|
|
плптуды). Используя граничные условия, волновая теория позволяет определить отношения А^А^ и AJA0 и, следовательно, найти коэф. отражения Д ≈ |Xi/40|s п
преломления Z? (R-['D = \} (см., напр., Френеля формулы, для простоты используется лишь одна компонента волны).
Рассмотрим это явление с корпускулярной точки зрения. Согласно кор-пускулярно-волновому дуализму, падающей волне отвечают частицы с
Рис. 2.
импульсом J>o~ I/F<M a отраженной и преломл╦нной волнам ≈ частицы
с импульсами pi=1tlcl и рл={Ис2. Поскольку частота волн при отражении и преломлении не меняется, частицы в каждой
из волн имеют одинаковую энергию: &0~£i≈g2=fi to, В мысленном (и в принципе осуществимом) эксперименте, когда на границу двух сред падает одна частица, возникает вопрос, в какой из волн ≈ отраж╦нной или преломл╦нной ≈ она окажется. Специфика корпускулярного описания (в отличие от волнового описания, позволяющего падающей волне разделиться па две) не допускает разделения одной падаю-шей частицы па две, т. к, в противном случае при одинаковых энергиях частиц не выполнялся бы, напр., ^акон сохранения энергии. Поэтому приходится считать, что частица оказывается случайным образом либо в отраж╦нной, либо в преломл╦нной волне. Т. о., корпускулярное описание процесса требует прежде всего отказа от полностью детерминированного описания движения отд. частицы и вследствие этого предположения о том, что законы движения могут предсказывать лишь вероятности, с к-рыми частица отразится от границы раздела двух сред или пройд╦т через не╦.
Обозначим символом |Х> состояние частицы, возникающее в результате взаимодействия падающей частицы с границей двух сред, а символами |PI> и |зэ2) ≈ состояния частицы, отвечающие отраж╦нной и преломл╦нной волнам (с единичными амплитудами). Поскольку в состоянии |АГ> существует вероятность обнаружить частицу как в отраж╦нной, так и в преломл╦нной волне, описание процесса в терминах корпускулярных представлений может быть получено, если предположить, что состояние [Х> является суперпозицией состояний |pj> и |у>2>:
прич╦м квадраты коэф. 1ct|2 и |c2J2 пропорциональны вероятностям обнаружить частицу в соответствующих состояниях. Соотношение (2) по виду полностью аналогично суперпозиции отраж╦нной и преломл╦нной волн на границе двух сред. Однако по своему смыслу суперпозиция состояний (2) принципиально отличается от суперпозиции к.-л. полей или волн. В то время как суперпозиция двух колебаний (напр., в упругой волне) имеет наглядный смысл и соответствует реальному сложению двух возможных колебаний, суперпозиция состояний (2) содержит альтернативные состояния одной и той же частицы \ргу и |р2>* т- е-допускает возможность того, что частица одновременно находится в двух альтернативных (по отношению к выбранному способу регистрации) состояниях. Это является отказом от наглядных классич. представлений о частицах как матер, точках, движущихся по определ. траекториям. Необходимость такого отказа диктуется корпускулярно-волновым дуализмом, к-рый следует принять как над╦жно установленное на опыте первичное свойство материи. При этом только вероятностная интерпретация суперпозиции двух альтернативных состояний (2) дозволяет избежать ло-гич. противоречия, т. к..согласно этой интерпретации, в каждом отд. эксперименте частица с определ. вероят-
ностью может быть обнаружена лишь в одном из этих состояний. Возможность нахождения частицы одновременно в разных состояниях реализуется только при повторных измерениях в ансамбли тождественно «приготовленных» состояний частицы. Разумеется, если система состоит из большого числа независимых тождеств. частиц (как, напр., монохроматич. световая волна, состоящая из большого числа одинаковых фотонов), измерение сразу да╦т распределение частицы по возможным состояниям в соответствии с вероятностями обнаружить е╦ в этих состояниях.
Аналогия (2) с суперпозицией волн может быть распространена далее. Между преломл╦нной и отраж╦нной волнами существует разность фаз, определяемая условиями на границе двух сред. Она является наблюдаемой величиной и может быть изморена, если посредством к.-л. устройства осуществить интерференцию этих волн (или их интерференцию с падающей волшш). Для того чтобы при корпускулярном описании сохранились фазовые соотношения между соответствующими волнами, необходимо в качестве коэф. ci, c2 в соотношении (2) использовать комплексные числа и считать, что физ. смысл имеет разность фаз этих комплексных чисел. Т. о., для полного описания волнового явления па корпускулярном языке необходимо приписать физ. смысл не только вероятностям lej3, kai2, Ht> и самим коэф. cl5 с3 ≈ т. ы. амплитудам вероятности ≈ с точностью до общей фазы. При этом для измерения разности фаз амплитуд необходимы интерфоренц. опыты,
2, Поляризационные явления (суперпозиция состояний, отличающихся значениями внутр. характеристики частиц), Поляризация представляет собой чисто волновое свойство, поскольку она определяется направлением колебаний в волне. Тем не менее частицам, соответствующим волне с определ. поляризацией, можно приписать дополнит, (внутр.) степень свободы, принимающую разл. значения для -разных состояний поляризации. Для определ╦нности рассмотрим фотоны, отвечающие световой волне. Опыт показывает, что угл. распределение электронов в фотоэффекте зависит от направления поляризации световой волны, А т. к, фотоэффект является чисто корпускулярным эффектом, то это означает, что фотон обладает дополнит. степенью свободы, связанной с поляризацией световой волны, к-рой он соответствует. Не рассматривая физ. смысла этой дополнит, степени свободы (связанной со спином фотона), можно убедиться, что она формально удовлетворяет всем требованиям, к-рые можно предъявить к наблюдаемой (физ.) величине (см. Наблюдаемая), а именно: а) у фотона существуют состояния, в к-рых указанная величина с достоверностью принимает вполне определ. (собственные) значения; б) результатом измерения этой величины в произвольном состоянии фотона всегда является одно из е╦ собств. значений. Пусть устройство П (поляризатор) пропускает эл.-магн. волну с поляризацией, параллельной оси у или оси х (рис. 3,я; 3,6; двойными стрелками обозначены направления поляризации). Обозначим состояния фотона, прошедшего поляризатор в положении »≈≈ 3,а и 3,6, соответственно символами \р> |> и \р, ≈>-;>, ,*//
П
Рис. 3.
