о
ш
а-
О
X
ИОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГЙББСА ≈
распределение вероятностей состояний статистич. ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с пей энергией при пост, объ╦ме и пост, числе частиц; соответствует каыонич. ансамблю Гиббса. К. р. Г, установлено Дж. Гиббсом (J. Gibbs) в 1901.
Равновесная ф-ция распределения /(/?, q) зависит от координат и импульсов ^, д всех частиц лишь через Гамильтона ф-цию Н^(р, q) системы N частиц:
где Т ≈ ябс, темп-pa, Z ≈ статистический определяемы!! из условия нормировки / и равный
50
100
150 200 A
где интегрирование вед╦тся по фазовому пространству всех частиц, dpdq^dpjdqi. . ^dp^dq,^, h ≈ постоянная
Планка. Т. о., Z является ф-цией 7\ N и объ╦ма V.
К. р. Г. можно получить, если рассматривать совокупность данной системы и термостата как одну замкнутую ияолиров. систему и применить к ней микрока-пон-ическое распределение Гиббса, Тогда малая подсистема, ф-цию распределения к-рой можно найти интегрированием по фазовым переменным термостата, описывается К. р. Г. (теорема Гиббса).
В кваптоиой статистике статистич. ансамбль характеризуется распределением вероятностей Wf квантовых состояний системы с энергией 8;. К. р, Г. для квантовых систем имеет след, вид:
где Z ≈ статистич. сумма, определяемая из условия нормировки (Vff/≈ 1) и равная Z = Vexp( ≈ £jfkT)t
Здесь as, ac, /ir, а└ ≈ константы (см. ниже), av ≈∙ энергия связи на 1 нуклон для бесконечно большого ядра, не имеющего поверхности (ядерной м а т е-р и п), а первый член суммы ≈ объ╦мная энергия, Нуклоны, располагающиеся на поверхности ядра, я/4, Мэй имеют меньшее число спя- 1П_ зсй с др. нуклонами, чем внутренние. Поэтому для реального ядра конечных 6 размеров нужно учитывать поверхностный вклад в £сй, пропорциональный поверхности ядра, т. с. Az/:i, и уменьшающий полную энергию связи (второй член рис. 1. Энергия связи н расч╦те судшы). Если учесть толь- на 1 нуклон для разных ядер,
ко объ╦мное а поверхностное слагаемые, то все ядра ≈ изобары должны быть устойчивыми независимо от значений Z к N. В действительности устойчивы н области л╦гких ядер лишь ядра с Z≈N, а в области тяж╦лых ядер ≈ с N>Z. Это учитывается введением 3-го (кулоповская энергия) и 4-го (энергия симметрии ядра) слагаемых в (1), Слагаемое, отвечающее куяоновской энергии, возникает из-за отталкивания протонов, что должно благоприятствовать появлению стабильных нейтрошго-избы-точных ядер ≈ изобар. Если ядро ≈ тар радиусом
гс~А1?* и протоны в н╦м распределены однородно,
то кулоповская энергия ядра ~22/.Л1/а, т. е. тем меньше, чем меньше Z.
Эксиерим. факты, однако, свидетельствуют о том, что стабильны не все ядра ≈ изобары с избытком
238
суммирование вед╦тся по всем квантовым состояниям дои у от и м о ii с и ммс тр п к .
К. р. Г, н квантовом случае можно представить с помощью статистического оператора (матрицы плотности] р= 2~1ехр( ≈ lf/kT)t где И ≈ гамильтониан системы. Такая форма К. р. Г. удобна для приложений, особенно с использованием представления вторичного квагстования для гамильтониана,
К. р. Г, как в классич., так и в квантовом случае позволяет вычислить свободную энергию (Гелъжголъца анергию) в переменных Т, К, А7", равную f = ≈ kT\n 2, где Z ≈ статистич. интеграл или статистич. сумма, К. р. Г. соответствует максимуму информац. энтропии при заданной средней энергии и при сохранении нормировки.
Лит, см. при ст. Гиббса распределения. Д. Н, Зубарев. КЛОНЫ ≈ то яге, что К-мезон-ы. КАПЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА ≈ одна из самых ранних моделей атомного ядра, предложенная Н. Вором (N. Bohr) и К. Ф, фон Вайцзсккером (С. F. von Woizsa-clcer) и развитая Дж. Уилером (J. Wheeler), Я. И. Френкелем и др, (1935 ≈ 39), в к-рой ядро рассматривается как практически несжимаемая капля жидкости чрезвычайно большой плотности.
Полная масса ядра, состоящего из Z протонов и N≈A ≈ Z нейтронов (А ≈ число нуклонов), меньше суммы масс составляющих его нуклонов па величину энергии связи, удерживающей нуклоны в ядро. Ср. энергия связи в расч╦те па 1 нуклон почти для всех стабильных ядер при А >50 постоянна (~8 ≈ 9 МэВ, рис. 1). Это постоянство, а также постоянство плотности массы для разных ядер (объ╦м ядра пропорционален числу нуклонов Л) непосредственно привели к К. м. я.
К. м. я. нашла сво╦ выражение в полуэмпирич. ф-ле для энергии связи ядра (Вайцзеккера формула}:
≈ aT(N ≈
|
|
|
|
|
|
|
д,
|
ИэВ
|
|
|
|
-82
|
А =127 /
|
|
|
|
|
\ * '
|
|
|
|
|
V /
|
|
|
|
^84
|
- ^ ∙ /
|
|
|
|
|
\ /
|
|
|
|
-86
|
г V ∙ /
|
|
|
|
|
<? /
|
|
|
|
-88
|
\ /
|
|
|
|
|
|Х^п>7 , , г
|
|
|
|
50 52 54 56 /
|
|
|
|
|
|
|
PIIR. 3, Зависимость дефекта массы Д от / дл» изобарных ядер с А-127.
80 /
Рис. 2. Полиса стабильных ядер на ДГ2-диаграмме; каждое стабильное ядро ≈ зачерн╦нный квадратик; сплошная линия соответствовала Оы Z^JY.
нейтронов, а только заключ╦нные в узкой полосе на диаграмме NZ (рис. 2). Это учитывается т, н. ияотопнч. членом или энергией симметрии (4-е слагае-мое)т роль к-рой иллюстрирует кривая зависимости
дефекта масс Д от Z для всех изобар с определ╦нным А (рис. 3), Ядро, лежащее на дне «долины», стабильно, ядра, располагающиеся на ей склонах, не стабильны, они «скатываются» на дно в результате р-распада. Энергия симметрии возникает но той причине, что запрет Паули ослабляет взаимодействие между одноим╦нными нуклонами.
Т. о., энергия симметрии описывает тенденцию ядра быть наиб, стабильным при ^≈22. Однако ку-лоновское отталкивание протонов препятствует этому, так что стабильные тяж╦лые ядра имеют A >2Z. Энергия симметрии более силыю зависит от относит, плотности нейтронов и протонов, чем кулоповская энергия, что приводит с уч╦том малой сжимаемости ядер-
