з: х
ш
О
СО
- - wmo удовлетворительным во мн. случаях, но все-таки СТОЯНИЕ ОР от е╦ центра О, то как внутр. задача (ОР<
лишь приближ╦нным способом описания явлений, <а), так и внеш. задача для заземл╦нного тара [ОР>я,
происходящих в оптнч. системах. Более детальное ф (S) ≈ 0] решаются с помощью единственного заряда-изо-
рассмотрсние микроструктуры И. о., принимающее во бражения д', помещаемого в точку Р', лежащую на од-
внимание волновую природу света, показывает, что ной радиальной прямой с Р по др. сторону от границы S,
изображение точки даже в идеальной (безаберрац.) Величина заряда q' и его расстояние до центра ОР'
системе представляет собой не точку, а сложную диф- даются соотношениями: qf=≈qajOP, OP' = az/OP, т.е.
ракц. картину {подробнее см. в ст. Разрешающая спо- Р и Р' спязаны преобразованием инверсии относительно
собмостъ оптич. приборов). сферы S, Система изображений для незаряж. изоли-
Для оценки качества И. о., получившей большое зна- ровагшого шара состоит из заряда q' в инверсной точке
чение в связи с развитием фотогр., телевиз. и пр. мето- Р' и заряда q"~≈q' в центре О. Подобный вид имеет
дов, существенно распределение плотности световой решецие аналогичной двумерной задачи (заряж. нить,
энергии в изображении. С этой целью используют осо- параллельная осп проводящего цилиндра). Отличие от
бую характеристику ≈ контраст К≈ (Емакс≈£мин)х сферы состоит в том, что апс. величины заданного и
Х^макс+'Ямин)"1» где ^мин u ^-макс ≈ наименьшее и фиктивного линейных зарядов одинаковы, В ряде слу-
папболмксе значение освещ╦нности в И. о. стандарт- чаев оказывается возможным построить систему изо-
ного тест-объекта; за такой объект обычно принимают бражений для проводящих поверхностей, представляю-
реш╦тку, яркость к-рой меняется по синусоидальному щих собой комбинацию рассмотренных простейших
закону с частотой Я (число периодов реш╦тки на 1 мм), форм. Стода относятся, в частности, двугранный угол
Контраст К зависит от Л и направления штрихов ре- величины ir/m (где т ≈ целое число), две параллель-
ш╦тки. Ф-ция К (/?) наз. частотно-контрастной ха- нъте плоскости (порождающие бесконечный ряд заря-
рактеристикоп. Чем меньше К при заданной Л, тем дов-изображений), плоскость с полусферич. выступом
хуже качество И. о. в данной системе. и т. д.
Лит..- Т у д о р о в с к и и А. И., Теория оптических Известны две задачи, в к-рых И. м. позволяет найти
приборов, 2 изд., т. 1, М.≈Л., 1948; Плюсарев Г. Г., ПППР чяттплп ПЙРПЛЧПЖРНТПТУ лклттп гпяпитг тячтрктЪи-
Методы расчета оптических систем, 2 изд., л., 1969, гл. 10; поле зарядов, расположенных около границы диэлектри
Марешаль А., Франсов м., Структура оптического ка. Первая задача ≈ о поле точечного заряда £, лежа-
изображения, прр. с франц., м., 1964. Г. г. Слюсарев. щего в точке Р над плоскостью S, разделяющей две
ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД ≈- один из методов решения среды (1 и 2) с разл. дизлектрич, проницаемостями Б!
краевых задач матем, физики (для Гелъмголъца у рае- и е2. Поле в той среде, где находится заряд (пусть для
нения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и определ╦нности это будет среда 1), ищется как супер-
др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыс- позиция полей двух зарядов q и q' в однородном диэлек-
кания поля заданных (сторонних) источников в при- трике с е≈е^ заряд q' лежит в точке Р', представляю-
сутствпп граничных поверхностей к расч╦ту поля тех же щей собой зеркальное изображение точки Р относитель-
и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в без- но границы S. Поле в среде 2 ищется как поле заряда
граничной среде. Последние помещаются вне области q" в однородном диэлектрике с е=е2; заряд q" лежит в
отыскания поля исходной задачи и наз. источниками- той же точке Р, что и заданный заряд q. Граничные ус-
изображенпями. Их величина и положение определяют- ловия на S для потенциала ф и его нормальной произ-
ся формой граничных поверхностей и видом граничных водной ду/дп
условий, Q д
К классу задач, разрешимых с помощью И. м., от- ф! = ф2, &1≈L^£z≈2. (lj носят обычно те, в к-рых каждому заданному точечному
источнику уда╦тся сопоставить конечную систему (шюг- будут выполнены, если
да бесконечный дискретный ряд) однотипных точечных ^ 8,-еа , 2е
источников-изображений* Существует достаточно про- <?' = q ╗ +е , q" = ?-£ ^ . (2) стоп способ «конструирования» задач этого класса с
заранее известным ответом. Он состоит в решении об- Аналогичным образом строится решение второй зада-
ратной задачи отыскания поверхности, на к-рой выпол- чи, заключающейся в расч╦те поля двумерной системы,
няется требуемое граничное условие для поля иск-рой образованной заряж. нитью и диэлектрич. цилиндром,
произвольно заданной системы точечных источников На основании известных аналогий получаемые с
(разграничиваемых искомой поверхностью на сторон- помощью И, м. решения при сопоставимых граничных
ние и фиктивные). Однако ценность большинства по- условиях могут быть перенесены из электростатики
строенных таким способом решений оказывается весьма в др. области: токовую статику, магнитостатику, ги-
ограничснной из-за осуществляемой в них ж╦сткой дродинамику. В частности, заменяя в (2) диэлектрич.
фиксации положения сторонних источников по отно- проницаемости на магнитные, получаем лакок изо-
шению к граничной поверхности. Лишь в немногих бражения магн. полюсов в плоской границе магнетпкат
случаях, отвечающих нек-рьш простейшим формам гра- легко обобщаемый затем на «магн. листки* и эквнва-
шщы и типам граничных условий, решение может быть лентные им токи. При s2=0 (Зф1/5« = 0) ф-лы (2) дают
построено при произвольном расположении сторонних решение родственной группы разл. фпз. задач о потенц.
источников, а следовательно, на основании принципа обтеканий границы (в данном случае плоской) неиро-
суперпозиции, и для любого вида их пространствен- пицасмого препятствия, роль к-рого в магнитостатике
него распределения. Наиб, известные из таких ел у- играет сверхпроводник, в токовой статике ≈ изолятор,
чаев описаны ниже применительно к полям и источни- в гидродинамике ≈ тв╦рдое тело. С помощью конечной
кам разл. типов. системы изображений могут быть построены также ре-
В электростатике, где И. м. получил наиб, развитие, шения аналогичных задач обтекания для тел более
простейшим примером его использования является сложной формы (сфера, нек-рые овалопды), внес╦нных
определение поля точечного заряда q, расположенного в однородный на бесконечности поток,
над бесконечной плоской границей проводника с по- Для порем, нолей, описываемых волновым ур-нием
тенциалом (р=0. Искомое поле (в том полупрострапст- (в электродинамике, акустике и т. д.), И. м. позволяет
ве, где расположен заряд) тождественно полю, созда- получить точное решение задачи лишь в случае плос-
ваемому в безграничной среде двумя точечными заря- кой границы, на к-рой проекция поля или потенциалы
дами: данным зарядом q и его (взятым с обратным зна- удовлетворяют граничным условиям простейшего вида
ком) зеркальным {относительно границы) изображением (ф≈0 или dcp/dn~G). В частности, легко решается зада-
q'=≈q. ча о поле перем. электрич, диполя над идеально проводя-
Еели поверхность проводника представляет собой щей плоскостью. Искомое поле созда╦тся данным дипо-
114 сферу S радиуса а, а заряд q лежит в точке Р на рас- лом [с моментом £>(г)]и его зеркальным изображением [с
