щ^^^
О
4
n
яспие К. о. принимает при а≈я, где х≈
;≈ ср.
248
арифметическое величин л,-. В вероятностей теории К. о. б(х) случайной величины х от с╦ матем. ожидания
паз. квадратный корень из дисперсии., а (ж)≈[D (z)] '2-См. также Анализ данных, Наименьших квадратов метод.
КВАДРУПОЛЬ. В электростатике ≈ ограниченная система зарядов с нулевыми суммарным нарядом q и дипольным электрич. моментом />£>, но отличным от нуля тензором квадруполъного момента
@1к(г7 & ≈1, 2, 3). Последний наряду со среднеквадратичным радиусом D распределения плотности нарядов
р(г) ф=\ rzp(r)dV) определяет электрич. свойства К.:
поле на больших расстояниях, взаимодействие с вневг. полями и т. п. Так, энергия взаимодействия между К. с центром в точке г=0 и системой внеш. зарядов, создающих плавно неоднородное (в области, занятой К.)
поле -Е0=≈ V9u('"^ равна ?7~(?/к^/У*гФоН~^Лф|)/6-Н.--(высшие мультипольные моменты опущены, величины \?фр и Дф0 берутся в точке г≈0).
В сво╦м идеальном воплощении К. состоит из четыр╦х точечных зарядов qft, распределенных с плот-
4
ностью p(r)=£iqr,8(r≈rtt) и удовлетворяющих уело-
4 4
виям ^grt=Q, ^5,1^=0 (б (г) ≈ дельта-функция Ди-
П - 1 П = 1
рака). Различают аксиальные К., в к-рых все заряды выстроены вдоль осит плоские К., в к-рых заряды лежат в одной плоскости, и др. Точечный К. характеризуется распределением р(г)≈<?^V/Vfe6'(/*)+ (£>/6)Дб(г), для к-рого поле на любом удалении совпадает с полем «чистого» К.
Иногда вводят понятие внутр. К., «конструктивно» но отличающегося от обычного внешнего, но с использованием поля во внутр., свободной от зарядов области. В двумерном симметричном случае потенциал внутр. К. вблизи центра г2≈£2-f-#2s«0 имеет вид ф≈ ≈const- (#2≈г/2), в тр╦хмерном аксиально симметричном варианте cp=const- (xz-\-yz≈2s2} и т. п. Такие поля создаются, в частности, внутри квадруполъиых конденсатором, состоящих, напр., о двумерном случае из четыр╦х мсталлич. стержней с чередующимися по периметру попарно разноим╦нными, но равными по величине зарядами, Квадруиольныс конденсаторы применяются в ускорителях даряж. частиц при ж╦сткой фокусировке пучка, в мазерах с молекулярными пучками и др. устройствах, предназначенных для сортировки частиц по их дипольным или мультииолышм моментам.
В магнитостатике магн, К. аналогично электрическому К. определяется как ограниченная система замкнутых токон с нулевым магн. диполышм. моментом £>'л, но отличным от нуля пссвдотензором мат. квадру-
польного момента Q≥ В идеальном варианте аксиально-симметричный магн. К. представляется совокупностью двух зеркально-симметричных рамок с токами, равными по величине и противоположными по знаку. Изменяющиеся во времени электрич. и магн. К, являются источниками квадруполъного излучения эл.-магн. волн.
В акустике также используется понятие К., чаще всего при описании совокупности дилольнъгх излучателей с нулевым суммарным дипольным моментом.
Лит.: О к у ч п к Е,, Основы акустики, пер. с англ., т. 2, М., 197G; Кап ч и некий И. М., Теория линейных резонансных ускорит;-юй, М., 1982; см. также лит. при ст. Квайру-польный момент.
КВАДРУПСЛЫ1АЯ ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ ФОКУСИРОВКА ≈ фокусировка частиц в линейном ускорителе
ряющего электрич. ВЧ-поля, возникающими мри асимметричной структуре (отсутствии осевой симметрии) ускоряющего промежутка. Чередование вдоль траектории частиц фокусирующих и дсфокусирующих (в данной плоскости) промежутков обеспечивает знакопеременную фокусировку в обеих плоскостях. 'См. Фокусировка частиц в ускорителе. э. Л. Бурштейн. КВАДРУПОЛЫ1АЯ ФОКУСИРОВКА ≈ ^знакопе ременная фокусировка пучков заряж. частиц в ускорителях и каналах транспортировки с помощью кнадруполь-ных линз (электрич. или магнитных). В таких линзах сила, действующая на частицу, пропорциональна расстоянию частицы от оси линзы, прич╦м в одной плоскости сила фокусирующая, а в перпендикулярной ей плоскости ≈ дсфакусирующая. Суммарный фокусирующий эффект в обеих плоскостях достигается либо чередованием в пространстве квадруполыгых литы, фокусирующих во взаимно перпендикулярных плоскостях (маги, фокусировка пли квадрупольная высокочастотная фокусировка электрич. полей), либо изменением во времени знака поля (пространственно-однородная квадрупольная фокусировка электрич. ВЧ-полем).
Э. Л. Бурштейн.
КВАДРУПОЛЫЮЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ≈ взаимодействие системы с внеш. полам (или создающими его источниками), обусловленное наличием у системы квадруполъного момента. К. в. вызывается неоднородностью внеш. поля, к-рая обычно предполагается малой на размере системы I (т. е. поле мало изменяется в пределах системы). Так, энергия системы электрич. зарядов, напр, молекулы или атомного ядра, в электрич. поле Е (г) = ≈ 7фо('"}, описываемом пленной гармо-нич. ф-цией ф0{г) (Дф0=0) равна
(здесь и далее по повторяющимся индексам i и k производится суммирование),
В (1) учтены только первые три электрич. мульти-польных момента ≈ полный заряд д, дииолышй мо-
мент ре и квадрупольный момент Qeik (г, А=1, 2, 3), вычисленные относительно к.-л. внутр. точки системы Г=0. К. в. отвечает последнее слагаемое в ф-ле (1). Оно описывает изменение анергии системы иод действием неоднородности поля _Е7(г), к-рую т. о. неявно характеризует. Это обстоятельство используется, в частности, в спектроскопии ядерного квадруполъного резонанса, позволяющей получать информацию об электронной структуре молекулы пут╦м измерения квадрунольыого расщепления энергетич. уровней е╦ резонансных ядер в неоднородном поле окружающих электронов.
Если внеш. поле создано нск-рой удал╦нной системой зарядов, расположенной в области с размером /└ в окрестности точки R (Д>/, £0) и обладающей, в свою очередь, мультипольными моментами g0, pj, 9o/m> его потенциал (в Гаусса системе единиц) равен
т°
. "I
(2) Подстановка (2) в (1) приводит к след, асимптотич, раз-
ложению энергии К. в. £/Q = ≈ #ffcV/#ft одной системы зарядов в эл.-статич. поле другой:
V Q - -
Q
≈ 15 7
(3)
т гь
где л==Л/Л. Здесь первый член описывает энергию взаимодействия квадруполя с зарядом д0, второй ≈ с ди-
квадруполышми поперечными составляющими уско- полем pQ, третий ≈ с квадруполем @S/m. К, в. с заря-
