о. 8
темп-pax были объяснены в Дебая теории тв╦рдого тела. Согласно это it теории, Д. л П. ;j. относится к области ВЫСОКИХ томи-р (выше Дебая температуры 0д), в к-рой возбуждены все колебат. степени свободы. При понижении темп-ры происходит «вымораживание» все большего числа степеней свободы, что и приводит к уменьшению тепло╦мкости. В кристаллах с высокой темп-рой Дебая (у алмаза Од≈ 18CQ К, у бериллия 0^=1000 К) Д. и II. я. но выполняется уже при комнатной темп-ре. Небольшие отклонения от Д. и П. я. наблюдаются н при высоких темп-pax (T^>BD). Они связаны с ангармо-пизмои колебаний кристаллич. реш╦тки и дисперсией акустич. фононов^ обусловленной дискретной структурой кристалла. Для сложных кристаллов Д. и П. з. может не выполняться, по двум причинам: 1) кристалл плавится или разлагается при ГОд, т. е. но существует в области, где справедлив Д. и П. а.; 2) существенный вклад в тепло╦мкость вносят внутримолекулярные колебании (напр.т такими колебаниями обусловлено 20% тепло╦мкости беняола при Т1≈ 150 К и 80% при 270 К).
Лит.: Л я н Д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е, М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 197G; А га н р о ф т П., Мер-мин П., Физика тв╦рдого тела, пор. с англ., т, 2, М., 1979.
Э. М. SiuumeutL,
ДЮФУРА ЭФФЕКТ (термодпффузионный эффект) ≈ появление теплового потока вследствие градиента концентрации в бинарной системе газов или жидкостей. Необратимый процесс, обратный термодиффузии. Открыт Л. Дюфуром (L. Dufour) в 1872, подробно исследован К . Клузиусом ( К . Clu?j us) п Л . Вальдмапоы (L. Waldmann) в 1942≈49. Тепловой поток Jq, возникающий при пост, давлении вследствие градиента концентрации ycj и темп-ры у Т, ранен:
диенту темп-ры, возникающему при смешивании разл. жидкостей пли газов:
D" 1 AT
где К ≈ коиф. теплопроиодностп, D" ≈ коэф. Дюфура,
р! ≈ плотность первого компонента, \iii=(d\ii/dc1)Tr fij ≈ хим. потенциал первого компонента. Появление производной хим. потенциала по концентрации связано с тем, что в линейных соотношениях Опсагера (см. Онса-гера тпеорема) термодшгамич. силы нропорц. градиентам
хим. потенциалов. Величину (3≈ ^T^D" иааывают коэф. диффузионного термоэффекта.
Кроме теплового потока в таком бинарной системе позникает н поток массы (дпффуаия):
где D' ≈ коэф. термодиффуаип, D ≈ коэф, диффузии; величина Кт ≈ c^c^TD'jD лаз. термодиффузионным: отношенном. Д, э. и перенос массы наз. перекр╦стными процессами. Согласно теореме Онсагера, коэф. Дюфура и коэф. термодиффузии равны: D"~D' (с о о т и о ш е н тг с О н с а г е р а). Значения коэф. Дюфура (и соответственно коэф. термодиффузии) могут быть как положительными, так и отрицательными, но при этом всегда
(/>')'
что следует из положительности производства энтропии и условия термодинамич, устойчивости. В стационарном состоянии, когда диффузионный ноток обращается в нуль,
D' 1
D
это отношение наз. коэффициентом Соре и в жидких и газовых смесях имеет порядок величины 10~*≈10~6 К"1. Т. о., зная значение /?, можно определить />', а следовательно, и D". Для жидкостей D"~1Q-*≈Ю-10 см/с-Кт для газов и"^.10~4≈
А Г ≈ макс, разность тсмп-р разя, жидких или газообразных веществ, имевших до смешивания одинаковую темперу. В газах Д7' порядка песк. К, а жидкостях и 10* раз меньше. Эти результаты подтверждают
соотношение Онсагера.
Лит.: Г р о о т С, д е, М а з у р П., Нррапноя<?сна*т термодинамика, пор. с omvi., М., 1964, гл. И; Xuaao P., IVp-модинамнка Ш'оГфлттмых процессии, пер. с ш-чн., М., 1 %7, гл. 4.
Д. Н. Зубарев.
26
Коэф. D" можно измерить и непосредственно по гра-
ЕВКЛИДОВА КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ (ЕКТП}≈ раздел квантовой теории поля и один in (ten. методов капе тру к) п иен о и квантовой теории поля, в к-ром изучаются квантошнюлевыо объекты (матричные элементы ^-матрицы, Уайтмепа функции и т. д.) в четыр╦хмерном евклидовом пространство, в отличие от обычного подхода, в к-ром те же объекты изучаются в четырехмерном пространстве-времени Мин конского. В основе ЕКТП лежит тот факт, что решении временного ур-нин Шр╦дтпера как в квантовой механике, так и в КТО аналитически продолжаются по времени t в ниж. полуплоскость t->-≈╗Т. Это является следствием пред пол о-жени Я о положительности энергтш физ. состояний, т. е. ограниченности полного гамильтониана системы снизу* что соответствует предположению О стабильности фи;;, мира.
Впервые идея перехода к мнимым временам и замены индефинитной метрики Минковского положительно определ╦нной евклидовой метрикой появилась в работе Ф. Дж. Дапсона (К. J. Dyson) в нач. 1950-х гг. Затем предложение рассматривать продолжения ф-цггн Грина в область мнимых врем╦н выдвинули Е. С. Фрадкин, Т. Лакано (Т. Nakaiio), Дж, К. Вик (G. С. Wick) и 10. Швингер (J. Schwingcr}. В 1975 К. Остервальдер (К, Oster\valder) и Р. Щрадср (R. Schrtider) сформулировали необходимые и достаточные условии, при к-рых описания квантовопояеных систем н ЕКТП и в обычном подходе полностью совпадают. Бурный расцвет ЕКТП был связан с открытием, что евклидово квантовое поле может интерпретироваться как обобщ╦нное случайное поле, что позволило применить в ЕКТП методы статнстич, физики и теорию гауссовых случайных процессов. Ото привело к существ, прогрессу в конструктивной квантовой теории ноля. С др. стороны, методы ЕКТП позволили получить ряд новых результатов в статистпч. физике.
Лит.: Саймон Б., Модель Я (ф)Е евклидовой квантовой теории поля, пер. с англ., М., 197G; Евклидова квантован теория пиля. Марковский подход. СО. ст., пор. с англ., М., 1978.
Г. В. Ефимов.
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО ≈ конечномерное векторное пространство с положительно определ╦нным скалярным произведением. Является копос-редс-тв. обобщением обычного тр╦хмерного пространства. В Е. п. существуют декартовы координаты, в к-рых скалярное лроиипедение (.г/у) векторов .г≈ (xlt . . ., хп] и у= = (Уп ∙ . -, Уп) имеет вид (xy)=x^jl-\-. . .-Кгг,г/└. В произвольных координатах скалярное произведение по определению удовлетворяет условиям: 1} (л.т)^0, (аг.г)≈0 лишь при х≈(}\ 2) (ху}~(ух}^\ 3) (алчу) ≈ а(уу}\ 4) (.r{f/-f-s})≈(^y)-j-(^-г), где а. ≈ любое комплексное число, * означает комплексное сопряжение. В Е. и, имеет место неравенство Коши ≈ Буняковского \(xy}\z^
Число \х\ ≈ У~(хх} наз. нормой (или длиной)
