«3Q2
CO
О
получать его удлинением производных (см, Кова- вом содержания. В частности, произошло разрушение
риантпая производная): наивной веры в то, что спектр взаимодействующей систе-
Q иа _> (Du, (#)и)а ≈ ди,иа ≈ igBa^ub мы качественно аналогичен спектру свободной и отли-
** чается от него только сдвигом уровней и, возможно,
в свободном лагранжиане поля и с той же безразмерной появлением небольшого числа, связанных состояний. константой £, К-рая входит в лагранжиан поля Б. Оказалось, что спектр системы с взаимодействием (ад-Подобно эл.-магн. полю, поля Янга ≈ Миллса явля- роны) может не иметь ничего общего со спектром сво-ются системами со связями. Это, как и видимое отсут- бедных частиц^ (кварков и глюопов) и поэтому можег ствие в природе безмассовых векторных частиц (помимо даже не давать никаких указаний на то, поля каких фотонов), ограничивало интерес К таким нолям, и более сортов надо включать в элементарный микроскопич. 10 лет их рассматривали скорее как изящную модель, лагранжиан.
не имеющую отношения к реальному миру. Положение Установление этих важнейших качеств, особенностей
изменилось ко 2-й пол. 60-х гг., когда их удалосг про- и проведение подавляющей части количеств, расч╦тов
квантовать методом функционального интегрирования в КХД основаны на комбинации вычислений по теории
(см. Функционального интеграла метод) и выяснить, возмущений с требованием ренормгрупповой инвариант-
что как чистое безмассовое поле Янга ≈ Миллса, так ности. Иными словами, метод ренорм-группы стал,
и поле, взаимодействующее с фермионами, перенорми- наряду с перенормированной теорией возмущений, од-
руемы. Вслед за тем был предложен способ «мягкого» ним из основных расч╦тных средств совр. КТП.
введения масс в эти поля с помощью эффекта споптан- Др. метод КТП, получивший значит, развитие с 70-х
кого нарушения симметрии. Основанный на н╦м Хиггса гг., особенно в теории неабелевых калибровочных по-
механизм позволяет сообщить массу квантам полей Ян- лей,≈ это, как уже отмечалось, метод, использующий
га ≈ Миллса, не нарушая перенормируемости модели, метод функционального интеграла и являющийся
На этой основе в кон. 60-х гг. была построена единая обобщением на КТП квантовомеханич. метода интег-
перснормируемая теория слабого и эл.-магн. взаимодсй- ралов по путям. В КТП такие интегралы можно рас-
ствий (см. Электрослабое взаимодействие), в к-рой пере- сматривать как ф-лы усреднения соответствующих
носчиками слабого взаимодействия выступают тяжелы© классич, выражений (напр., классич. ф-циы Грина для
(с массами ~ 80≈90 ГэВ) кванты векторных калибро- частицы, движущейся в заданном внеш. поле) по кван-
вочиых полей группы электрослабой симметрии (про- товым флуктуациям полей.
межуточные векторные бозоны W± и 2°, эксперименталь- Первоначально идея перенесения метода фуикцио-
но наблюд╦нные в 1983). Наконец, в нач. 70-х гг. было налыюго интеграла в КТП была связана с надеждой
обнаружено замсчат. свойство неабелевых КТП ≈ получить компактные замкнутые выражения для осн.
асимптотическая свобода. Оказалось, что, в отличие от квантовополевых величин, пригодные для конструктив-
всех до сих пор исследованных перенормируемых Ных вычислений. Однако выяснилось, что из-за трудно-
КТП, для поля Янга ≈ Миллса, как чистого, так и СТей матем. характера строгое определение-можно дать
взаимодействующего с огранич. числом фсрмионов, гл. лишь интегралам гауссова типа, к-рые только и подда-
логарифмич. вклады в инвариантный заряд as имеют ются точному вычислению. Поэтому представление
суммарный знак, противоположный знаку таких вкла- функционального интеграла долгое время рассматрива-
дов в КЭД; ли как компактную формальную запись квантовополе-
≈ ____as____ g* вой теории возмущений. Позднее (отвлекаясь от мате-
сс5 (к , as) ~ i + p a inс->»/ц«) ' 'Js ^ * ая"~4л"' ( ) матич. проблемы обоснования) стали использовать это
s s _ представление в разл. задачах общего характера. Так,
Поэтому в пределе \ йа |-*« инвариантный заряд а,-*0, представление функционального интеграла сыграло
и при переходе к УФ-пределу трудностей но возникает, важную роль в работах по квантованию полей Яига ≈
Этот феномен самовыключения взаимодействия на малых Миллса и доказательству их перенормируемости,
расстояниях (асимптотич. свобода) позволил естествен- Интересные результаты были получены с помощью
ко объяснить в калибровочной теории сильного взаимо- развитой несколько ранее для задач квантовой статис-
действия ≈ квантовой хромодинамике (КХД) партон- тики процедуры вычисления функционального интегра-
ную структуру адронов (см. Партоиы), проявившуюся ла функционального перевала методом, аналогичным
к тому времени в опытах .по глубоко неупругому рассея- методу перевала в теории ф-ций комплексного перемен-
пию электронов на нуклонах (см. Глубоко неупругие НОго, Для ряда достаточно простых моделей с помощью-
процессы). этого метода было выяснено, что квантовополевыс вели-
Симметрпинои основой КХД является группа SU(3)г, ЧИИЫ) рассматриваемые как ф-ции константы связи g,
действующая в пространстве т. н. цветовых переменных. имеют вблизи точки £≈0 особенность характерного ти-
Ненулевые цветовые квантовые числа приписывают Па ехр(≈i/g) и что (в полном соответствии с этим) ко-
кваркамъ глюонам. Специфика цветных состояний- эффициенты /└ степенных разложений $>«£" теории
их ненаблюдасмость на асимптотически, больших прост- Б щоиид растут при больш11Х д ^кториально:
раиственных расстояниях. В то же время явно нрояв- ; V Тем самым была конструктивно подтверждена
ляющиеся на опыте барионы и мезоны являются син- 'и'ысказа11ШШ сщ╦ в нач. 50.х гг. ≥отеаа о неаналит.тч-глетами цветовой группы, т. е. их векторы состояния
^ ^ ности теории по заряду-
не изменяются нри преобразованиях в цветовом прост- ^ l f ^
ранствс. Важную роль в этом методе играют аналитич. реше-
При обращении знака р |ср. (17) с (10)] трудность Н11Я нелинейных классич. ур-ний, имеющие локализо-
призрачиого полюса переходит от больших энергий к ванный характер (солитони и ≈ в евклидовом вариан-
малым. Пока не известно, что да╦т КХД для обычных те ≈ инстантоны) и доставляющие минимум функцио-
энергий (порядка масс адронов),≈ существует гипоте- палу действия.
за, что с ростом расстояния (т. е. с уменьшением эпор- Во 2-й пол. 70-х гг. в рамках метода функциопально-
гии) взаимодействие между цветными частицами раст╦т го интегрирования возникло направление исследова-
столь сильно, что именно оно не позволяет кваркам и ний неабелевых калибровочных полей с помощью т. н.
глюонам разойтись на расстояние ^10~13 см (гипотеза контурной динамики, в к-рой в качестве аргументов,
нсвылетания, или конфайнмента; см. Удержание цвета), нмосто четыр╦хмерных точек х рассматриваются аамк-
Исследованию этой проблемы уделяется очень большое нутые контуры Г в пространстве-времени. Таким пут╦м
внимание. уда╦тся па единицу уменьшить размерность множества
Т. о., изучение квантовополевых моделей, содержа- независимых переменных и в ряде случаев значительно
щих полл Янга ≈ Миллса, выяснило, что перенорми- упростить формулировку квантовополевой задачи (см»
руемые теории могут обладать неожиданным богатст- Контурный подход).
