03
О
бой оператор орбит, момента (L^[rp]t а другая (*S) действует на внутр. переменную о, отвечающую спину. Оператор ./соответствует полному моменту и равен:
J=.L-\-S. Т. к. L и S действуют на разные переменные волновой ф-ции, их компоненты коммутируют между собой. Пусть А ≈ векторная величина, к-рон соответствует оператор А, По определению вектора, при повороте он должен меняться след, образом; А -*-А-\-[дфА]. Действуя оператором поворота на ф-цию Aj^(x9 у, z,
о, 0 и учитывая, что [§yA}k=eklm§yiAm (где eklfn≈ единичный полностью антисимметричный тензор), можно получить перестановочные соотношения
к-рые должны быть справедливыми для любого вектора. Используя в качестве А в (81) операторы J, L, S и учитывая коммутативность L. и S ft-, можно прийти к заключению, что операторы компонент полного, орбитального и спинового моментов подчиняются одинаковым коммутац. соотношениям: [/,-, /*] ≈ikeikiJii
[Li, £ftj≈ineikiLi, \Si, Sk\ = ineikiSf Из одних только этих перестановочных соотношений следует, во-первых, что любая компонента S,- измерима одновременно с квадратом спина S2 ≈ S*+5i5+5z, т.е. [S/, S2]=0 (в качестве такой компоненты обычно выбирают проекцию на ось г), и, во-вторых, что собств. значения а, оператора проекции спина на выделенную ось, отличаясь друг от друга па 1 (в единицах А), заключены между нс-к-рыми максимальным (S) и минимальным (≈S) значениями, т. е. принимают (25+1) значений: «!>, 5 ≈ 1, . . . . . ., ≈S. Отсюда следует, что S может быть целым или полуцолъш, в то время как квантовое число орбит, момента принимает только целые значения. О величине S говорят как о значении спина частицы. Из перестановочных соотношений следует также, что квадрат спина (в единицах А2) ранен S (5+1), и может быть получен яиный вид матриц операторов проекции спина
5.vi ^V ^г в представлении, где в качестве измеримой величины бер╦тся проекция спина на ось г. Матричными элементами, отличными от нуля, являются
где о(Од., о^, oz) ≈ Паули- матрицы,
<o-f
5,|о> =
Со спином частицы может быть связан е╦ магн. момент и., к-рый принято выражать в виде
здесь величина е/2тс ≈ гиромагнитное отношение для орбит, движения, а величина g безразмерна. Для электрона и мюона g ≈2 (с точностью до радиационных поправок). Теоретич. объяснение равенства g~2 было одним из достижений релятивистского ур-ния Дирака. Нерелятивистское квантовомсханич. движение частиц со спином V2 описывается Паули уравнением.
Взаимодействие магн. момента атомного электрона с магн. полем, создаваемым ядром в системе покоя электрона, вместе с уч╦том релятивистских эффектов (т. н. томасовской прецессии] приводит к спин-орбитальной LS-связи, к-рая определяет тонкую структуру атомных спектров (см. Спин-орби,тальпое. взаимодействие). При наличии LS-связи сохраняющимися являются величина полного момента J и его проекция /г; сохраняются также величины L и S, но не их проекции на ось 2. Наглядно можно представить, что векторы L, и S, складываясь, прецессируют вокруг направления J, а сам вектор *7с равной вероятностью лежит на поверхности конуса с осью вдоль оси г, так что сохраняется проекция Jz на эту ось (рис. 10). Из этой картины ело-
f
Рис. 10.
Рис. 11.
Заданно этих матриц полностью определяет действие операторов проекции спина на волновую ф-цию системы, к-рую с уч╦том возможных значений внутр. переменной удобно представлять в виде столбца с
компонентами:
f(*, У, 2Т О ч
1т 11 - 1\ \
,_. ул-, у-, ^, 1} 1
';'''',;/
/О* 11 Т 71/
_ с \Х1 У> *' 1)/
290
где ty0(x, у, я, t) отвечает волновой ф-ции частицы в состоянии с 5г≈а.
Опыт показал, что спин электрона, протона и нейтрона равен Va (т. с. внутр. переменная, отвечающая спину> ириннмает для них 2 значения). В случае спина Va
я|?≈ ( ^ ,
а оператор спина имеет в этом представлении вид
5-io. (82)
дует, что сохраняются проекции на J величин t и S [т. е. [LJ] и (S*/)], а также величина (LS), Разл. уровням тонкой структуры соответствуют разные значения J. Взаимодействие магн. момента ядра с магн. полем, создаваемым электронной оболочкой (за сч╦т орбит, и спинового моментов), приводит к дополнит, расщеплению и сверхтонкой структуре атомных уровней.
Системы многих частиц. Тождественные частицы
Квантовомеханич. ур-ние движения для системы, состоящей из JV частиц, описывается ур-ниеы Шрсдин-гера, содержащим потенц. энергию, зависящую от координат всех частиц и включающую ка* воздействие на них внеш. поля, так и взаимодействие частиц между собой. Волновая ф-ция также является ф-цией координат всех частиц. Е╦ можно рассматривать как волну в ЗУУ-мерном пространстве.
Если Квантовомеханич. системы состоят из одинаковых частиц, то в них наблюдается специфич. явление, не имеющее аналогии в классич. механике (хотя и в классич. механике случай одинаковых частиц тоже имеет нек-рую особенность). Пусть, напр., столкнулись две одинаковые «классич.» частицы (первая двигалась слева, а вторая ≈ справа) и после столкновения разлетелись в разные стороны (напр., первая.≈ вверх, вторая ≈ вниз). Для результата столкновения по имеет
