|
|
проявляться сколько-нибудь заметно. Поэтому фактически в прямом лаб. эксперименте приходится иметь дело с двумя К. ж.≈ изотопами голия: жидким *Не и жидким 3Не (а также с их смесями) при теми-pax ~ 1≈2 К. К. ж., по-видимому, образуют нейтроны в псйт-ронпых зв╦здах. В определ. смысле К. ж. составляют электроны в металлах и полупроводниках и экситопы в экситонных каплях в диэлектриках, а также протоны и нелтропы в атомных ядрах.
К. ж. классифицируют по статистике составляющих их частиц. Жидкость, состоящая из частиц с целым спипом, бозонов (жидкий 4Не), наз. бозе-жидкостью, а из частиц с полуцел-ым спином, фермиоиов (жидкий 3Нс),≈ ферми-жидкостью.
Элементарные возбуждения. Квантовые эффекты особенно ярко проявляются при низких темп-pax, когда жидкость находится в слабовозбужд╦нных состояниях, близких к основному квантовому состоянию. Выявление свойств таких состояний ≈ осн. задача теории К. ж. Важнейшее положение этой теории состоит в том, что переход пространственно-однородной К, ж. из осн. состояния в слабовозбужд╦нное можно описать как появление в вей газа квазичастиц, или элементарных возбуждений, каждое из к-рых обладает определ╦н-пыми импульсом и энергией. Энергия квазичастицы е определяется е╦ импульсом р. Зависимость &(р) ≈ закон дисперсии квазичастиц ≈ является важнейшей характеристикой К. ж. Всякое слабовозбужд╦нное состояние жидкости характеризуется распределением квазичастиц по импульсам.
Кроме импульса состояние квазичастицы в изотропной К. ж. характеризуется спиральностью ≈ проекцией угл. момента на направление импульса. Квазича-стицы, отличающиеся знаком спиральности, в жидкости, инвариантной относительно пространственной инверсии, имеют одну и ту же энергию, т. е. состояния квазичастиц с отличиой от пуля спиральностью двукратно вырождены.
Как и обычные частицы, квазичастицы подчиняются опродел. статистике≈ Ь'озе ≈ Эйнштейна статистике Или Ферми ≈ Дирака статистике. Квазичастицы С целой (включая нуль) спиралыюстью являются бозонами, с полуцслой ≈ фермионами. При этом поскольку проекция угл. момента жидкости может меняться лишь на целое число (в единицах А), фермиевские квазичастицы могут появляться и исчезать лишь парами квазичастица-дырка (аналогичными в известном смысле электрол-нозитронным парам), а бозовские ≈ поодиночке. В бозе-жидкостй все киазичастицы являются бозонами, тогда как среди частиц ферми-жидкости могут быть как фермиевские, так и бозевские ветви.
В состоянии термодинамич. равновесия квазичастицы фермиевского и бозевского типов распределены по импульсам согласно ф-циям распределения идеальных (соответственно) ферми- и бозе-газов.
Описание возбужд╦нных состояний жидкости на языке квазичастиц янляется приближ╦нным. Это проявляется в конечности времени жизни квазичастиц, обусловленной их взаимодействием. При отличных от абс. нуля темп-pax затухание квазичастиц связано с процессами их взаимного рассеяния и распада. При темп-ре абс. нуля рассеяние отсутствует и затухание квазичастицы связано только с процессами распада; если в том или ином интервале импульсов они запрещены законами сохранения, квазичастица является строго незатухающей.
Ферми-жидкость. Нормальная (несверхтекучая) фермыевскан жидкость имеет спектр квазичастиц, аналогичный спектру идеального ферми-газа. Его естественно описывать, считан, что при темп-ре абс. нуля квазичастицы заполняют в импульсном пространстве все квантовые состояния вплоть до нек-рого фермиевского импульса pp.. Рождение пары квазичастица (с
импульсом р) ≈ дырка (с импульсом р') описывается в этой картине как переход квазичастицы с импульсом
≈ р', первоначально находившейся внутри фсрмиевской сферы, в состояние с импульсом р вне этой сферы. Т. о., квазичастицы могут иметь импульсы p>pF1 a
дырки р<рр>
Важнейшее положение теории ферми-жидкости, созданной Л. Д. Ландау в 1956, состоит в том, что определяющий распределение квазичастиц фермиевский импульс рр связан с плотностью числа реальных частиц
(атомов жидкости) N/V тем же соотношением, что и в идеальном ферми-газе:
'3 (1)
(-/V ≈ число частиц, V ≈ объ╦м системы). В этом смысле число квазичастиц в ферми-жидкости равно числу реальных частиц жидкости.
Энергия £ ферми-жидкости является функционалом от функции распределения квазичастиц п(р}\ е╦ изменение при изменении п(р) определяет энергию кнази-частицы
Г
J
(2)
(здесь и далее предполагается, что распределение квазичастиц, не зависит от их спиновых состояний, и опускаются спиновые индексы у всех величин).
Важное отличие ферми-жидкости от идеального ферми-газа состоит в том, что энергия квазичастицы £(р] зависит от распределения всех остальных квазичастиц. Изменение &(р) при малом изменении п(р) имеет вид
(3)
-- 2 Г / (р, р'} 6п (р'}
J
Ф-ция /(р, р') описывает взаимодействие между квазичастицами.
Фермиевский импульс рр связан с химическим потенциалом и. жидкости равенством:
V' (4)
(eF ≈ фсрми-энергия). В окрестности фермиевского-
импульса
(5)
где У/Г ≈ скорость квазичастиц на фермиевской сфере. Отношение tn*=-V наз. эффективной массой ква-
зичастицы.
Ввиду равенства числа частит!, числу квазичастиц плотность импульса последних, дол╦нная на массу частицы т, должна быть равна потоку их числа, что
приводит к соотношению
S
pn
≈ т
Г ≈
J dp
варьирование к-рого по п да╦т связь эфф. массы с ф-цией взаимодействия /:
cos О
l-yi
Здесь ф-ция /(р, р') бер╦тся при \'р\ = \р'\.≈р и поэтому она зависит лишь от угла и между р и р', do'^ =2jt sin ddfl1 ≈ элемент телесного угла в направлении р', Аналогично можно получить связь ф-ции / с сжимаемостью жидкости;
\ /<*)(!≈cos-ft) do'
(3)
∙J
(p≈mN/V ≈ плотность жидкости, Р ≈ давление).
Энтропия жидкости выражается через ф-цию распределения квазичастиц той же ф-лой, что и для идеального ферми-газа:
^ ≈ V.2 f J
[n In »+<l ≈ n)h (!≈
Распределение же квазичастиц по импульсам в состоя- »Лд нии термодинамич, равновесия да╦тся обычной ф-лой *ОТ
