|
|
искривленном простраистве-нремени, пер. с англ., М., 1984; фейнмана диаграммы). Диаграммная техника оказыва-
Линде А. Д., Раздувающаяся Вселенная, «УФН». 1984, . ПГПДР1ТНП ∙чТиЪрнтипттпй ппя vrinunHvmrn пмию rvu
т 144 с 1771 Новиковы Д, Фролов В П Фи- «тся осооенно эффективной для уиомяыутого выин, оум-
зика ч╦рных дыр, м., 1986. " А. А. Старобинский. мирования наиболее расходящихся членов ряда теории КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ ≈ сово- возмущений. Разд. диаграммы в одном и том же поряд-купность теоретич. методов, применяемых для описа- ке теории возмущений имеют разл. физ. смысл и могут ния квантовомеханич. систем, состоящих более чем из обладать разной степенью расходимости. Суммирова-двух частиц. Поскольку Шр╦дингера уравнение для та- нив расходимостей в этом случае сводится к имеющему ких систем пе может быть решено точно, речь ид╦т о наглядный физ. смысл выделению определ. графич. приближ╦нных методах. последовательностей диаграмм. Важное преимущество Ур-ние Шредингера при решении квантовомеханич. диаграммной техники ≈ возможность корректной оцен-задач в системах мн. частиц обычно используется в ки отброшенных членов и тем самым определения усло-представлении вторичного квантования. Координатное вий применимости сделанных приближений, и импульсное представления в этом случае менее удоб- Существуют нек-рые возможности вычисления ф-ций ны, поскольку число измерений пространства, в к-ром Грина без применения теории возмущений. В теории пишется это ур-ние, раст╦т с увеличением числа частиц, имеются точные соотношения, выражающие ф-ции Гри-Следует различать методы, применяемые для описа- па более низкого порядка через ф-ции более высокого пня систем из конечного числа частиц, и методы описа- порядка (одночастичную через двухчастичную и т. д.), ния макроскопич. тел, В первом случае типичной Если на основании тех или иных фаз. соображений уда-является постановка задачи о нахождении волновых ╦тся выразить многочастичные ф-ции через одночастич-ф-цнв и уровней энергии системы. Во втором случае ные ≈ произвести «расцепление*, то для одночастич-подразумовается переход к «термодинамич. пределу», ной ф-ции получается замкнутое ур-ние, допускающее когда объ╦м тела и число частиц в н╦м формально уст- непосредств. решение. При таком подходе метод ф-ций ремляются к бесконечности с сохранением конечной Грина близок к методу цепочек квантовых ф-ций рае-плотности числа частиц. Типичной постановкой задачи пределения (см. Боголюбова уравнения), в этом случае является определение энергии осн. со- Большие возможности открывает запись ф-ций Гри-стояния системы и распределения частиц по импуль- ва в виде бесконечнократного функционального интегра-сам, нахождение спектра элементарных возбуждений ла. Для приближ╦нного вычисления последнего сущест-(квазичастиц) и кинетических коэффициентов системы, вуют методы, принципиально отличные от теории воз-Основой ряда методов теории мн. частиц является мущений, напр, перевала метод.
возмущений теория,, применяемая в случаях, когда Если условие применимости теории возмущений для потенц. энергия взаимодействия между частицами до- взаимодействия нар частиц не выполняется, но система статочпо мала. Для двух частиц, взаимодействующих является настолько разреженной, что амплитуда рас-посредством потенциала с конечным радиусом действия, сеяния двух частиц мала по сравнению с межчастичным условие этой малости состоит в малости амплитуды рас- расстоянием, применимо приближение вириального раз-сеяпия по сравнению с радиусом действия. Для частиц, ложения. Характеризующие систему физ. величины взаимодействующих ио закону Кулона, ОБО сводится получаются в виде ряда по степеням плотности числа к требованию малости потенц. энергии по сравнению частиц, прич╦м последоват. члены ряда соответствуют с кинетической на расстоянии порядка длины волны, взаимодействию пар, троек и т. д. частиц и выража-Формальное применение теорий возмущений приводит ются через амплитуды парного рассеяния и амплитуды к выражениям для характеризующих систему величин рассеяния более высоких порядков, в виде ряда по целым степеням потенц. энергии. В нек- В нек-ром смысле обратная ситуация имеет место рых случаях члены этого формального ряда оказываются в тяж╦лых атомах, где создаваемый электронами элек-бесконечными ≈ содержащими расходящиеся интегра- трич. потенциал медленно меняется на расстоянии полы, что обычно свидетельствует об ошибочности предпо- рядка длины волны электрона. Электроны в таком атоме ложения 6 разложимости по целым степеням потенциа- можно рассматривать как квазиклассич. ферми-газ, ла, даже при условии применимости теории возмущений находящийся во внеш. поле, определяющемся самим рас-для взаимодействия двух частиц. В этом случае для по- пределением электронов. Для этого потенциала полулучения конечного результата приходится суммировать чается замкнутое ур-ние Томаса ≈ Ферми (см. Тома-бескоисчные последовательности наиболее расходяших- со. ≈ Ферми метод}.
ся членов ряда. Характерным примером является вы- В том случае, когда при постановке многочастичной яисление термодинамич. ф-ций системы заряж. частиц, задачи не уда╦тся найти малый параметр, используя где для получения конечного результата необходимо малость к-рого можно искать приближ╦нное решение, учитывать экранировку потенциала каждой из частиц важную роль играют вариац. методы. Эти методы осно-остальными частицами. Др. пример ≈ вычисление энср- ваны па том обстоятельстве, что ср. энергия системы, гяи осн. состояния слабонеидеального бозе-газа, в вычисленная для нек-рой нормированной волновой к-ром отличное от нуля значение энергии возникает ф-цпи, будет минимальна при вычислении по истинной только при уч╦те взаимодействия. В обоих случаях волновой ф-ции осн. состояния. Аналогично волновая разложение тормодинамич. ф-ций системы содержит ф-ция первого возбужд╦нного состояния имеет мин. дробные степени потенциала взаимодействия. Своеоб- энергию среди всех ф-ций, ортогональных к ф-ции осн. разна ситуация в сверхпроводниках, где термодинамич. состояния, и т. д. Простейший вариант применения ф-цпи электронного газа содержат экспоненциально этого метода состоит в подборе пек-рой ф-ции, удовлет-малые по потенциалу взаимодействия члены. Эти члены ворнющей определ╦нным общим требованиям и завися-исчезают в любом порядке теории возмущений, однако щей от нескольких параметров. Минимизация энергии именно с ними связан свсрхпроводящий фазовый пе по этим параметрам может дать достаточно точные ре-реход. зультаты, особенно в системе из небольшого числа час-Наиб, совершенной формой теории возмущений яв- тпц. Точность зависит при этом от удачного выбора вида ляется диаграммная техника. Она применяется чаще «пробной» ф-ции, близкого к виду истинной волновой всего для вычисления ф-ции Грина системы, полюсы ф-ции.
к-рой определяют энергии квазичастиц, а интеграл от В применении к атомным системам хорошую точность к-рой по частотам ≈ распределение частиц системы да╦т метод самосогласованного поля (Хартри ≈ Фока по импульсам (см. Грина функция в статистической фи- метод]. Этот метод состоит в том, что волновая ф-ция зике). Каждый член ряда теории возмущений изо- системы электронов записывается в виде линейной ком-бражастся в диаграммной технике в виде совокупно- бииации произведений ф-ций, каждая из к-рых зависит сти нескольких диаграмм Фейнмана, для аиалитич. от координат только одного электрона. Линейные ком-записи к-рых существуют стандартные правила (см. бииации подбираются таким образом, чтобы удовлетво-
00
О
