304
СО
О
относительно преобразований, «перепутывающих» меж-
ду собой Сезонные поля <р (х) (целого спина) с фермнон-ными полями $(х) (полуцелого спина). Эти преобразования образуют группу, являющуюся расширением группы Пуанкаре. Соответствующая алгебра генераторов группы, наряду с обычными генераторами группы Пуанкаре, содержит сшщорные генераторы, а также антикоммутаторы этих генераторов. Суперсимметрию можно рассматривать как нетривиальное объединение группы Пуанкаре с внутр. симметриями, объединение, ставшее возможным благодаря включению в алгебру анти коммутирующих генераторов. Представления группы суперсимметрии ≈ суперполя ф ≈ заданы на суперпрост рабствах, включающих помимо обычных координат х особые алгебраич. объекты (т. н^ образую-
щие Грассмана алгебры с инволюцией) 9, 9 ≈ точно антикоммутирующие между собой элементы, являющиеся спинорами относительно группы Пуанкаре.
В силу точной антикоммутативности 6, 0 все степени пх компонент, начиная со второй, обращаются в нуль (соответствующая грассыаыова алгебра паз. нилыю-
тентнол), и поэтому разложения суперполей Ф (х, 6, 6)
в ряды по 6, 6 превращаются в многочлены. Напр., в простейшем случае киралыюго (или аналитического) суперполя, зависящего в определ. базисе только от О,
(о* ≈ матрица Паули) будет:
, в) = А (хь) -\
Коэффициенты А(х}, 1|}я (я), F(x) являются уже обычными квантовыми полями ≈ скалярным, саинорным и т. д. Их наз, компонентными или составляющими полями.
С точки зрения компонентных полей суперполе ≈ это просто составленный по определ. правилам набор конечного числа разных бозе- и фер ми-пол ей с обычными правилами квантования. При построении суперсимметричных моделей требуют, чтобы взаимодействия также были инвариантны относительно преобразований сулерсимметрии, т. е. представляли собой суперинвариантные произведения суперполей з целом. С обычной точки зрения это означает введение целой серии взаимодействий компонентных нолей, взаимодействий, константы к-рых не произвольны, а ж╦стко связаны друг с другом. Это открывает надежду на точную компенсацию ≈ всех или хотя бы нек-рых ≈ УФ-расходимостей, происходящих от разных членов взаимодействия. Подчеркн╦м, что попытка реализовать такую компенсацию просто для набора нолей и взаимодействий, не ограниченных групповыми требованиями, была бы бесперспективной из-за того, что раз установленная компенсация разрушалась бы при перенормировках. ∙
Особенно интересными оказываются суперсимметрич-ные модели, содержащие в качестве составляющих нсабелсвы калибровочные векторные ноля. Такие модели, обладающие как калибровочной симметрией, так и cyncpcitMMCTpiieii, наз. суперкалибровочными. В суперкалибровочных моделях наблюдается замечат. факт сокращения УФ-расходимостсй. Обнаружены модели, в к-рых лагранжиан взаимодействия, будучи выражен через компонентные поля, представляется суммой выражений, каждое из к-рых по отдельности является псрснормируемым и генерирует теорию возмущении с логарифмич. расходимостями, однако расходимости, отвечающие сумме диаграмм Фойнмана с вкладами разл. членов виртуального суперполя, компенсируют ДРУГ ДРУГа- Это свойство полного сокращения расходы-мости может быть поставлено в параллель известному
факту понижения степени УФ-расходимости собсти, массы электрона в КЭД при переходе от первоначальных нековариантных вычислений конца 20-х гг. К фактически ковариантной теории возмущений, учитывающей позитроны в промежуточных состояниях. Аналогия усиливается возможностью использования суперсимметричных правил Фейнмана, когда такие расходимости не появляются вовсе.
Полное сокращение УФ-расходимостей в произвольных порядках теории возмущений, установленное для ряда суперкалибровочных моделей,, породило надежду и а тсоретич. возможность с упер объединения фундам, взаимодействий, т. е. такого, построенного с уч╦том суперсимметрии, объединения всех четыр╦х взаимодействии, включая гравитационное, при к-ром не только исчезнут неперенормируемые эффекты «обычной» квантовой гравитации, но и полностью объедин╦нное взаимодействие окажется свободным от УФ-расходимостей. Физ. ареной суперобъодинсыий являются масштабы порядка планковских (энергии ~101в ГэВ, расстояния порядка планковской длины Др]|~10~33 см).
Дли реализации этой идеи рассматривают суперкалибровочные модели, базирующиеся на супернолях, устроенных таким образом, что макс, спин составляющих их обычных полей равен двум. Соответствующее поле отождествляют с гравитационным. Подобные модели наз. с упер гравитационными (см. Супергравитация}, Совр. попытки построения конечных сулсргравн-таций используют представления о пространствах Мин-конского с числом измерений, большим четыр╦х, а также о струнах и суперструнах. Иными словами, «привычная» локальная КТП на расстояниях, меньших планковских, превращается в квантовую теорию одномерных протяж╦нных объектов, вложенных в пространства высшего числа измерений.
В том случае, если такое с упер объединение на базе сунергравитац. модели, для к-рой будет доказано отсутствие УФ-расходимостей, произойдет, то будет построена единая теория всех четыр╦х фундам. взаимодействий, свободная от бесконечностей. Тем самым окажется, что УФ-расходвмостн не возникнут вообще и весь аппарат исключения расходимостей методом перенормировок окажется ненужным.
Что касается природы самих частиц, то не исключено, что теория приближается к новому качеств, рубежу, связанному с возникновением представлений об уровне элементарности более высоком, чем кварк-лсптон-ный уровень. Речь ид╦т о группировке кварков и лептопов в поколения фермионов и первых попытках постановки вопроса о разных масштабах масс различных поколений на основе предсказания существования частиц, более элементарных, чем кварки ц лептоны.
Лит,: Ах и озер А. И,, Берестецний В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М,, 1981; Боголюбов Н, Н., Ш и р н о в Д. В., Введение в теорию кланто-ванных полей, 4 изд., М., 1984; их же, Квантовые ноля, М., 1980; Б е р е с т е ц к и и Б. Б,, Л и ф та и ц Е. М., П и-таевский Л. П., Квантовая электродинамика, 2 изд., М., 1980; Вайскопф В, Ф., Как мы взрослели вместе с теорией поля, пер. с англ., <*УФП», 1982, т. 138, с. 'ч55; И ц и к с о л К., 3 ю f> е р Ж. -Б., Квантовая теория поля, пер. с англ.+ т. 1≈2, М., 1984; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., О к с а к А. И., Т о д о р о в И. Т., Общие принципы квантовой теории поля, М., 1!)#7.
Б. В. Медведев, Д. Б. Ширков.
КВАНТОВАЯ ХИМИЯ ≈ область теоретич, химии, изучающая строение и хим. превращение атомов, молекул и др. многоатомных систем на основе квантовой механики. Осп. ур-нпе К, х,≈ псролятивистское Шр╦дин-гера. уравнение;
где >|j ≈ волновая ф-ция системы, зависящая от пространств. и спиновых координат всех частиц системы. \$\2 характеризует пространств, распределение электронов и ядер в ней, £ ≈ полная внутренняя упер-
