|
|
Если взаимодействие в систему зависит лишь от отно-сит. расстояний между частицами и отсутствуют внеш. иоля, нарушающие однородность пространства, то пол-ный импульс -?>=pi-h/>2~b- ∙ -≥\~Рп сохраняется и его можно обратить в 0, переходя в систему центра масс частиц. В результате число независимых импульсов, от к-рых зависит волновая ф-ция, уменьшается на еди-вицу. '
Сопоставим И. П. С конфигурационным представлена-ем, ограничиваясь для простоты случаем одной части-цы. Пусть ф(р) = </'|'1|1> ≈ волновая ф-ция данной час-тицы в И. п. По определению, оператор импульса р
при атом диагоналей: рф(р)=рф(р). Оператор коорди-У А «*v «, ^ -.^чм-м/ /'YVJ'VV с^« у FM
паты выглядит как x=ihd/dp, что согласуется с пере-
становочнымп соотношениями 1л7,рд]=Йб/^ (f = l, 2, 3), 6/fc ≈ символ Кронекера. Переход к конфигурац. пред-ставлснию, в к-ром волновая ф-ция частицы имеет вид Ф(^) = <а?|-ф};. осуществляется с помощью тр╦хмерного преобразования Фурье:
<р (;#) = <;.х | г|?>= \
J
_ i Г ехр /fan) (2я)л/г J v * '
r.r r
Обратное преобразование отличается знаком в показа-
г . гл г. теле э споненты.
Г схр ( __ J
(а-).
Симметрия между п ямкш и обратным преобразовал!-ями Фурье является причиной сходства формулировок теории в импульсном и копфигурап. представлениях. В .L-рых случаях эти две формулировки оказываются
тождественными. Так операторы угл. момента 1 ^ ' ^ L J
ЛДг = 1, 2, 3) имеют один и тот же вид в обоих представ-ленинх:
д
д
+ / я
(р) ≈ 4- ( PI -≈- ≈ р-2 ≈ -1 ^ Р* Р*
ф(р)
и т. п. Ещ╦ один подобный пример да╦т задача о линей-ном гармонич. осцилляторе с гамильтонианом
-. ~
Н = р /2m + mo) x /2
(т - масса осциллятора, о - частота). При е╦ реше-нии можно применять как И. n.t тай и конфигурац. представление В обоих случаях волновая ф-ция будет выражаться через полиномы Эрмита (см. Ортогоналъ-пш полиномы], что находится в соответствии с инвари-антностыо этих полиномов относительно прсобразова-ния Фурье.
Наиб. важное и адекватпое применение И. п. находит в квантономеханич. теории рассеяния, в частности в формализме Липмана ≈ Швингера (см. Липмана≈ Швин-гера уравнение). Особенно возрастает роль И, и, при переходе к релятивистскому описанию взаимодействий настиц в квантовой теории поля, где оно объединяется с энергстич, представлением в рамках одного четырех-мерного ^-представления. Конфигурац. представление здесь менее употребительно ввиду невозможности лока-лизации релятивистских частиц с точностью лучшей, нем комптоновская длина волны \jrnc.
в. г. кадышевский. ИМПУЛЬСНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, точки
к-рого определяют значения импульсов структурных элементов (частиц) системы. В общем случае ≈ про-странство обобщ╦нных импульсов ≈ переменных, капо-ннчески сопряж╦нных обобщ╦нным координатам. Раз-мерность И. п. равна полному числу обобщ╦нных ко-ординат, т. е. числу степеней свободы S. Так, для системы ./V частиц без внутр. степеней свободы размер-ность И. п, 5=3./V.
И. п. является подпространством, образующим вмес-те с пространством обобщ╦нных координат фазовое про-странство системы. При классич. описании (замкну-той) системы с S степенями свободы каждое состояние системы в любой момепт времени полностью олреде-ляется значением S обобщ╦нных координат q{- и S об-общ╦нных импульсов р/, т. е. зада╦тся «предел, точкой в фазовом пространстве. Соответственно каждая точка И. и. однозначно фиксирует импульсы составляющих систему частиц. В квантовой механике, согласно не-определ╦нное тей соотношению, частицы не могут ха-растеризоваться одновременно точно определ╦нными значе≥≥и координат и импульсов. Поэтому имеет смысл говорить только о числе состоянии ДГ(д/, р;) в данном (малом) объ╦ме фазового пространства ПДр/Дд/ вокруг точки с координатами {<?г, р,}. При этом i
число состоянии в И. п. Д Г (/>,-} получается из ДГ(д/, р/) суммированием по всем точкам пространства обоб-Щ╦нных координат q; (см. Плотность состояний]. Для систем, допускающих квазиклассич. описание, ДГ ≈
= Tl&qt-Apl-/(2nri)s. Кроме того, описание квантовоме-i
ханич. систем носит вероятностный характер и обеспе-чивается заданием матрицы плотности (для замкнутых
систем ≈ волновых ф-ций). Каждой точке И. п. соот-
* ^ / «
ветствует определ. матрица плотности системы в им-пульсном представлении, что позволяет определить все усредн╦нные характеристики системы в этой точке и импульсные распределения (см. Импульсное представ-мпие квантовой механики). Состояние системы полностью характеризуется определ. значения-т ≥пульсов составляющих ее частиц только для си≥ свободных ^взаимодействующих частиц.
Во мн' задачах ≥обно переюдить от пространств. онисания систем к импульсному, при к-ром обычное копфигурац. пространство отображается, как правило преобразованием Фурье, в И- п., а пространств, диффе-ренцироваыию или интегрированию соответствуют ал-гебраич. операции.
В физике тв╦рдого тела под И. п. понимают простран-ство квазиимпулъсов. В этом случае области физически различных состояний квазичастиц в И. п. соответствует одна элементарная ячейка обратной реш╦тки кристал-ла (см. Бриллюэна зона). В И. п. зада╦тся большинство свойств квазичастиц в тв╦рдых телах ≈ энергетич. спектры и зоны, поверхность Ферми и пр. (см. Зонная m^Pf >- а та«же Ф-ДИЙ распределения (матрицы плот-110СТИ>' волиовые ф^ции и Грина функции квазичастиц * ≥ульсном представлении. А, э. M««p«w. ИМПУЛЬСНЫЕ УСТРОЙСТВА ≈ устройства, предка-значенные для генерирования и преобразования им-пульсных сигналов, а также сигналов, форма к-рых характеризуется быстрыми изменениями, чередующи-мися со сравнительно медленными процессами (пау-зами).
И, у. применяют в разл. радиоэлектронных устройст-вах и электронных системах, включая ЭВМ. Они входят в состав многих физ. приборов и установок, в частности связанных с физикой элементарных частиц: ускорите-лей, анализаторов излучений и др. В эксперим. ядерной физике процессы в детекторах частиц преобразуются в электрич. импульсы, к-рыс затем подвергают времеп-ному и амплитудному анализу. При временном анализе устанавливают временные характеристики одиночных импульсов и потоков импульсов. Амплитудный аналкз состоит в установлении распределения амплитуд им-пульсов (см. Амплитудный анализатор, Амплитудный дискриминатор).
Импульсы. В большинстве случаев в И. у. исполь-зуют видеоимпульсы ≈ кратковрем. унипо-лярные изменения тока или напряжения, раздел╦нные паузами (см. также Импульсный сигнал). Различают след, элементы видеоимпульса: резкий подъ╦м (фронт), медленно меняющуюся часть (вершину), быстрый спад
Ш
3 х и
л
I
л.. 133
