3
X л
с;
<
ас
О
с
£0
О Если коэф. преломления зависит от амплитуды поля, то параболич. ур-ния типа (7) применяют для описания волн в нелинейных средах (см., напр., Самофокусировка света). Киазиоптич. подход на основе ур-ния (7) можно развить и для описания квазимонохроматич. волновых пакетов в диспергирующих средах. На основе соответствующих решений геометрической оптики строится также К, сильно расходящихся пучков и полей около каустик.
Лит.; Л е о л т о В и ч М. А,, Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли, «Изв. АН СССР. Сер, физ.», 1944, т. 8, С. 1C; М а-л ю ж и н е ц г. Д., Развитие представлений о явлениях дифракции, «УФН», 1959, т. 69, с. 321; Квазиоптика, пер. с англ, и нем,, М., 1966; Вайншгейн Л. А., Открытые резонаторы и открытые волноводы, М., IfiCfc; Маркузе Д., Оптические волноводы, пер. с англ., М., 1974.
С. Н. Власов, В. И, Таланов.
КВАЗИПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОД в квантовой теории поля ≈ метод тр╦хмерного описания системы неск. частиц в релятивистской квантовой теории. Предложен А. Л. Логуновым и А. Н, Тав-хелидзе в 1962. Осн. идеи метода проще всего проследить на. примере системы двух частиц. В квантовой теории поля (КТП) такая система может быть описана в рамках ковариантного четыр╦хмерного формализма на основе Бете ≈ Солпитера уравнения для четыр╦хвре-мепной Грина функции и двухвремснной волновой ф-ции двух частиц. В этом формализме каждой частице приписывается сво╦ индивидуальное время, в результате чего волновая ф-ция не допускает обычного вероятностного толкования в духе нерелятивистской квантовой механики и крайне усложняется вопрос о граничных условиях но переменной относительного времени. Указанные трудности можно преодолеть, если ввести для всех частиц системы общий инвариантный временной параметр, направив ось времени по полному 4-импульсу системы. Такое тр╦хмерное одновременное описание будет явно ковариантным, поскольку полный 4-импульс замкнутой системы частиц сохраняется. Цель К. п., т. о., состоит в ковариантном обобщении потепц. теории взаимодействия двух (и более) частиц на релятивистский случай, где существенны неупругие процессы рождения и уничтожения частиц, а также зависимость взаимодействия от скоростей частиц.
В импульсном представлении релятивистская волновая ф-щш ¥м Р(р] двух частиц удовлетворяет тр╦хмерному квазипотенц. ур-нию типа ур-ния Шр╦дингера (в системе единиц A≈c=i):
(2л)-
V(p, q;
(1)
Здесь V ≈ квазииотепциал, М ≈ полная энергия двух частиц в системе отсч╦та, в к-рой полный тр╦хмерный импульс двух частиц /*=0, т. е. в системе центра масс (с. ц. м.). Т, о., М имеет смысл массы составной системы п является инвариантной величиной, а полная энергия в произвольной системе отсч╦та Р0~ ╦==
≈ Ум2-^!*2. Тр╦хмерные импульсы ряд имеют смысл относительных импульсов в с. ц. м. и могут быть ковариантным образом определены в любой системе отсч╦та, та п mb ≈ массы частиц а и Ь. Ур-нию (1) можно дать простую трактовку ≈ полная энергия (масса) состав-нон системы слагается из энергии относит, движения свободных частиц и энергии их взаимодействия. В не-релятивистском пределе (pz/mz<^i) это ур-ние непосредственно переходит в обычное ур-шю Шр╦дингера
сч╦та (/*^0) выражается простым образом через вол-повую ф-циго в с, ц. м.;
(2)
где Sa,jj(Lp) ≈ матрицы конечномерных представлений Лоренца группы, определяемые спиновыми свойствами частиц а и Ь (точнее, транеформац. свойствами соответствующих операторов поля), Lp ≈ преобразование Лоренца, связывающее указанные выше системы отсч╦та. Напр., для частиц со спином % матрица
где а^ Дирака матрицы. Переход в конфигураи. представление осуществляется с помощью тр╦хмерного преобразования Фурье.
Квазипотенциал V(p, q; M) определяется через амплитуду рассеяния двух частиц Т (р, q; М) вне энерге-тич. поверхности
на основе тр╦хмерного ур-ния, аналогичного ур-нию для амплитуды рассеяния в иерелятивистской квантовой механике (в с. ц. м.):
Т(Р, <г;
>, </;
, 7;
(3)
Отсюда V можно найти итерациями, напр,, по теории возмущений, если V содержит малый параметр:
; M)
(2л)э (м -
Ур-пне (3) обеспечивает, в частности, выполнение условия упругой (двухчастичной) унитарности для физ. амплитуды рассеяния на яБергетич. поверхности (т, е. при уч╦те только вклада промежуточного упругого двухчастичного состояния). Квазипотенциал V в кон-фигурац. пространстве зависит от скорости и нелокален. Кроме того, он зависит от полной энергии системы и является, вообще говоря, комплексной ф-цией. Последние два свойства существенно отличают квазипотенциал от нерелятивистского потенциала. Так, зависимость от энергии приводит к более сложному условию нормировки волновой ф-ции связанного состояния:
Квазипотенц. ур-иие достаточно решить в с. ц. м., поскольку волновая ф-ция в произвольной системе от-
v
Мнимая часть квазипотенциала характеризует неупругие процессы в составной системе, знак е╦ является строго определ╦нным и соответствует условию поглощения.
Предполагается, что амплитуда рассеяния Т(р, q\ М} вне энергетич. поверхности может быть построена (хотя бы приближ╦нно) в рамках КТП, напр. с помощью Фейн'мапа диаграмм в квантовой электродинамике. Наиб, общим методом такого построения является использование т. н. двухврсмеиных ф-ций Грина двух (и более) частиц, широко применяемых в стати-стич. физике. Приравнивание врем╦н частиц в с. ц. м. эквивалентно в импульсном представлении интегрированию по переменной относит, энергии е в бесконечных пределах. В результате искомая амплитуда рассеяния выражается через четыр╦хвременную двух-
