|
|
осн. трудность для данного подхода: она является или тахиоиом (масса покоя мнимая), или, при др. знаке соответствующей константы связи, духом, а именно е╦ масса действительна (если пренебречь возможностью распада), но энергия отрицательна. Пока неизвестно, вед╦т ли существование такой частицы к к.-л. неприемлемым физ. следствиям.
Третий подход связав с идеей построения квантовой теории всех взаимодействий (включая гравитационное) без ультрафиолетовых расходимостей- на основе нелокальных фундам. объектов ≈ суперструн. Доказано, что и низкоэнергетнческом (╦<^тр[с2} пределе теории
суперструн возникает ОТО с гравитонами. Квантовые поправки к ОТО, к-рые должны вытекать из теории су-аерструн, ещ╦ не рассчитаны количественно.
В любом варианте К. т. г. следует ожидать, что на масштабах порядка IPI относит, квантовые флуктуации метрич, тензора g^v становятся порядка единицы, в результате чего понятие классич. геометрий пространства времени теряет смысл. В этих условиях, возможно, испытывает сильные флуктуации также и топология пространства-времени (в классич. ОТО топология зада╦тся как нач. условие и не изменяется с течением времени). При усреднении по масштабам />Jpj эти флуктуации сглаживаются.
Теория негравитационных квантовых полей в искривл╦нном пространстве-времени. Это направление в К, т, г. занимается исследованием методов квантования негравитац. полей на фоне классич. гравитац. поля (к-рое описывается метрич. тензором gjj.v искривл╦нного пространства-времени), а также связанных с этим квантовых физ. процессов в сильных гравитац. полях. Гравитац. поле приводит к изменению свойств физ. вакуума квантовых полей; возникают эффекты поляризации вакуума и (за исключением нек-рых частных случаев) рождения пар частица-античастица. Эти аффекты не являются специфически гравитационными; аналогичные эффекты имеют место, напр., для элсктронно-пози-тронного вакуума во внеш. классич. эл.-магн. поле; разница свя'зана лишь с универсальностью взаимодействия гравитац. поля со всеми физ. квантовыми полями. Важнейшей величиной, характеризующей оба этих эффекта, является ср. значение оператора тензора энергии ≈ импульса квантового поля <Т^у = <С^\Т^ |ЧГ> по нек-рому вектору состояния |Ч^>, к-рый зада╦тся нач. условиями. Выбор |¥> зависит от конкретной задачи. Если пространство-время было плоским при (-»≈со или его можно считать таковым, то в качестве |V> обычно берут фетз. вакуум в пространстве-времени Мин-ков с кого {при t=^≈<x это состояние в общем случае уже не является вакуумом из-за эффекта рождения
*^* ъ ъ
яастиц). Для вычисления <Гц> необходимо провести регуляризацию расходящихся интегралов (как и обычно в квантовой теории поля; см. Регуляризация расходи-мостей). Доказано, что для произвольного \^¥> зта регуляризация может быть проведена общековариантным образом и в случае невзаимодействующих квантовых полой сводится к перенормировке четыр╦х констант в (обобщ╦нном) лагранжиане гравитац. ноля: т. и. кос-иологич. постоянной Д (аддитивной константы в лагранжиане), гравитац. постоянной G и двух безразмерных констант, стоящих перед двумя общековариантны-ми выражениями, квадратичными по тензору Риччи R\L\- Теории взаимодействующих квантовых полей, пе-ренормируомые в плоском пространстве-времени, остаются перенормируемыми и в искривл╦нном классич. пространстве-времени. Перенормировка приводит к изменению структуры <7"J[ > по сравнению с тензором энергии-импульса классич. теории. В частности, возникает
*"- ч *
т.н. конформная аномалия: тензор <ГЦ> может иметь ненулевой след, даже если след классич. тензора энергии ≈ им:1ульса был равен нулю.
Поскольку гравитац. постоянная G не входит в ур-ния движения физ. полей в искривл╦нном пространстве-вре-
мени, то она не входит и в <Гц>. Поэтому характерной длиной для Квантовой теории полей в искривленном про-
странстве-времени является не 1р^ а связанная с интен-
сивностью гравитац. поля длина /^(ДцграЯ^'Р0)"''4, где .Яцура ≈ Римана кривизны тензор. В большинстве интересных для приложений случаев (сюда относятся, в частности, метрики космологии. моделей и метрики ч╦рных дыр в окрестности их гравитационного радиуса} масштаб, на к-ром гравитац. поле существенно изменяется, также ~1└. Тогда условии lg<^,lpl есть условие возможности классич. описания гравптац. поля.
Вклад в<71]1> от эффектов поляризации вакуума и рождения пар частиц в общем случае разделить нельзя; как показывает расч╦т, типичная величина плотности вакуумной энергии квантовых полей с массой покоя частиц m^n/clg (в т. ч. безмассовых) оказывается порядка
Если рождение частиц не подавлено к.-л. спец. симметрией пространства-времени, то при m^h/dg энергия рождающихся частиц £~1ic/lg, а локальная скорость изменения плотности числа частиц (п) за сч╦т их рождения (при усреднении но пространственно-временным масштабам, много большим lg] равна
1 d (V -в п) , , тл £ / ч /с,
-г=-' ≈≈ -тг^~с?Е ' g-Detfev}, (5)
V -g dt ь
О
х
В противоположном случае m^>n/ct.g рождение частиц экспоненциально подавлено, а вакуумный тензор энергии≈импульса определяется только поляризацией вакуума, Евак'4-'"'8/^^2^- Методы теории квантовых полей в искривл╦нном пространстве-времени находят прак-тич. приложение для расч╦та физ. эффектов в квантовой космологии и квантовой теории ч╦рных дыр.
Квантовая космология представляет собой применение К. т. г. (гл. обр. теории негравитэц. квантовых полей в искривл╦нном пространстве-времени) к нач. стадиям расширения Вселенной вблизи сингулярности. Наиб, важным достижением квантовой космологии является построение конкретных моделей (сценариев) т. н. инфляционной (раздувающейся) Вселенной, в к-рых Вселенная на раннем этапе своей эволюции проходила через стадию экс-поыенц. расширения (называемой также де-ситтеров-ской, поскольку метрика пространства-времени при этом приближ╦нно совпадает с метрикой де Ситтера, описывающей пространство-время постоянной кривизны; см. Де Ситтера пространство-время). Сценарий раздувающейся Вселенной позволяет объяснить осн. крупномасштабные свойства наблюдаемой в настоящее время части Вселенной (в частности, высокую степень е╦ однородности п изотропии, см. Космология), исходя только из гипотезы о прохождении Вселенной через де-ситтеровскую стадию в прошлом. Радиус четыр╦хмерной кривизны ls на этой стадии либо постоянен, либо медленно изменяется от значения Ipi до величины порядка 1C6 Ipi в конце стадии. Согласно этому сценарию, в настоящее время кривизна тр╦хмерного пространства практически равна нулю, так что наблюдаемая часть Вселенной с большой точностью (~10~4) находится как раз на границе между открытой и закрытой моделями Фридмана. Полная плотность энергии материи е должна равняться критической: енр≈ЗсгЯ2/8я£, где Н ≈ Хаббла постоянная.
Эффекты К. т. г. проявляются в сценарии раздувающейся Вселенной двояким образом. Во-первых, само существование де-сйттеровской стадии может быть обязано квантовым поправкам к ОТО (др. возможная причина экспоненц. расширения ≈ гравитац. отталкивание, вызванное потенц. энергией нек-рого скалярного поля, возникающего в супергравитац, теориях). Во- «ft≈ вторых, разновидностью эффекта рождения частиц яв- *97
