X ш
i /В связи с этпм целесообразно рассматривать излучение гармонич. волн и изучать зависимость излучения от частоты.
Для выяснения характеристик излучателей рассматривают упрощ╦нные теоретич. модели, дающие в основном ту же картину излучения, что и реальные излучатели, и допускающие простой расч╦т таких осн. параметров излучателей, как удельная и полная излучаемая мощность, требуемые вынуждающие силы, направленность, законы спадания поля с расстоянием и т. п. Для излучателей, размеры колеблющихся элементов к-рых велики по сравнению с длиной волны, подобной моделью может служить бесконечная плоскость, колеблющаяся синфазно, как одно целое, в направлении своей нормали (т, н, портппевое излучение). Такая плоскость созда╦т плоскую бегущую волну, в к-рой давление р и колебательная скорость частиц усинфазны и для любой формы волны p/v=pc, где рс ≈ волновое сопротивление среды (р ≈ плотность среды, с ≈ скорость звука). Для гармонич. полны средняя удельная излучаемая мощность звука равна:
.2
где JDO и vQ ≈ амплитуды давления и колебат. скорости на излучающей поверхности.
Для излучателя в виде лорптпя в ж╦стком экране при размерах порттшя, больших по сравнению с А,, поле на его поверхности и перед ним мало отличается от поля перед бесконечной плоскостью (за исключением участков вблизи кра╦в поршня). Поэтому почти по всей поверхности поршня р и У синфазны и PO/V^C=^CJ так что уд. мощность можно рассчитывать по той же ф-ле (1). Уд. мощность излучения удобно выражать через уд. импеданс акустический z па излучающей поверхности; отношение давления на этой поверхности к е╦ колебат. скорости, т. е. z≈p/v. Для большого порпгая уд. акустпч, импеданс вешестьон и равен р£, так что
его уд. мощность rc≈Va zvo. Полная излуч╦нная мощность большого порпшн площадью S равна:
W = -≈peyQi?. (2)
Для поршня малых по сравнению с Я размероп уд. излучаемая мощность много меньше, чем для большого поршня. Так, для круглого поршня радиуса а в ж╦стком экране при
2
W = ±
г
)a
где 5≈ ла2, k ≈ волновое число. Для малого поршня давление уже не сипфазно с колебат. скоростью на его поэтому s является комплексной величиной: z≈ Re z-j-z Imz. Средняя уд. мощность излучения в этом случае равна:
поверхности, s^~~
Рис. 1. Пульсирующая сфс-
1 г, = ≈ пе
106
(3)
Следовательно, для малого поршня Re z= =-»- (A;a)2pc, а мнимая (реактивная) часть
tj
Im z обусловливает реактивную («безват-ра (монштоль). тную»} мощность излучателя, связанную
с периодич. обменом энергией между излучателем и прилегающими к нему слоями среды. Эта энергия оста╦тся локализованной вблизи излучателя и не дает вклада в излучение.
Для выяснения поведения излучателей при произвольном соотношении между их размерами и длиной волны удобно пользоваться другой теоретич. моделью, т. н, излучателем пулевого порядка,≈ пульсирующей сферой (рис. 1), или мопополем. Давление, создаваемое пульсирующей сферой на расстоянии г от е╦ центра, равно:
»i
(ikr),
где со ≈ частота пульсации, Q ≈ производительность излучателя. Излучение монополя сферически симметрично. Колебат. скорость частиц равна:
(r"fcr-i) Q
≈ схр
а удельный акустич. импеданс пульсирующей сферы радиуса а равен:
р_ v
рс
г≈а
ПриАо<1 Ressspc {ka)z, следовательно, при заданных а и v удельная (а значит, и полная) мощность излучения ii>~toa. При заданной же амплитуде смещения поверхности сферы данного радиуса (при fca<1) w и И^с/эаА Этпм объясняется невысокая эффективность излучении излучателями, малыми по сравнению с длиной волны. При Ага≈1 уд. сопротивление излучения Вс г~рс/2, а значение Jlmsl достигает максимума, равного также рс/2 (рис. 2). При дальнейшем увеличении ka сопротивление излучения (т. е. Во г) растет, стремясь асимптотически к рс. a Jim s стремится асимптотически к нулю; для больших ka снова можно пользоваться ф-лами (2) и (3). Уд. мощность для любого ka выражается через давление на поверхности излучателя той же ф-лой w≈ =/>2/2рг, что и для бесконечной плоскости. Однако скорость поверхности излучателя для получения заданного давления должна быть больше, чем н случае бесконечной плоскости, в J^l-H (ka)z/ka раз.
Полная излучаемая мощность монополя любого радиуса выражается через его производителытость ф-лон; W-^=pck*Q2/Stt. Для малых ka объ╦мная скорость излучателя F=4na2t?o приближ╦нно равна его производительности Q. Поэтому для малых пульсирующих сфер
W
(4)
т, е. излучаемая мощность определяется при данной частоте только объ╦мной скоростью излучателя, независимо от его размеров. Более того, для любых малых излучателей звука, создающих объ╦мную скорость, но не имеющих сферич. симметрии (малое пульсирующее тело несферич-. формы, тело с неравномерным распределением колебат. скоростей по поверхности, малый поршень в ж╦стком экране, сирена и т. п.)» полная излучаемая мощность также выражается ф-лой (4). Это объясняется тем, что дифракционные эффекты (см. Дифракция звука} приводят к такому выравниванию создаваемого поля, что уже на расстоянии в несколько поперечников излучателя поле становится практически неотличимым от поля малого мононоля с той же объ╦мной скоростью.
Рис. 2. Зависимость действительной и мнимой (с обратным знаком) части удельного акустического импеданса на поверхности пульсирующей сферы радиуса и от параметра fc«.
р,
_Lpc
2 '
Re/
2 3
Реактивная часть удельного акустич. импеданса малой сферы 1тг =≈г'соря, что соответствует импедансу массы среды, распредел╦нной по всей поверхности с поверхностной плотностью р<г. Суммарный импеданс среды ≈ т. н. присоедин╦нная масса сферы ≈ составляет, т. о., 4 ля3р, т. е. равна массе среды в тройном объ╦ме сферы, Наличие присоединенной массы объясняет понижение собств. частоты погруженных в жидкость получателей до сравнению с их частотой при колебаниях в воздухе.
Кроме излучателей монопольного типа важное значение имеют излучатели, пе создающие объ╦мной скорости, напр, осциллирующие тела, струны. Поле таких излучателей также является полем сферич. волн
