|
|
-О
§
I
о.
Если пространство аргументов X является много- закономерностей свойства И. выделены тем, что отно-
образием (т, е. допускает введение локальных коор- сятся к наиб, широкому кругу явлений, отражают
динат хг, . . .f xn)i И. и. функции /(х) сводится к вы- наиб, общие и глубокие свойства физ. объектов. Поэто-
числению интеграла от дифференциальной формы /-о), му иногда их называют принципами И. В ряде случаев
где oj=p(a:)rfj1A . . .f\dxn\ явная ф-ла для р(ат) ириво- понятие И. возникает только в опрсдол. теоретич. рам-
дится ниже. Условие согласования имеет вид ках и для его формулировки необходимо ввести прин-
(∙, Г └, , m циниальпо ненаблюдаемые величины. Так, описание
У-0)=^ ?у. со; здесь Tg означает оператор едвига на калибровочной └└вариантности происходит в терминах
X X ' потенциалов ноля (наблюдаемы их производные ≈
X с помощью g£G: Tgf(x)≈f(g~lx). напряж╦нности) и фаз волновых ф-ций (наблюдаемы
Пусть X^G ≈ тонологич. группа, действующая на квадраты их модулей ≈ вероятности),
себе левыми сдвигами. И. и, существует тогда и только Изменение условий наблюдения часто эквивалентно
тогда, когда G локально компактна (в частности, на изменению способа описания явления: смена места и
бесконечномерных группах И. и. не существует). Для времени наблюдения ≈ сдвигу начала отсч╦та коорди-
подмножества A(^G И. и. характеристич. ф-ции хл пат и времени, аамена частиц на античастицы ≈ опера-
(ракиой 1 на А и 0 вне А] зада╦т левую меру ции зарядового сопряжения и т. п. Количественно это
X а ар a ^i(-4). Определяющим свойством этой меры описывается преобразованиями физ. величин: коорди-
является е╦ инвариантность при левых сдвигах: нат, времени, потенциалов поля, волновых ф-ции и т. д.
^(g~^-A)=^\\(A) для всех g£G. Левая мера Хаара на Как правило, каждая совокупность таких преобразо-
группе определена однозначно с точностью до положит, ваний образует группу, е╦ наз. группой И. или
скалярного множителя. Бели известна мера Хаара (i, группой симметрии. В ла╦ранжевом фор-
,, v , .. i └ f* ., ,, , , А мализме (и гамильтоновом формализме] наличие не-
то И. и. ф-цпи/дается ф-лои ^J(g}d^(g). Аналогичны- npepbiailblvs групп и. вдеч╦т 3^ £обой в^лые физ_ сдед.
ми свойствами обладает правая гмера Хаара. ствил; благодаря Н╦тер теореме каждой однопарамет-
Сушествует непрерывный гомоморфизм (отображение, рич. группе И. соответствует сохраняющаяся физ. ие-
сохраняющее групповое свойство} До группы G в труп- личина, являющаяся генератором группы,
пу (относительно умножения) положит, чисел, для Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого
к-рого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом.
du/ (gh) = &G (h) du, (#), diir (ад = Д0 (A) diif (g)t структуру пространства-времени. Однородность и изот-
* t 1 , * / \j / х * ^ / i\ ропность пространства и однородность времени приво-
rf|*r(g) = conSt.AGte)dMrW=const-dji/(ff-1)l ^ят к и. {из/ааконов относительно группы сдвигов
где d\ir и d]it ≈ правая и левая меры^Хаара. ^Ф-цию координат и времени и пространств, вращений. Для
Д<з(£) яаз. модулем группы G. Если До=1, то изолиров. системы отсюда следует сохранение имгтуль-
группа G наз. унимодулярной; в этом случае СЭ) энергии и момента импульса. Эта И. является со-
правая и левая меры Хаара совпадают. Компактнее, ставной частью относительности принципа, содержа-
полупростыс и нильпотентные (в частности, коммута- щего дополнительно утверждение об И. относительно
тивные) группы унимодудярны. Если G ≈ n-мерная выбора инерц. системы отсч╦та. В нерелятивистской
группа Ли и еа, ..., 6└ ≈ базис в пространстве левоип- Те0рии полной группой И. является группа Галилея
вариантных 1-форм на G, то левая мера Хаара на G (см, Галилея, принцип относительности), а р ел яти-
зада╦тся «-формой ш=9хЛ. . .л9я. В локальных коор- вистская И.≈ это И. относительно преобразований
динатах Qj~'J\Qij(x)dxjt co=det ||9,yf| d.x±/\t . ,Adxni Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и
j относится ко всем типам взаимодействий, к классич.
Для вычисления форм 6,- можно воспользоваться любой и квантовой теории, В квантовой теории ноля столь же
матричной реализацией группы G; матричная 1-форма универсальна СРТ-И. (см. Теорема СРТ), следующая
g-1dg левопнвариантна, а е╦ коэф. являются левоинва- из релятивистской инвариантности и причинности.
риантпыми скалярными 1-формами, из к-рых и выбира- принципа.
ется искомый базис. Напр., полная матричная группа Ко второму классу относятся менее универсальные
GL(n, Щ ушшодулярна и мера Хаара на ней зада╦тся принципы И., характеризующие отд. типы взаимодеп-
форыой (det g)~nAdgij. ствий. Таковы И. относительно калибровочных прс-
i? образований, унитарной симметрии, цветовой симмет-
Пусть X=G/H ≈ однородное пространство, для рии; такова И. эл.-магн. и сильного взаимодействий
к-рого локально компактная группа G является группой относительно обращения времени и пространственной
преобразований, а замкнутая подгруппа Н ≈ стабили- инверсии; в теории элементарных частиц кажется пер-
затором нск-рой точки. Для того чтобы на X сущест- спективным выделение спец. типа взаимодействий, об-
вовало И. и., необходимо и достаточно, чтобы для всех ладающего И. относительно преобразований суперсим-
h£H выполнялось равенство ДО(Л)≈ A//(ft). В част- метрии, и т.д.
ности, это верно в случае, когда Н компактна или по- Принципы И, играют фундам. роль в построении физ,
лупроста. теорий и формулируются обычно как И. действия отно-
Полной теории И. и. на бесконечномерных многооб- СИтельно преобразований групп симметрии. Чаще всего
разных не существует. Отд. примеры см. в статьях и. действия обеспечивается требованием И. лагранжиа-
Фунациональный интеграл, Винеровский функционалъ- на> к-рОе в значит, степени фиксирует его вид. Однако
ный интеграл, Калибровочные поля. встречаются ситуации, когда И. действия обеспечена
Лит.: В е и л ь А., Интегрирование в топологических └└ └тп ПЛРПЙПЯЧПКЯПИР гт!ммртлии МРНЯРТ пягпян-
готппах и его применении, пер. с франц.. М., 1950; К и р к л- тем* что лреооразовапие симметрии меняет лаграи
яов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., МР, 1978; жиан на иолную производную, а не просто оставляет
С л а в н о в А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в иванто- его инвариантным,
вую теорию калибровочных полей, 2 изд., М"А19|8'Кирш[лов Если теория строится как аксиоматическая, принди-
ИНВАРИАНТНОСТЬ (от лат. invarians,'род. "пад╦ж пы и- явно включаются в число аксиом (см. А ксиомати-
invariantis ≈ неизменяющийся) ≈ фундам. физ. по- ческая квантовая теория поля) и существенно исполь-
вятие, выражающее независимость физ. закономерно- зуются при получении общих следствий теории (напр.,
стей от конкретных ситуаций, в к-рых они устанавли- теоремы СРТ, дисперсионных соотношений, перекрест-
ваются, и от способа описания этих ситуаций. Понятие нои симметрии, и др.)-
И. применяется также к физ, величинам, значения к- При построении разл, объедин╦нных теорий возник-
рых не зависят от способа описания. ла концепция приближ╦нной, или нарушенной, И.
И. формулируется как обобщение данных опыта и Обьгчно в таких теориях имеется параметр с размерно- . └
является физ. закономерностью. Среди прочих физ. стью массы (напр., разность масс частиц, участвующих " 37
