|
|
направленного движения равна нулю (разомкнутая внеш. цепь), представляет собой коэф. теплопроводности. Отсутствие электрич. тока при наличии градиента темп-ры обеспечивается возникновением электрич. поля, пропорц. градиенту темп-pu (Зеебека эффект]. Это поло создает электрич. ток, компенсирующий ток, создаваемый потоком «горячих» электронов. Таким образом, Д. т. м. качественно объясняет электронную теплопроводность и нск-рыс термоэлектрические явления в металлах.
Наиб, впечатляющим, хотя и ошибочным, результатом Д. т. м. явилось объяснение Видемана ≈ Франца закона. Оно было связано с взаимной компенсацией двух ошибок при вычислении электронной тепло╦мкости (в Д. т. м. она получается примерно в 100 раз больше истинной) и ср. квадрата скорости электрона (к-рый оказывается во столько же раз меньше истин-лого; кроме того, Друде ошибся в 2 раза при вычислении электропроводности).
Д. т. м., будучи классич. теорией, принципиально но могла объяснить ряд эксперим, фактов: 1) отсутствие электронного вклада в тепло╦мкость, равного Зл£/2; 2) величину длины свободного пробега / электронов, превосходящую в сотни раз расстояние между ионами; 3) знак постоянной Холла, к-рый может быть как отрицательным, так и положительным; 4) зависимость сопротивления многих металлов от внеш. маги, ноля (см. Mas не то со противление); 5) наблюдаемые значения термоэдс^ к-рые примерно на 2 порядка меньше, чем следует из Д. т. м.
Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению квантовостатистич. теории электронного газа в металлах (см. Зоммерфелъ-да теория, металлов] И зонной теории тв╦рдого тела, к-рыи объяснили упомянутые выше (а также др.) факты, необъяснимые в рамках Д. т. м. Несмотря на это, Д. т. м. благодаря простоте и наглядности можно использовать для качеств, оценок кинетич. явлений в металлах, и особенно в полупроводниках, где носители заряда подчиняются классич. статистике.
Лит.: Drude P.f Zur Elektroaentheorlcr der Mf-Lalle, «Ann. Phys.», 1900, Bd 1, S. 566; Ашкрофт Н.г Мер-мин H., Физика тв╦рдого тела, пер. с англ., т. 1, M.f 1979; Гроссе П., СноОодные э.пентроны в тв╦рдых телах, ш'р. с дом., М.. 1982. Э. М. Эпштейп.
ДР^ДЕ ФОРМУЛА ≈ формула, описывающая высокочастотную проводимость о металлов на основе представления об электронах как о свободных частицах, движущихся через кристалл с тронном (см. Друде теория металлов]. Д. ф. даст частотную зависимость о=^а((о) образца, находящегося в электрич. поле частоты ш:
/ \ 1-Й
(1) где о~0 ≈ статич. проводимость, определяемая ф-лой;
__ _*_
(2)
m
Здесь п ≈ концентрация свободных электронов, «г, е, т ≈ масса, заряд и время свободного пробега электрона. Соотношение (2) также часто называют Д. ф.
Исходным пунктом для вывода Д. ф. служит стационарное решение ур-ния движения электрона:
-- m └
т
dt
Здесь J£=.KDetof ≈ напряж╦нность электрич. поля частоты ш, т/т ≈ коэф. трения. Согласно теории Друде, трепис возпикает в результате рассеяния свободных электронов (гл. обр. на ионах). Если принять, что при каждом столкновении электрон полностью теряет связь с движением до столкновения, то т совпадает со временем свободного движения между столкновениями. Объединив получающееся из (3) выражение для скорости я»с определением плотности тока J=nev, получим Д. ф. (1) для проводимости.
Д. ф. используют для описания оптич. свойств металла, вводя его диэлекгрич. проницаемость е (см, Диэлектрики]:
Е (со) =- Е└ 4~^≈ - (4)
Здесь е0 ≈ диэлектрик, проницаемость ионного остова. Из (4) видно, что 1пш связана с Re Е, a Reo связана с Im е и определяет поглощение эл.-магн. энергии металлом. Д. ф. объясняет отражат. способность металла (металлич. блеск) и возникновение прозрачности в
УФ-диапазоне при й)>шпл='|/~4яи£2/ео'п и шт>1 (см. Металлооптика].
Д. ф. и е╦ обобщения находят применение для описания высокочастотных и магнитооптич. свойств металлов и полупроводников. Это связано с тем, что Д. ф. может быть выведена и па основании совр. представлений о движении электронов в кристаллах (см. Бло-ховские электроны). При этом ряд величии, входящих в выражения (1) и (2), приобретают смысл, отличающийся от того, к-рый им придавал Друде, т заменяется эффективной массой электрона т*, а время свободного пробега т определяется столкновениями не с периодически расположенными ионами кристаллич. реш╦тки, а с нсрегул яркостями, присущими каждому кристаллу (с дефектами решетки, с фононами и т. п.).
Лит- см. при статье Металлы. В. А/. Винокур. ДУАЛИЗМ КОРПУСКУЛЯРПО-ВОЛНОВОИ ≈ см. Кърпускулярно-волновой дуализм.
ДУАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (от лат. dnalis ≈ двойственный) ≈ преобразование от переменных параметра порядка (ПП) к переменным параметра беспорядка (ПБ) в реш╦точной модели статистич. физики {см., напр., Двумерные реш╦точные модели). Флуктуации ПП малы при низких темп-pax, а флуктуации ПБ малы при высоких темп-pax. Д. п. существует для моделей с локальным взаимодействием, инвариантным относительно абелевой группы симметрии. Введено X. Кра-мерсом (Н. Кгатегя) и Г. Ванье (G. Wannier) в 1941.
Переменные ПП (условно наз. спинами) ≈ двумерные единичные векторы S(r) ≈ (cos 6(r), sinQ(r)}, заданные в узлах решетки г. Для простоты рассматривается квадратная реш╦тка при d=2 и кубическая при d=3 (d ≈ размерность пространства). Углы 9 (г) принимают непрерывный ряд значений 0*^6 (г)^2л в £/(1)-модели и дискретные значения в(г) = 2лр(г)/£, р=0, 1, . . ., q≈1 в Zg-модели. Взаимодействуют спины, находящиеся в соседних узлах. Энергия парного взаимодействия спинов в узлах /* и г+цг (fi ≈ базисный виктор реш╦тки) зависит от разности углов в этих узлах (реш╦точного градиента) d^Q (г) = 9(/'+j*) ≈ 0(г) с точностью до слагаемого, кратного 2л;. Система полностью характеризуется набором парпых статистич. весов
О
энергия парного взаимодействия, Т ≈ темп-pa в энср-гетич. единицах.
ПСВ не меняются при одинаковом повороте всех спинов на произвольный угол 6 для группы Е/(1) и угол 6, кратный 2п/дч для группы Zq. ПСВ как перио-дич. функцию р╦берной переменной &^(г]^д можно разложить в ряд Фурье на группе £/(1):
ехр
= ~ оа
Ряд Фурье на группе Zq кончен:
(2)
где ц=
Переход в статистич. сумме к целочисл. р╦берным переменным п^(г] приводит к условию равенства нулю их дивергенции в каждом узл'е реш╦тки. Этому условию удовлетворяет след, представление: яд (г) = , d=2; n]A(r) = &dvm (К), (2=3, где е ≈
21
