вычисления дают для р-функцин
') = <2Л/- Н»,)
12л
.
а для эфф. константы взаимодействия ≈ эффективного заряда, ot5:
(6)
т. е., в отличие от КЭД, эфф. заряд уменьшается с ростом Qz (если число ароматов п^<17). Это уменьшение &фф. взаимодействия с уменьшением расстояния (ростом Q2) -≈наиб, характерная черта КХД.
Эфф. цветовой заряд цветного объекта (в отличие от эфф. электрич. заряда) по мере приближения к нему стремится к нулю, т. е. объект становится асимптотически свободным (невзаимодействующим). Это явление антнэкранировки заряда из-за поляризации вакуума и ноабслсвых калибровочных теориях поля было обнаружено в 1973 Д. Поллтцером (U. Politzer), а также Д. Гроссом (D. Gross) и Ф. Вильчеком (F- Wilczek) и является важнейшим свойством КХД. Оно позволяет использовать для анализа процессов с участием адро-нов аппарат теории возмущений с тем большей уверенностью, чем больше происходящие в лих передачи импульсов, и тем самым рассчитывать характеристики адронных процессов, связанные с взаимодействием кварков и глюонов на малых расстояниях. Напр., при уменьшении расстояния от 10~13 см до К)"11 см эфф. константа падает почти на порядок. Заметим, чти последнее выражение в (0) представляет собой явно ре-норм-инвариантиое, т. е. не зависящее от точки нормировки, выражение для эфф. заряда через фундам. постоянную Л, имеющую размерность импульса. Здесь проявилась ещ╦ одна особенность КХД ≈ появление фундам. размерной постоянной в теории с безразмерной константой взаимодействия. Это явление было названо р а з м о р п о н тран смута ц и с ii. Оно связано с тем, что в КХД из-за удержании цвета невозможно создать статич. глюонные ноля и поэтому нельзя поставить опыт Милликена (по определению отношения заряда к массе). По этой же причине в КХД неверны пизкоэнергетические теоремы.
Числовое значение Л в разл. схемах регуляризации будет разным; в наиб, распростран╦нной схеме т. н. усеч╦нной размерной регуляризации е╦ эксперим. величина равна; Л≈100(100) МэВ. С уменьшением <?2 ;>фф. заряд раст╦т и при #2=Л2 формально становится бесконечным. Однако гораздо раньше (при(М;ЛОЛ) оказывается некорректным одно-петлевое приближение для ф-ции р, на основе к-рого было получено выражение (0). Днухпетлевое приближение позволяет продвинуться (с погрешностью ~ 1.0 %) до £«(3≈5)Л (т. е. до(?»1 Г»В). Немного ниже удается продвинуться с помощью тр╦хпетлевого приближения, но в этой области o.s становится порядка 1 и разложение для р, к-рое является асимптотич. рядом (см. Асимптотическое разложение)-, переста╦т быть эффективным.
Как отмечалось, широко распространена надежда связать рост эфф. заряда при увеличении расстояния с явлением удержания цвета, препятствующим выбиванию кварков и глюонов из адрона, однако какое-либо строгое доказательство этого положения пока отсутствует.
При получении выражения (6) предполагалось так^ же, что передача импульса Q много больше удвоенной массы кварков всех ароматов. Более точные расч╦ты показывают, что в области, где Q MHOFO больше удвоенной массы л╦гких кварков, но много меньше удвоенной массы тяж╦лых (т. е. 1 ГэВ2^(?2<10 ГэВ2), вклады последних несущественны и л/ следует считать равным 3. Однако с ростом Q* после перехода через порог
возбуждения пары очарованных кварка-аптикварка ее (Ф3>10 ГэВ2) /г/ становится равным 4, а затем (Q'*> >100 ГэВ2) и 5. Это приводит не только к увеличению эфф. заряда as, но и к нек-рому замедлению его спадения с ростом Qz.
КХД и адронные процессы. Естеств. областью применения теории возмущений КХД по эфф. заряду являются ж╦сткие процессы с участием адронов, т. е. высокоэнергетич, процессы с большими передачами им-лульса. Основу такого применения составляют к в а р к-адронная дуальность и ренормализац. инвариантность амплитуд и сечений физ. процессов. Гипотеза кварк-адронной дуальности состоит в том, что любое бесцветное состояние с данными квантовыми яи с ламп можно представить либо как суперпозицию
О
313
