|
|
ньг л≈nr-\-l-\~i, называемой главным квантовым .числом:
г, Z2e4u. 1
быть приближ╦нно определена по правилу квантования
ъ
Бора ≈ Зоммерфельда: \pdq=nK (rc+Ya)- Для квазп-
а
Т. о., заданному числу п>2 могут соответствовать состояния с разл. пг и I. Такое совпадение представлялось случайным, поскольку для разных / уровни энергии определяются в разных потенц. ямах (различающихся центробежной энергией). Как было показано В. А-. Фоком (1935), оно объясняется особой симметрией куло-невского потенциала точечного заряда, проявляющейся в явном виде при решении задачи в импульсном представлении. Для многоэлектронных атомов, в к-рых каждый электрон движется не только в поле ядра, но и в поле остальных электронов, уровни энергии зависят также и от if. Для изотропного осциллятора £ ≈ =^tifft(2nr-^l-^yz} и совпадающими оказываются уровни с одинаковым значением (2пг-\-1}^ напр. s-состояние (пг = 1, ?≈0) и rf-состояние (гсг=0, 1~2). Общее число связанных состояний для центр, поля притяжения, убывающего (по модулю) при г -х оо быстрее, чем const/r2+e (e>0), конечно, а для убывающего медленнее, чем const/r2-e,≈ бесконечно (прич╦м в последнем случае энергетич. спектр сгущается к точке £ = 0).
Т. к. оператор пространств, инверсии коммутирует с моментом и гамильтонианом, состояния (75) в центр. поле обладают определ. пространств, ч╦тностью. Из св-ва сферпч. ф-ций Ylrtl(n≈#, фН-2л)^=(≈ l}lYim($, <p) вытекает, что в состоянии (75) пространств, ч╦тность
стационарного состояния амплитуда волновой ф-ции вне ямы (на рис. пра&ее точки с) значительно меньше, чем внутри ямы [отношение их квадратов пропорционально коэф. туннельного перехода D между точками (£>, с)]. Для состояний, энергия к-рых отличается от квазистационарных, соотношение между амплитудами волновой ф-ции внутри и вне ямы обратное (рис. 9, с}> На рис. 9, б качественно изображена волновая ф-цият отвечающая квазистационарному состоянию с n≈nz(£ =
£'
Квазистационарные состояния
Частица, движущаяся з потенциальной яме, изображ╦нной на рис. 9, а, имеет непрерывный спектр энергии (0^£<оо). Однако в области энергий Ут-1П<£<;
<Fg могут существовать в непрерывном спектре определ. выдел, значения энергии, отвечающие состояниям, в к-рых частица довольно длит, время оказывается связанной внутри нотенц. ямы с Fmin>0. Такие состояния наз, к в а з и с т а-ционарными. В классич. механике точка Vm(n отвечает метастабил ьному состоянию равновесия и классич. частица с энергией Ут-т<£<¥ь может быть «заперта» в потенц. яме мож-ду точками остановки а (£) и 6(£). В квантовом случае такое «запирание» невозможно, т. к. частица пут╦м туннельного перехода с определ. вероятностью «просачивается» через барьер и уходит на бесконечность, Соответственно этому отсутствуют дискретные уровни энергии. Однако при энергии, отвечающей квазистационарному состоянию, волновая ф-ция, осциллирующая в классич, области между точками остановки (я, Ь), экспоненциально затухает в обе стороны от них внутрь барьеров {рис. 9, б). Т. о., энергия квазистационарных состояний весьма близка к энергии стационарных состояний, существующих в поле, совпадающем с V (г) слева от вершины барьера и равном Vf> справа от вершины. Энергия квазистационарных состояний может
Рис. 9.
=<£2), а на рис.9, в ≈ с энергией &', <∙?!< В квазистационарном состоянии вероятность вылета частицы из ямы в единицу времени приближ╦нно рав на и?≈ vD, где v ≈ частота классич. колебаний частицы между точками (д, и), отвечающая наглядно числу «ударов» о барьер в единицу времени. Для высоковоз-бужд╦лных кназистационарных состояний v«A£/2rt&, где Д£ ≈ расстояние между квазистационарными уровнями. Ввиду малости D для широких и высоких барьеров время жизни частицы внутри нмы (т≈ i/w) оказывается значительно большим периода колебаний внутри ямы. Из СН следует, что энергия квазистационарного состояния может быть определена лишь с неопредел╦нностью Г~Й/т. Эту величину наз. шириной квазистацйонарного уровня.
Формально энергия и ширина квазистационарного уровня могут быть получены пут╦м решения ур-ния Шр╦дингера с граничным условием, требующим, чтобы на больших расстояниях волновая ф-ция представляла
собой расходящуюся сфсрич, волну: ty~*^kr/r. Это условие отвечает частице, вылетающей из ямы, и приводит к комплексным собств. значениям энергии, к-рые записываются в видь: £~£0 ≈ гГ/2 (#0 и Г ≈ вещественные). Такая запись отвечает экспоненц. убыванию квадрата модуля волновой ф-ции внутри ямы со вре-
менем (~e~ri).
Квазистационарные состояния соответствуют полюсам амплитуды рассеяния, аналитически продолженной по энергии в комплексную плоскость, и при анергии налетающей частицы вблизи квазистационарного уровня ≈ резонансам в рассеянии (см. Брейта ≈ Busrtepa формула^ Рассеяние микрочастиц). В плоскости комплексного I квазистационарным уровням (так же, как и стационарным) соответствуют определ. Р е н ж е траектории (см. Редже полюсов метод).
Слип. Полный момент
Если осн. состояние составной системы (напр., атома или ядра) отделено энергетич. щелью от возбужд╦нных, то в процессах, где обмен энергией значительно меньше величины щели, систему можно считать элементарной, а е╦ движение в полях, мало меняющихся на расстояниях порядка размеров системы, представлять как движение материальной точки с координатами центра масс системы. Если при этом в рассматриваемом состоянии система имеет момент, то его следует рассматривать как дополнит., внутр. переменную, характеризующую состояние частицы и влияющую на е╦ поведение, напр., в мат. поле. Нет оснований считать, что подобная внутр. переменная отсутствует у частиц, к-рые при существующем уровне знаний принимаются за элементарные. Аппарат К. м. позволяет естеств. образом описать движение частицы с уч╦том е╦ внутр. степени свободы. к-рая имеет смысл собств. момента, и наз. спиновым моментом или просто спином. Для этого надо обобщить выражение (54) и считать, что в операторе бесконечно ма-
лого поворота системы 0~1 + {с//г-)«7б<р оператор */ со-
О
х
держит две части: одна из них.действует на координаты >eft волновой ф-ции частицы -ф (я, у, zt a, t) и представляет 289
Физическая энциклопедия, т. 2
