|
|
О
X
9
∙Стандартная процедура квантования показывает, что гравитац. волны можно рассматривать как ноток квантов ≈ гравитонов, представляющих собой нейтральные частицы с нулевой массой покоя и со спином 2 (в единицах ft). Спиральность гравитона (проекция его спина на направление движения) всегда равна ≈2. Гравитоны подчиняются Бозе ≈ Эйнштейна статистике и могут неограниченно накапливаться в одном квантовом состоянии, образуя когерентный конденсат, к-рый представляет собой классич. гравитац. волну. Аналогично вектор-потенциалу ал .-маги, поля h^v является калибровочным полем: ур-ния поля не изменяются при замене
да,, да
k
J1V
где а ≈ произвольное векторное поле. Калибровочная
инвариантность теории классич. слабого гравптац. поля есть следствие общей ковариантности ОТО (см. Тяготение]. Соответственно требование калибровочной инвариантности накладывается на квантовую теорию гравитонов, а также (после надлежащего ковариантно-го обобщения преобразования (2)) на К. т. г. в целом. Нелинейность ОТО приводит к нелинейности К. т. г,; в след, порядке теории возмущений по k^v гравитоны начинают взаимодействовать друг с другом и со всеми остальными квантовыми частицами. Типичный процесс ≈ рассеяние гравитона на гравитоне: g≈g-*-g-j~g; его сечение
где тр ≈ (Пс/G) /г~10~5 г, т└с2^1019 ГэВ, G ≈ гравитац. постоянная, 1р1 ≈ ^/тр1с^10~^ см, & ≈ полная
энергия гравитонов в системе центра инерции (£< <т с2). Величины 1р и тр наз. соответственно план-
ковскимн длиной и массой, поскольку их впервые вв╦л М. Планк (М. Planck), исходя из соображений размерности. Ввиду крайней малости lpt это сечение ничтожно мало в подавляющем большинстве процессов во Вселенной. Др. процессами такого типа, к-рые интересны с принципиальной точки .зрения, являются двухграви-'тонное рождение пары частица-античастица любого негравнтац. квантового ноля и обратный процесс двух-
гравитонной аннигиляции пары: g-f-g^N+N. Если £>rojgea, где т^ ≈ масса покоя частицы N, то сечение
обоих процессов также дается ф-лон (3). Т. о., па квантовом уровне обнаруживается взаимопревращаемость всех видов материи, включая гравитац. поле.
Из-за наличия калибровочной симметрии поле hav содержит лишние степени свободы, соответствующие нефи;з, значениям спиральности 0, ztl. Поэтому, как и в случае ал.-магн. ноля, возможны два способа квантования: каноническое и ковариантное. В первом случае длл построения К. т. г. используется нековариант-ный гамилътонов формализм. При этом релятивистская ковариантность теории нарушается пут╦м выбора искрой системы отсч╦та и расщепления единого четыр╦хмерного пространства-времени на отдельные пространство и время [т. н. (3+1)-расщепление]+ после чего все нефиз. степени свободы в принципе могут быть исключены. Доказывается, однако, независимость всех физ. результатов от выбора системы отсч╦та. Это направление в К. т. г. известно также под назв. квантовой геометродинамики, а его осн. ур-впе, представляющее собой обобщение Шр╦дингера уравнения на случай гравитац. поля с бесконечным числом Степеней свободы, наз. Уилера ≈ де Витта уравнением. При ковариантном квантовании гравитац. поля используется лагранжев формализм^ к-рый позволяет сохранить релятивистскую ковариантность на всех этапах вычислений. Нефиз. степени свободы не исключаются явно, но их вклад во все физ, процессы компенсируется └ . введением вспомогат. полей (т, н* Фаддеева ≈ Попова 296 духов), обладающих неправильной связью спина со
статистикой. Доказана формальная эквивалентность каноиич. и ковариантпого квантования во всех аоряд-ках по huv.
Однако практнч. расч╦т физ. процессов в высших порядках теории возмущений по h^v, Для к-рых Фейн-мана диаграммы содержат более одной замкнутой гра-витонной петли (замкнутая петля изображает пару вир* туальных гравитонов), оказывается невозможным из-за иеперенормпруемостп К. т. г., основанной на лагранжиане ОТО. Причина этой фундам. трудности в том, что в лагранжиан ОТО {после его деления на П) входит размерная константа 1^\. Поэтому диаграммы» содержащие вс╦ большее кол-во гравитонных петель, формально приводят к появлению бесконечного числа расходящихся радиационных поправок к лагранжиану ОТО, к-рые нельзя устранить перенормировкой. Если ограничиваться расч╦том только тех диаграмм Фейнма-на* в к-рых внеш. гравитонные линии лежат на массовой поверхности, т. е, соответствуют реальным гравито-нам (удовлетворяющим классич. ур-нвям Эйнштейна в пустоте /?ду=0, где RUV ≈ т. н. Риччи тензор, выражающийся через gy.v и его первые и вторые производные по координатам), то диаграммы, содержащие только одну гравптонную петлю, оказываются конечными ввиду обращения в нуль всех возможных общековарп-антных контрчленов в данном порядке. Поэтому К. т. г. на массовой поверхности конечна в однопстлевом приближении. Начиная с диаграмм Фейнмана, имеющих две гравитонные петли, К. т. г. ие является конечной даже на массовой поверхности,
В настоящее время рассматриваются три подхода к проблеме неперспормируемости К. т, г. Первый из них связан с переходом к квантовой суиергравитации и с надеждой найти такую теорию, к-рая, несмотря на наличие размерной константы в лагранжиане, окажется конечной на массовой поверхности. Из-за наличия дополнит, симметрии число расходимостей в квантовой супергравитации уменьшается. В частности, уже простейшая е╦ разновидность ≈ т. н. 7V = 1 cytioprpa-витация, содержащая в дополнение к гравитону безмассовую фермионную спиральную частицу со спином 3/з (╦равлтшю), оказывается конечной на массовой поверхности в двухпотлевом приближении (вследствие обращения в нуль всех возможных обще- и суиеркова-рнантных коптрчлепов). Пока не удалось построить ни. одного варианта квантовой супсргравптацин, для к-ро-го была бы доказана конечность в тр╦хпетлевом приближении. Осн. надежды здесь связываются с наиб, симметричным и богатым физ. полями вариантом ≈ TV =.8 супергравитацией. Другой, альтернативный подход основан на видоизменении ОТО пут╦м добавления в е╦ лагранжиан квадратичных по тензору Риччи общекова-риантных членов. Коэффициенты при этих членах оказываются безразмерными, так что эта процедура вед╦т к построению перенормируемой К. т. г. Как и в др. перенормируемых квантовых теориях, для констант связи этого варианта К. т. г. можно ыаяпсать ур-ния ренормализационной. группы. Возникающая в результате этого зависимость констант связи от анергии отвечает (при соответствующем выборе знака констант) случаю асимптотической свободы (как и для полей Янга ≈ Миллса), т. е. константы логарифмически убывают с ростом энерпш £ при I?>TTI с2.Ъ такой
К. т. г., помимо обычного гравитона, содержатся ещ╦ две массивные универсально взаимодействующие частицы: со спином 0 и со спином 2 {на классич. уровне это соответствует тому, что ур-ния теории, представляют _собой дифференц. ур-ния четв╦ртого порядка для g[Av)- Массы покоя этих частиц порядка т умноженной на безразмерные константы связи. Уч╦т радиац. поправок приводит к нестабильности массивных частиц; они могут распадаться на iiapy гравитонов или пару частица-античастица любых квантовых негравитац. полей. Массивная частица со спином 2 представляет собой
