<
CD
X
аспределения Ферми ≈ Дирака (используется система единиц, в к-рой томп-ра Т выражается в энергетич, единицах, т. е. в к-рой и≈1):
^ Гехр
(9)
Это приводит к линейному по темп-ре закону тепло╦мкости ферми-жидкосги:
Т, (10)
Время жизни квазичастиц в ферми-жидкости определяется процессами их рассеяния. При абс. нуле темп-р они сводятся к рождению пар частица-дырка, прич╦м вероятность такого рассеяния (с уч╦том принципа Паули) для квазичастицы с импульсом р цропорц. (р≈pF)z,
Поэтому реальный физ. смысл имеют лишь квазичастицы вблизи поверхности Ферми, где эта вероятность мала. Аналогично ср. длина пробега квазичастиц при конечных темп-pax / ~ Т1"2, так что фермиевская жидкость при низких темп-pax в кинетич. отношении вед╦т себя как разреж. газ и должна описываться кинетическим уравнением. Теплопроводность к и вязкость л. ферми-жидкости с понижением темп-ры изменяются след, образом:
х~ Г-1, 11- Т1-2. (10)
Соответственно с понижением темп-ры возрастает затухание звука, так что при Г≈0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода ≈ нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация ф-ции распределения ква.зичастиц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный: u>=u0fc- (гдо со ≈ частота колебаний, k ≈ волновое число), но скорость их распространения ис не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука пропорц. большей из величин (Aw)2 и Г2 и при низких темп-pax мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. От распределения по импульсам квазичастиц, даваемого ф-лой (9), следует отличать распределение по импульсам реальных частиц. Последнее размыто даже при Г=0, однако, как и распределение квазичастиц, имеет резкий, скачок при р=рр,
Для описания магн, свойств ферми-жидкости необходимо рассматривать ф-ции распределения частиц, зависящие от проекции их спинов на направление магн. поля. При этом ф-ция взаимодействия / является матрицей по спиновым индексам взаимодействующих частиц, к-рую в пренебрежении слабыми релятивистскими (спин-орбитальным и спин-спиновым) взаимодействиями можно записать в виде
где / ≈ единичная матрица, а и о' ≈ Паули матрицы, действующие па спиновые индексы частиц с импульсами р и />', ф и G ≈ скалярные ф-ции. Магн. восприимчивость х ферми-жпдкости при низких темп-pax стремится к пост, пределу:
мы, т. е. ферми-&аза, когда ср. расстояние между частицами велико по сравнению с длиной рассеяния а частиц друг на друге:
(N/V)~1/S > a. (13)
В этом случае все характеристики системы можно определить, используя теорию возмущений. В частности, для эфф. массы имеем:
\' "* ** \ -t, I
Бозе-жидкость. В области самых малых импульсов квазичастицы в бозе-жидкости являются фонолами ≈ квантами звука с законом дисперсии
е(р) = ар, (14)
где и ≈ скорость звука, связанная со сжимаемостью жидкости при Г≈0 обычиой ф-лой:
дР
(15)
Соответственно тепло╦мкость жидкости при самых низких темп-pax имеет вид
2*'г' . (16)
Ход кривой спектра е(р) при не малых значениях импульса определяется конкретными свойствами взаимодействия атомов. В реальном 4Не эта кривая, измеренная экспериментально с помощью неупругого рассеяния медленных нейтронов, имеет форму, показанную на рисунке. Фактически вклад в термодинамич. ф-ции жидкости, кроме начальной ≈ фононной ≈ части, вносят квазичастицы вблизи минимума кривой- ≈ ротоны, где кривая может быть представлена в виде
с эксперим. значениями параметров: Д≈ 8,7 К,
см
-1
= 1,1-10-а4 г.
х-1-
1 + '
G ft) 2nsin tf
(12J
где |30 ≈ магн. момент изолированной частицы.
С микроскопнч. точки зрения ф-ция взаимодействии / представляет собой амплитуду рассеяния квазичастиц
и
,.^.«,FWVM когда передача энергии /ш и передача импульса А/г стремятся к нулю. Предельное значение амплитуды зависит от порядка перехода к указанному пределу, и ф-ция / выражается через амплитуду, когда to, А: и k/fo стремятся к нулю.
Последоват. микроскопия, вычисление параметров 270 ферми-жидкости возможно лишь в случае разреж. систе-
При нормальном давлении d*&/dpz\ Q >0. Это при-
водит к тому, что фононы вач. части кривой могут распадаться на фононы с меньшими импульсами, что да╦т при малых р затухание ~ р5. Большая же часть кривой при 7*=0 является незатухающей. При р» wl,5/?0 кривая в(р} достигает значения 2Д. В этой точке появляется возможность распада квазичастицы на два ротона с энергиями Д каждый. При этом значении импульса кривая ъ(р] обрывается*
Важнейшим свойством бозевской жидкости при низких темп-pax является е╦ сверхтекучесть ≈ способность двигаться относительно сосуда без диссипации энергии. Как показал Л. Д. Ландау (1941), это свойство тесно связано с видом спектра квазичастиц. Диссипация энергии при абс, нуле темп-ры озршчает рождение квазичастиц при движении. Однако для спектра, показанного на рис., такой процесс невозможен при достаточно малой скорости движения в силу законов сохранения энергии и импульса.
Действительно, пусть жидкость движется относительно сосуда со скоростью V ' . Тогда если анергия квазичастицы в неподвижной жидкости есть e(j»), то в системе координат, связанной с сосудом, е╦ энергия равна e(/>)-h/>F, согласно закону преобразования энергии в нерелятивистской механике. Рождение квазичастиц, связанное с диссипацией энергии, - возможно, если последнее выражение отрицательно при каких-то значениях ?>, т. е. если скорость движения больше критич. скорости Vc (критерий Ландау):
Если правая часть выражения (17) отлична от нуля, как это имеет место для реального спектра гелия, показанного на рис., диссипация отсутствует при всех ско-
