ш
2
X Т
о
О
о.
с:
чые и временное кванты. оль духовых полей состоит в том, чтобы скомпенсировать вклад утих квантов в промежуточных состояниях и обеспечить тем самым унитарность матрицы рассеяния в пространство фш. состояний. В электродинамике ист необходимости вводить духовые поля, поскольку ие-физ. компоненты фотонного ноля удовлетворяют свободному ур-нию и фактически не участвуют во взаимодействии. Духовые ноля отсутствуют также в нек-рых видах кал ибровок (напр., аксиальнои и гампл ьто-новой).
Если i|? ≈ кнарковые поля, а в качестве калибровочной группы выбрана группа преобразований цвета SZ7(3), то эфф. действие (8) порождает диаграммы Фейнмана в квантовой хро.чодипамике.
Как и во всякой четыр╦хмерной теории, для вычисления конечных вероятностей разл. процессов необходимо провести процедуру перенормировки ф-цпй Грина (см. Грина функции в квантовой т е о-р и и п о л я) полей Янга ≈ Миллса, устраняющую ультрафиолетовые расходимости за сч╦т переопределения затравочных .«асе, затравочных зарядов \\ нормировок волновых ф-ций. Калибровочная инвариантность накладывает ж╦сткие ограничения на эту процедуру. Для сохранения калибровочной инвариантности необходимо и достаточно, чтобы перснормировгшные ф-ции Грина удовлетворяли соотношениям, к-рыо паз. обобщ╦нными У орда тождествами. Простейшее тождество Уорда представляет собой условно поперечно-сти двухточечной ф-цяи Грина поля Янга ≈ Миллса;
0>, (9)
гдо Т означает хронологии, упорядочение полей (см. Хронологическое произведение), скобки <()j. . .J0> ≈ вакуумное среднее, a G° ≈ф-ция Грина свободных
полей. Из обобщ╦нных тождеств Уорда следуют соотношения между разл. константами перенормировки, гарантирующие калибровочную инвариантность пере-нормированного действия. Эти тождества отражают нек-рую дополнительную, не имеющую классич. аналога симметрию эфф. действия Янга ≈ Миллса [т, н. БРС-симметрия, открыта К. Бекки (С. Becchi), А. Руэ (A. Rouet), P. Стора (В. Stora) в 1974].
Нсабелевы. К. п. обладают уникальной особенностью: их эфф. взаимодействие, определяемое инвариантным зарядом, убывает на малых расстояниях или, что то же самое, при больших энергиях. Это явление, получившее назв. асимптотической свободы,, для КХД подтверждается рядом экспериментов (в частности, экспериментами по глубоко неупругому рассеянию). В то же время на больших расстояниях взаимодействие раст╦т и поэтому теория возмущений по константе связи становится неприменимой. Попытки построить матрицу рассеяния полей Янга ≈ Миллса по теории возмущений по константе связи g сталкиваются с проблемой инфракрасных расходи.чостей. Ин-тегралы, соответствующие диаграммам Фейнмана, расходятся при малых импульсах. Аналогичное явление имеет место и в электродинамике, однако в электродинамике существует регулярная процедура устранения этих расходимостсй. Если рассмотреть наряду с данным процессом процесс, отличающийся испусканием дополнит, мягких фотонов, к-рый на опыте невозможно отличить от исходного благодаря конечной разрешающей способности приборов, то в суммарном сечении ИК-расходимостй сокращаются. В случае неабелевых К. п. такое сокращение отсутствует и регулярный метод устранения ИК-расходимостей пока пс найден. Решение этой проблемы связано с решением проблемы удержания цвета. Согласно общепринятой в настоящее время точке зрения, теория возмущений ∙*∙*∙) по константе связи вообще неприменима для построю "*∙ ния матрицы рассеяния полей Янга ≈ Миллса. Осн.
состояние в этой теории определяется не свободным лагранжианом (#=(_)), а должно учитывать самодсй-ствие нолей Янга ≈ Миллса. Согласно гипотезе удержания цвета, это взаимодействие устроено таким образом, что оно но позволяет калибровом ио-неинва-риантным объектам (кваркам, квантам поля Янга ≈. Миллса ≈ глюонам) расходиться на макроскоппч. расстояния (> 10~13 см). Наблюдаемыми являются лишь
калибровочно инвариантные объекты типа ty (x)ty (x)t TrF F , отвечающие связанным состояниям исходных полей. Именно эти связанные состоянии и порождают наблюдаемый спектр элементарных частиц. Гипотеза удержания пока строго не доказана, однако имеются упрощенные модели (напр., КХД в двумерном пространстве-времени; см. Двумерные модели. КТП), в к-рых она явно выполнена. Для исследования К. п. на больших расстояниях используются такие методы, как разложение по параметру, связанному с размерностью N калибровочной группы (т. н. {/N-разложение), квазиклассич. разложение в окрестности частицеподобных решений класснч, ур-ний (см. Ин-стантон, Солитои), Модели струп релятивистских, реш╦тки метод (при к-ром непрерывное пространство-время заменяется дискретным).
Др. возможность непротиворечивого использования К. п. дают модели со спонтанно нарушенной симметрией (см. Спонтанное нарушение симметрии). В этих моделях благодаря взаимодействию со скалярными частицами (Хиггса бозонами} кванты поля Янга ≈ Миллса приобретают ненулевую массу. При этом, хотя симметрия теории относительно глобальных (т. е. не зависящих от координат) преобразований нарушается, калибровочная инвариантность но-прежнему имеет место. Меняется лишь явный вид калибровочных преобразований. Поскольку такая теория описывает массивные ноля, ИК-расходимости в ней отсутствуют. В то же время описанная выше техника квантования и перенормировки К. п. практически без изменений переносится и на модели со спонтанно нарушенной симметрией. Калибровочные теории со спонтанно нарушенной симметрией лежат в основе электрослабого взаимодействия,
Рассматриваются также разл. обобщения К. п., в частности суперкалибровочные поля (см. Суперсимметрия). В суперкалибровочных теориях поля разной тензорной размерности (скалярные, спинорные, векторные поля и т. д.) объединяются в одно суперполе. Поскольку нек-рые из этих нолей являются фермыон-пыми, а другле ≈ бозонными, суперкалибровочные преобразования включают помимо коммутирующих переменных также антикомму тирующие. Роль поля Янга ≈ Миллса играет суперполе, включающее кроме векторных полей скалярные и спинорные поля. Су-иеркалибровочные теории, включающие гравитацию, являются кандидатами на роль теории, объединяющей
все виды взаимодействия (см. С у пер гравитация].
Лит.: С л а в и о в Д. А., Фаддеев Л. Д., Введе-ние в квантовую теорию калибровочных полей. 2 tai., M., 1988; И ц и к с о н К., 3 ю 0 е р Ж. - Б., Квантован теория поля, т, 2, пер. с англ., М., 1984; X у а н г К., Кварки, лептоны, и калибровочные поля, пер. с англ., М., 1!)8Гк А. А. Славное*.
КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ≈ преобразования полей, зависящие от пространственно-временной точки ж, к-рыо описывают переход к новому базису в пространстве внутренних симметрии, сопровождающийся появлением дополнительного, калибровочного, поля.
В электродинамике К. п. представляют собой изменения фазы а(х) электрон-позитронного Дирака поля
с одновременным добавлением к потенциалу эл.-магнитного поля А (х) производной этой фазы;
