и
о
< >|
ч
символы Леви-Чивиты. Перемешшс т- {.К}, rf≈ 2 и т? (Л),
d≈ 3 11 есть переменные ПБ. При d=1 m (fi) расположены в уалах К дуальной реш╦тки (центрах граней исходной). При d≈ 3 m^ (Л) расположены на рибрах
дуальной реш╦тки, узлы к-рой находятся л центрах ячеек исходной. Переменные ПБ в £/(1)-модо.1и принимают все цел очи ел. значения (группа Z)t в Z^- мод ел и переменные ПБ принимают значения 0,1Т. . ., q≈1 (группа Z?). При d≈ Л »ц (г) ле меняется при калибровочном преобразовании т^(К)-*-т
ходная слшюная модель дуальна н о и р е ш ╦ т о ч и о И м одели.
Б квантоиой теории поля рассматривают реш╦точные калибровочные модели при d≈ 4. Калибровочные переменные 1111 Од (г) задаются на р╦брах. Локальный ста-тистич. нос зада╦тся на гранях и зависит только от комбинации (Vv(r) ≈ 0|i6-v (/*) ≈ 5у6ц (г)- Как и в случае спиновых моделей, можно перейти к суммированию по переменным разложения Фурье n\w(r) с условием нулевой дивергенции *5jJ,»[JLV(/')--0. Поэтому лвидят переменные ПЕ и1а(Д) на р╦брах дуальной реш╦тки: а ^(г) ≈
-д^тК)> иск а л и б р о в о ч-
Спиновые 20-модели при rf≈ 2 наз, с а м од у я л ь-
н ы м и, если ПС13 UJ(P^) и w(/?ju), связанные преобра-зонаннем Фурье (2), имеют одинаковый вид. Л атом случае Д. п. сводится к замене переменных ПП на переменные ПБ и нелинейному преобразованию темп-рьг, то же справедливо для калибровочных моделей при с?≈ 4. В табл. приведены ПСВ самодуальпых моделей и указаны преобразования темп-ры этих моделей; Т -*- Т* .
вающпхся адронов, показал, что усредн╦нная по нек-рому энергетич. интервалу амплитуда, представленная суммой резонансов прямого канала реакции, равна усредн╦нной по этому же интервалу амплитуде, представленной суммой невакуумных полюсов Род же (ред-жеонов) кроссинг-симметричного канала. Это «равенство ь среднем» получило назв. глобальной Д. Отвечающие этим амплитудам сечения представлены на рис. 1 соответственно
кривыми С и С.
Существует ряд теоретич. моделей, в к-рых реализуется Д. Впервые конструктивный пример амплитуды, содержащей только полюсные особенности по всем энергетич. переменным реакции, дал Венециано [1]. Эта амплитуда допускает два эквивалентных представлении: в виде бесконечной суммы резонансов прямого канала (рис. 2, слева) и в видо бесконечной суммы ре-зоиансов перекр╦стного канала (рис. 2, справа; a, b ≈
нач. частицы, с, d ≈ конечные частицы, Л/, RJ ≈ резонансы). Амплитуда Венециано реализует принцип локальной Д. в том смысле, что равенство двух укачанных представлений осуществляется без усреднения по энергии. Существуют обобщения предложенной Венеция"» дуал ьпон амплитуды взаимодействия двух частиц на случай 7V частиц.
Рис. 1.
Модель
Вид ПСВ
Преобразование температуры
Перенормировка ПСВ w/w
Иаинга (72-модсль) ...,.,,. Поттса (^-компонент) .-**..-
Перезшшкого ≈Вшикша (g-компо-
71=
\_(J/T) COS Яр}, р= 0 ,
sli (2J/T)sh [exp(Jf/T}-J]
/T *)= J
8h(2J/T>
;-Ра-
Уд, своГ>о;игая энергия f(T) самодуальиых моделей при Д. я. изменяется след, образом; f(T)=f(T*) ≈
≈In (wjw}i где w/w ≈ перенормировка ПСВ.
Точки неаналитичности свободной энергии (критич. точки) могут либо быть стационарными точками Д. п.:
Тс=ТСщ либо переходить одна в другую (если их немодели Изинга и ферромагн. моделях
в
22
скол ько).
Поттса ТС^ТС ≈ единств, точка фазового перехода, в моделях Берлинского ≈ Виллэна две критич. точки, В калибровочной модели Иаинга темп-pa перехода также определяется соотношением самодуальности. Лит.: S ;i v I t R,, Duality in field theory and statistical systems, «Kr-v. Mod. Pliys.», 1980, V. 52, .Ns 2, pt 1, p. 4:>3; Баксте р P., Точно решаемые модели и статистической меха и ИКР, пе/). с англ., М., 1985. С. В. Покроаский*
ДУАЛЬНОСТЬ в теории адронов ≈ свойство амплитуд адронных процессов в резонансной об.части анергий, л«ключающссся в возможности их двоякого описания: либо с помощью суммы резонгшсов прямого канала, либо с помощью суммы Реджс полюсов {см. Редже полюсов метод} перекр╦стного канала (см.
I Л L Y
Перекрестная симметрия). Область энергий S<C^"oi где такое дуальное описание лозможно, называют обычно интервалом дуальности.
Концепция Д. возникла в 60-е гг. па основе анализа дисперсионных правил сумм для конечных энергий в применении к адронным амплитудам, не содержащим вклада вакуумной реджевской особенности (т. н. особенности Ломсранчука). Такой анализ, провед╦нный для не слишком больших энергии (2≈5 ГэБ) сталки-
Полюсное дуальное описание, как в модели Вене-циано, удовлетворяющее лишь одночастичному условию унитарности, может рассматриваться как первое приближение к реальным адронным амплитудам. Применимость этого приближении ограничивается областью энергий, где реионаисы; достаточно узки и перекрываются слабо, т. (?. их ширины Г меньше характерного
Рис. 2.
расстояния ДМ между ними (Г<ДМ), и где вклад вакуумной рсджсошюй особенности сказывается ещ╦
мало.
Главным тсоретич. аргументом в пользу дуальной картины взаимодействия адронов является приближ╦нная прямолинейность траекторий Редже a.(t) вплоть до ]t\ ж 5(ГэВ/с)2 с универсальным наклоном а'«з щ J1,2 (Г^В/с)2]"1 (здесь t ≈ квадрат породаилого 4-импульса).
Струнная интерпретация дуальных моделей, т. е. трактовка адронов как релятивистских одномерных протяж╦нных объектов ≈ «струи» (см. Струпные модели адронов), позволяет истолковать обе диаграммы Феннмапа рис. 2 как один «струнный» график рис. 3,
