|
|
ростях, меньших Vc. При Г=0 вся жидкость движется как сверхтекучая. При конечных темп-pax совокупность квазичастиц движется как обычная жидкость ≈ это «нормальная часть», с к-рой связана нек-рал плотность нормальной части жидкости р└. Остальная часть плотности р£≈р≈р└ движется как сверхтекучая жидкость. По мере увеличения темп-ры рп увеличивается, и при нек-рой темп-ре Т=Т^(Р], зависящей от давления, р^ обращается в нуль и жидкость теряет свойство сверхтекучести. Линия Т= Т^(Р) является линией фазовых переходов второго рода. Для 4Ие при
давлении. насыщенных паров Гл~2,18 К. Вблизи темп-ры перехода р5 обращается в нуль по
закону: р5~ (Гх ≈ Г)(2~а)/3т где a^i ≈ 0,01 ≈ критич. показатель тепло╦мкости.
Своеобразными особенностями ( _ обладает распределение по им-└! з пульсам истинных частиц ≈ ато-"|0 мов жидкости. При Т < ГА в жидкости происходит Боле ≈ Эйнштейна конденсация^ так что в наинизшем квантовом состоянии с р=0 находится конечная доля всех атомов. Волновая ф-ция ij>0 этих «сконденсированных» атомов является дополнит, классич. переменной, описывающей сверхтекучую жидкость. Она записывается в виде
*к _лГ~п~ *'Ф МЯ\ яро ≈ г ГС0 е 1 Ч-о/
где ntt ≈ плотность числа частиц в конденсате, <р ≈ фаза. 1|з можно рассматривать как комплексный параметр порядка, наличие к-рого отличает сверхтекучую фазу от нормальной. Плотность числа частиц и0 не связана непосредственно с р^, однако она обращается в нуль одновременно с р5 в точке перехода, хотя п по несколько иному закону: п0 ~ (Гя≈ Г)2(5, где Р ≈ критич. показатель параметра порядка. Фаза же волновой ф-ции конденсата определяет скорость сверхтекучей части бозе-жидкости (сверхтекучую скорость);
(19) , уменьша-
Для реальной жидкости можно получить приближ╦нную интерколяц. ф-лу Фейнмана, связывающую спектр возбуждений со статич. формфактором. жидкости S(k}% к-рый можно определить по рассеянию рентгеновских лучей жидкостью:
(т ≈ масса атома). При низких темп-pax ется с повышением темп-ры по закону;
п ≈
N
Распределение по импульсам частиц, не находящихся в конденсате, имеет особенность в области малых импульсов:
= ПртГ
2пр ' ' " '" ~
*Г(Р).
Т≈О-
l - U,
Особый характер имеет вращение сверхтекучей части бозе-жидкости. Оно происходит вокруг отд. вихревых нитей, циркуляция скорости вокруг к-рых, в силу (19), квантована и равна целому кратному от 2лЙ/т.
Микроскопич. вычисление параметров бозе-жидкости возможно также лишь в пределе разреж. системы, удовлетворяющей условию (13), т. е. бозе-газа. Для такого газа спектр квазичастиц для любых значений р определяется ф-лой Боголюбова (Н. Н. Боголюбов, 1947):
(20)
При малых р спектр (20) имеет вид (14), прячем скорость звука и равна
При р -*- ор (20) переходит в спектр свободных атомов р2/2т. Плотность числа атомов в конденсате при T≈Q в этой модели равна
2mS (p/fi)
Согласно этой ф-ле, ротонному минимуму соответствует максимум S (k), связанный с ближним порядком в расположении атомов жидкости.
Сверхтекучая ферми-жидкость. При достаточно низких темп-pax состояние нормальной ферми-жидкости оказывается неустойчивым, если взаимодействие между квазичастицами имеет характер притяжения. Более точно, неустойчивость возникает, если амплитуда рассеяния квазичастиц с противоположными импульсами имеет соответствующий притяжению отрицат. знак хотя бы при одном значении относит, угл. момента I квазичастиц. Тогда с понижением темп-ры при нек-рой критич. темп-ре Тс происходит «спаривание» ≈ образование молекулоподобных куперовских пар квазичастиц с противоположными импульсами. Эти пары являются бозонами и в нек-рых отношениях ведут себя как Созев-ский конденсат, Темп-pa перехода Тс экспоненциально зависит от амплитуды для соответствующего /. Ниже Тс ферми-жидкость становится сверхтекучей. Конкретные свойства сверхтекучей фазы зависят от значения момента, при к-ром происходит спаривание. Если спаривание происходит в состоянии с Z≈0, то жидкость оста╦тся изотропной. Волновая ф-ция электронных пар является в атом случае скаляром вида (18).
Спектр квазичастиц ниже точки перехода меняется и приобретает вид
/3, (21)
Из (21) видно, что в спектре имеется «щель»: мин. энергия, необходимая для рождения квазичастицы, равна Д (а пары частица-дырка 2Д). Щель Д зависит от тсмп-ры и обращается в нуль при Т=ТС. При Т1≈[) A = 1,75?V Благодаря наличию щели в спектре тепло╦мкость» соответствующая фермиевской ветви возбуждений (21), при низких темп-pax экспоненциально мала. Система, однако, имеет и бозевскую ветвь возбуждений ≈ обычный звук с законом дисперсии (14) ≈ (15), так что тепло╦мкость при низких темп-pax опре деляется законом (16).
Спектр (21) удовлетворяет условию сверхтекучести с конечным значением Vc. Само это условие не является необходимым для сверхтекучести ферми-жидкости, поскольку неогранич. рождение фермпевских квазичастиц запрещено принципом Паули. Однако его выполнение обеспечивает равенство ря=0 при 7*=0.
Аналогичными свойствами, осложн╦нными наличием электрич. заряда и анизотропией, обладают электроны в сверхпроводящей фазе металлов (см. Сверхпроводимость}.
Реальный 3Не переходит в сверхтекучее состояние с темп-рой перехода при нулевом давлении Гс~10~4 К. Спаривание происходит в состояние с I ≈ 1 и спином 1. Параметр порядка ≈ волновая ф-ция пар ≈ может быть в этом случае представлен в виде тензора второго ранга Tpf-ft, первый индекс к-рого относится к орбитальным, а второй ≈ к спиновым переменным. Сверхтекучий 3Не является, т. о., жидким кристаллом. Существуют две фазы сверхтекучего 8Не ≈ А- и #-фазы, отличающиеся видом тензора -ф^. Низкотемпературная #-фаза более изотропна, е╦ анизотропия связана лишь с относительно слабым взаимодействием спинов ядер атомов 3Не с их орбитальным движением. В пренебрежении этим взаимодействием тензор "ф/^ можно привести к виду
О
X
271
