ж
∙J пии
г и
У П
оэ
ас
ся £э,?е ≈ Эйнштейна статистике^ при возбуждении системы они могут рождаться поодиночке, К. с полуцелым скином (электрон, нуклон, полярой и др.) удовлетворяют Ферми ≈ Дирака статистике и должны рождаться и исчезать парами, чтобы изменение полного момента количества движения системы было кратно величине ft-. Это относится к возбуждению системы при неизменном числе е╦ частиц, т. е. в отсутствие «лишней» или распадной частицы (см. выше). В простейшем случае однородной изотропной системы и 7=0 К эта пара состоит из К. с импульсом р>рй и квазидырки с импульсом Р<РО, гДе Ро ≈ радиус заполненной К. сферы Ферми, слизанный с плотностью числа частиц
системы (л) тем же соотношением Рп=& (6л2п/#)!'а, g ≈ фактор вырождения уровня, как и в идеальном газе (Л а т т и и д ж е р а ≈ Уорда теорема), Возбужденно системы сводится тем самьш к переходу К. из заполненной области импульсного пространства в незаполненную. Качественно эта картина сохраняет свою силу и в случае кристалла, хотя при этом меняется геометрия фер ми-поверхности, отделяющей заполненную К. область от незаполненной, и даже е╦ топология.
Др. важной характеристикой К. является закон дисперсии ≈ зависимость е╦ энергии 8 от импульса (или квазиимнульса) р, а также спектр возбуждений системы, т. е. мин. энергия, отвечающая возбуждению системы с данным импульсом и с рождением К. данного типа. Для возбуждений бозевского типа понятие «спектр возбуждения» и дисперсии закон К. совпадают; для возбуждений фермиевского типа спектр возбуждения равен сумме законов дисперсии К. (положительного) и квазидырки (отрицательного). Закон дисперсии К. определяется гл. обр. характером взаимодействия между структурными частицами системы (если существенно самосогласованное взаимодействие между К., то может появиться и зависимость от плотности К., т. е. от темп-ры системы). В микроскопич, подходе закон дисперсии определяется полюсом соответствующей ф-ции Грииа (G) в импульсно-энергетич. представлении G(£, p) в нижней полуплоскости энергии £:
G-4£(P>, p]'-Q. (1)
Для К. формионного типа, напр, электрона и нуклона, имеется в виду одночастичная фсрмионная ф-ция Грина; для К. типа экситоыа Ванье ≈ Мотта или плазмона ≈ парная ф-ция Грина типа «частица ≈ дырка».
Как правило, закон дисперсии, определяемый (1), является комплексной ф-цией: £ (р}=£ц(р) ≈ 1Г(р) с отрицат. мнимой частью. Волновая ф-ция К. пропорциональна ехр [≈ i£ (pMjri}, где t ≈ вромя, и содержит фактор ехр [ ≈ T(p)t/k], к-рый описывает «распад» К., т. е. всевозможные процессы, ведущие к е╦ «уходу» из начального состояния. Поэтому величина Г имеет смысл «затухания» К. , а обратная величина А/Г ≈ е╦ времени жизни. Величина Й/Г играет важную роль для формулировки критерия применимости концепции квавичастицы; К. действительно представляет собой многочастичный комплекс, движущийся квазинезависимо, если его время жизни велико, т, е, «затухание» Г мало:
Г < <?└∙
(2)
264
Для выполнения (2) необходимо, чтобы система находилась в слабо возбужд╦нном состоянии, т. е. чтобы импульсы бозсвских возбуждений были малы (длинноволновой случай), а импульсы фермиевских возбуждений были близки к величине р(1\ при этом распад (превращение е╦ в др. К.), если и разреш╦н, то отвечает малому фановому объ╦му, а рассеяние К. друг на друге играет милую роль в силу малости их концентрации. Для термически возбужд╦нной системы сказанное отвечает случаю относительно низких тсмп-р.
Хотя К. и является коллективным образованием и Имеет сложную структуру, наличие жесткой связи е╦
энергии с импульсом движении как целого роднит К. (при Г<£└) с обычной частицей, позволяя, в частности, ввести скорость К.: v^=d£f,(p)/dp, эффективную массу т=[д2£0(р)/др2] и др. Мн. К. имеют непрерывный спектр возбуждения, для к-рого й"о(р)==0 при пек-ром р (обычно при р=0); среди них выделяются К. с акустич. спектром ga=vp при малых р. К ним относятся, в частности, К., отвечающие колебаниям тех степеней свободы, по к-рым в системе произошло спонтанное нарушение симметрии (см, Голдстоуиа теорема]. Эти К. не имеют порога рождения и появляются в системе при сколь угодно малой энергии возбуждения. Непрерывный спектр имеют акустич. фононы (их спектр определяется показателем преломления среды), нек-рые типы магпонов и др., а также пары К. ≈ квазидырка в несверхпроводящем веществе, энергия к-рых стремится к 0 нри приближении импульсов их компонент к поверхности Ферми.
У остальных К. по разным причинам в спектре возбуждения появляется энергетич. щель, равная минимальному {отличному от 0) значению ф-ции £Q(P)-Для рождения таких К. пужно преодолеть эиергитич. порог, равный ширине щели (отсюда, напр., следует, что их вклад в тепло╦мкость системы в области низких темп-р экспоненциально мал). К ним относятся пдазмо-ны, у к-рых возникновение щели связано с дальнодействием кулоносских сил, оптич. фонопы, экситоны, ротоны, ма тоны и т. д. Энергетич. щель, равную ширине запрошенной зоны eg, имеют и электроны в диэлектриках и полупроводниках (см. Зонная теория]. Важнейшим примером возбуждения с эыергетич. щелью могут служить К. в сверхпроводниках, где для разрыва пары Купера и появления К. в свободном состоянии необходимо затратить конечную энергию.
Важную роль играют также характеристики, к-рые описывают взаимодействие К. с др. К., с примесями и дефектами реш╦тки и т. п. (амплитуды и сечения рассеяния), а также характеристики, к-рые определяют длину свободного пробега К., входящую в выражения для кинетич. коэф. системы.
Термодинамика газа К. Зная характеристики К., можно получить термодинамич. описание системы ми. частиц с сильным взаимодействием при Т Ф О К, исходя (в первом приближении) из картины идеального газа К. В основе такого описания лежит ф-ция распределения К. по импульсам п(р), к-рая входит в выражения для полной энергии системы;
р
≈ энергия при Т=0 К) и е╦ энтропии:
, (4)
отвечающие модели идеального газа К, (знаки -J- и ≈ соответствуют К. фермиевского и бозевского тина). Минимум свободной энергии F=U ≈ TS по п(р) ведет к выражениям для равновесной ф-ции распределения:
*, (5)
к-рые совпадают с обычными распределениями Ферми и Бозе с ранлым пулю химическим потенциалом (число К. не фиксировано, а само определяется условиями равновесия). Выражения (3) ≈ (5) и содержат полную термодлнамич. информацию о системе (в частности, тепло╦мкость системы определяется общим выражением Cy=TdS/dT).
К. "и квантовая теория поля. В нерелятивистской. теории систем мн. частиц последние рассматриваются как бесструктурные объекты с заданными свойствами, что и лежит в основе их отличия от коллективных образований ≈ К. Однако с точки зрения квантовой, теории поля и обычные частицы (электроны, фотоны и т. п.) непрерывно взаимодействуют с ^яз.-.
