с
X
'иний передачи волновых возмущений любой природы (см., напр., Импеданс акустический].
Импеданс двухполюсника. В теории электрич. цепей любую часть цепи, состоящую из пассивных линейных элементов (таких, как сопротивления г, индуктивности L, ╦мкости С, трансформаторы) и имеющую две точки (полюса) подключения к остальной цепи (рис. 1), в случае квазистационарных гармонич. процессов с зависимостью от времени ~exp(iu)i) можно рассматривать как пассивный двухполюсник, все внеш. свойства к-рого описываются одпой комплексной величиной Z, наз. И. двухполюсника п равной
Z (и) = V/I = R (со) + IX (со).
Здесь У -^ комплексная амплитуда напряжения между полюсами 1 и 2, I ≈ комплексная амплитуда тока в на-
Рис. i. Электрическая цепь, включающая пассивные линейные элементы и имеющая два полюса: п ≈ схема цепи; б ≈ эквивалентный двухполюсник с импедансом
а
1
о-
правлении от полюса 1 к полюсу 2; R ≈ веществ, часть импеданса (активное сопротивление), А" ≈ мнимая часть И. (реактивное сопротивле-
ние, реактанс). Модуль И. \Z\~ (Л2+Х2)1/2 наз, полным сопротивлением двухполюсника. В СИ И. измеряется В Омах, в Гаусса системе единиц имеет размерность, обратную скорости. Иногда наряду с И. Z используют обратную ему величину a=Z~\ наз. а д м и т а в с о м.
Активное сопротивление R ответственно за потери энергии, поступающей в двухполюсник. Мощность потерь Р (средняя за период колебаний Т1≈ 2л/ы) выражается соотношением
P=R\I\zj2.
Реактанс характеризует величину энергии, пульсирующей с частотой 2о) (и потому в среднем за период равной пулю), накапливаемой в двухполюснике и отдаваемой обратно источнику. Знак реактанса определяется зависимостью от времени: в технике и прикладной физике (и в данной статье) полагают е╦ ~exp(io)j), в теоретич. физике обычно принимают ~ехр ( ≈ 1Ш].
В случае чисто индуктивного двухполюсника (индуктивное сопротивление) X=Xi^toL (в СИ; в системе единиц Гаусса Х^≈с-^ыЬ}, а для чисто ╦мкостного (╦лкостпое сопротивление} Х^Х^ ≈ ≈ (wC)^1. Различие в знаках порождается дуальной асимметрией Максвелла уравнений (£] ≈»∙ /?, Н -»- ≈ Е] и отражает соотношение между фазами напряжений и токов; ток в идеальной катушке самоиндукции отста╦т по фазе на я/2 от приложенного напряжения, а ток через идеальный конденсатор опережает на тот же угол напряжение, создаваемое на его обкладках. Правила сложения И. при последоват* и параллельном их соединении такие же, как и в случае обычных омических сопротивлений: при последоват. соединении двухполюсников складываются И. Z, а при параллельном ≈ адмитансы 2"1. Напр., для двухполюсника, изображ╦нного на рис. 1я, имеем:
128
Матрица импеданса. Разветвл╦нную электрич. цепь, имеющую более двух точек подключения, наз. многополюсником [если число пар точек подключения (входов) равно Лг, то цепь иаз. 2^-нолюсником|. На входах многополюсника должны быть заданы направления отсч╦та напряжений и токов (рис. 2). Если многополюсник включает в себя только линейные, пассивные и вза-
имные элементы, то для квазистационарных гармонич. процессов все его внеш. свойства описываются матри цей импеданса ||2ар||, связывающей комплексные ам плитуды напряжений и токов на входах при произвольном подключении к когерентным источникам:
N
N'
на
Напр., для четыр╦хполюсника, изображ╦нного рис. 3, я, элементы матрицы И. равны: 2U^Z^[-Z3, 222 ≈ Z2+Z3, Z12~Z2i≈Z3, В силу взаимности, принципа матрица \\Za^\\ симметрична, т. е. Zafj^Zpa-
Входной импеданс. Свойства многополюсников можно описать и с помощью т. н. в х о д н ы х И. отд. входов. При этом по отношению к выбранному входу мпогопо-
2'
1
а
JJ
4 * 4'
Рис. 2. Многополюсник, вес Рис. 3. Четыр╦хполюсник: а ≈i
внешние свойства которого эквивалентная схема; б ≈ схе*
задаются матрицей импедан- ма для определения входного
са ||Z|f. импеданса.
люснпк рассматривают как двухполюсник, а все остальные входы считают нагруженными произвольными И. ZH$. Поэтому входные И, являются ф-циямн не только частоты, но и пагрузочыых И. Так, для четыр╦хполюсника, привед╦нного на рис. 3:
__ гу
и v"l - u i 1 ' ' И A I. ^* J.J.
Для согласования произвольной нагрузки ZK с источником, имеющим внутр. И. 2ВНт используют недис-сипативпые четыр╦хполюсники (без поглощающих эле-
ментов), добиваясь выполнения условия ZBX (Z^≈Z^ (* означает комплексное сопряжение). При этом достигается макс, передача энергии от источника к нагрузке (кпд равен 50%, остальная энергия поглощается виутри источника). Если требуется обеспечить высокий кпд передачи, выбирают такой согласующий четыр╦хполюс-
ник, ЧТОбЫ ВЫПОЛНЯЛИСЬ УСЛОВИЯ: -Яв
Волновой импеданс. Входной И. четыр╦хполюсника, удовлетворяющий условию ZBK(ZH=Z3)=ZV = Z&, наз, волновым импедансом» ибо в бесконечной цепочке, составленной из одинаковых четыр╦хполюсниковт будут без отражений распространяться волны (в общем случае экспоненциально затухающие) с пост, значением отношения напряжения к току. В пределе непрерывной однородной линии передачи это отношение в любом нормальном сечении постоянно и при отсутствии потерь
равно 2В ≈ (Ln/Сп)1/3, где £п, Сп ≈ погонные (на единицу длины) индуктивность и ╦мкость линии.
Дли линии конечной длины, нагруженной на ZK^f= =H=ZB, коэф. отражения (отношение комплексных амплитуд отраж╦нной и падающей волн) равен
r=(ZH-Zs)/<ZH-fZB). (1)
При ZH ≈ 0 и ZH -*- со, что соответствует короткозамкну-той и разомкнутой линиям, имеет место полное отражение (Г=:р1). Длинные линии не являются квазистаци-онарнымн системами, поэтому понятие напряжения является условным. Обычно его относят только к точкам, лежащим в одном нормальном сечении линия Sfl, а путь
