О
I
300
шть необходимым условиям симметрии, соответствую-'щим, напр., определ. значениям орбитального момента атома. Для самих же одночастичных ф-ций в результате минимизации энергии получается нелинейное ур-иие типа ур-ния Шр╦дингера с потенциалом, зависящим от самих волновых ф-ций. Можно сказать, что электрон движется в самосогласованном поле, определяемом всеми остальными электронами. В отличие от уравнения Томаса ≈ Ферми, для этого потенциала, однако, ее предполагается применимость квазиклассического приближения.
Большие успехи достигнуты при исследовании электронных свойств металлов. Наиб, интерес представляет расч╦т энергетич. спектров электронов в зоне проводимости. Важную роль здесь играет метод псевдопотенциала (см. Зонная теория). В простейшем варианте этого метода волновые ф-ции электронов заполненных зон принимаются равными волновым ф-циям свободных ионов, а волновые ф-ции электронов в зоне проводимости выбираются в виде линейной комбинации плоских волн и волновых ф-ций заполненных оболочек так, чтобы эти комбинации были ортогональны к волновым ф-циям заполненных оболочек. В результате задача сводится к ур-нию типа ур-ния Шр╦дингера, в к-ром, однако, вместо потенциала стоит линейная комбинация обычного самосогласованного потенциала и нек-рого связанного с упомянутой ортогонализацией выражения, зависящего от энергии состояния п волновых ф-ций электронов в ионах. Эту сумму и наа. псевдопотенциалом. Он оказывается относительно малым из-за компенсации указанных двух членов, так что ур-ние можно решать по теории возмущений. Ото позволяет получить весьма полную информацию о свойствах конкретных металлов. В частности, малость псевдопотенциала позволила объяснить известную эмпирически близость мы. наблюдаемых свойств электронов в металлах к свойствам невзаимодействующих электронов.
Лит.; Г о м б а ш П., Проблема многих частиц в квантовой механике, пер. с нем., М., 1952; Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Д з я л о ш и н с н и и И. Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962; X а р-р и с о н У., Псевдопотенциалы в теории металлов, пер. с англ.. М., 1968; Марч Н., Янг У., Сампантхар С,, Проблема многих тел в квантовой механике, пер, с англ,. М., 1969; Займан Д ж., Современная квантовая теория, пер. с англ., М., 1971; Л и п к и н Г., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1977; Л и ф ш и ц Е. М., П и т а е в с к » и Л. П., Статистическая физика, ч. 2, М., 1978. Л. П. Питаееский,
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ.
Содержание:
1. Квантовые поля ................. 300
2. Свободные поля и норпускулярно-волноиой дуализм ....................301
3. Взаимодействие полей ......... ^02
4. Теория возмущений ............... 303
5. Расходимости и перенормировки ......... 304
6. УФ-аСимптотики и ренормгруппа . , . , . . . . . 304 7- Калибровочные поля ...,........,, .305
8. Общая картина ................ 307
9. Перспективы и проблемы ............ 307
Квантовая теория поля (КТП) ≈ квантовая теория релятивистских систем с бесконечно большим числом степеней свободы (релятивистских полей), являющаяся теоретич. основой описания микрочастиц, их взаимодействий и взаимопревращений.
1. Квантовые поля
Квантовое (иначе ≈ квантованное) иоле представляет собой своеобразный синтез понятий классич. поля типа электромагнитного и поля вероятностей квантовой механики. По совр. представлениям, квантовое поле является наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех е╦ конкретных проявлений.
Представление о классич. поле возникло в недрах тоорип электромагнетизма Фарадея ≈ Максвелла и окончательно выкристаллизовалось в процессе создания
спец. теории относительности, потребовавшей, отказа от эфира как материального носителя эл.-магн.'процессов. При этом поле пришлось считать не формой движения к.-л. среды, а специфич. формой материи с весьма непривычными свойствами, В отличие от частиц, классич. поле непрерывно созда╦тся и уничтожается (испускается и поглощается зарядами), обладает бесконечным числом степеней свободы п не локализуется в определ. точках пространства-времени, но может распространяться в н╦м, передавая сигнал (взаимодействие) от одной частицы к другой с конечной скоростью, не превосходящей скорости света с.
Возникновение квантовых идей привело к пересмотру классич. представлений о непрерывности механизма испускания п поглощения света и к выводу, что JTH процессы происходят дискретно ≈ пут╦м испускания и поглощения квантов эл.-магн. поля ≈ фотонов. Возникшую противоречивую с точки зрения классич. фп-яикп картину, когда с эл.-магн. полем сопоставлялись фотоны и одни явления поддавались интерпретации лишь в терминах волн, а другие ≈ только с помощью представления о квантах, называли корпускулярно-волновыл дуализмом. Это противоречие разрешилось последоват. применением к полю идеи квантовой механики. Динамич. переменные эл.-магн. поля ≈ потенциалы А, ср и напряж╦нности электрич. и магн. поля Е, Н ≈ стали квантовыми операторами, подчиняющимися определ. перестановочным соотношениям и действующими на волновую ф-цию (амплитуду, или вектор состояния] системы. Тем самым возник новый физ. объект ≈ квантовое воле, удовлетворяющее ур-ниям классич. электродинамики, но имеющее своими значениями квантовомеханич. операторы.
Вторым истоком общего понятия квантового поля явилась волновая ф-ция частицы г|>(ж, ()» к-рая является не самостоятельной физ. величиной, а амплитудой состояния частицы: вероятности любых, относящихся к частице физ. величин выражаются через билинейные по г|> выражения. Т. о., в квантовой механике с каждой материальной частицей оказалось связано новое поле≈ поле амплитуд вероятностей.
Релятивистское обобщение ∙ф-ф-ции привело П. А. М. Дирака (Р. А. М. Dirac) к четыр╦хкомпонентной волновой ф-ции электронатра (ct=1, 2, 3, 4), преобразующейся по сшшорному представлению Лоренца группы., Вскоре было осознано, что н вообще каждой отд. релятивистской микрочастице следует соотнести локальное поле, осуществляющее нек-рое представление группы Лоренца и имеющее физ. смысл амплитуды вероятности. Обобщение на случай мн, частиц показало, что если они удовлетворяют принципу неразличимости (тождественности принципу), то для описания всех частиц достаточно одного поля в четыр╦хмерном пространстве-времени, являющегося оператором в смысле квантовой механики. Это достигается переходом к новому кванто-вомеханич. представлению ≈ представлению чисел заполнения {или представлению оторичного квантования),
Вводимое таким пут╦м операторное поле оказывается совершенно аналогичным квантованному эл.-мнгн, нолю, отличаясь от него лишь выбором представления группы Лоренца и, возможно, способом квантования. Подобно эл.-магн. нолю, одно такое поле соответствует всей совокупности тождественных частиц данного сорта, напр, одно операторное Дирака поле описывает все электроны (и позитроны!) Вселенной.
Так возникает универсальная картина единообразного строения всей материи. На смену полям и частицам классич. физики приходят единые физ. объекты ≈ квантовые поля в четыр╦хмерном пространстве-времени, по одному для каждого сорта частиц или (классич.) полей. Элементарным актом всякого взаимодействия становится взаимодействие неск. полей в' одной точке пространства-времени, или ≈ па корпускулярном языке ≈ локальное и мгновенное превращение однях частиц в другие. Классич. же взаимодействие в виде сил,
