|
|
вниз. Т, о., начиная с нек-рой разности темп-р 7*в ≈Гн = = Д71! устанавливается режим стационарного вращения жидкости по или против часовой стрелки. При этом вся жидкость вращается как целое ≈ реализуется лишь одно наиб, крупномасштабное движение. Дальнейшее увеличение AT (ДГ>ДГ2) приводит к возникновению А,, проявляющихся в том, что жидкое кольцо внутри трубы время от времени будет менять направление своего движения. Физически это можно пояснить так: пусть в данный момонт жидкость движется по часовой стрелке, при достаточно большом ДГ архимедова сила велика и водяное кольцо ускоряется настолько» что остывший вверху жидкий объем, пройдя горячее основание и не успев нагреться, уже не достигает верх, части кольца и приостанавливается (архимедова сила недостаточна, чтобы преодолеть силу вязкости и гравитации). При этом опускающаяся (правая) часть жидкости теплое и, следовательно, легче поднимающейся. В результате торможения жидкого кольца жидкость в его основании нагревается и всплывает, но уже в противоположном направлении ≈ давление справа меньше, чем слева. Т. ом жидкое кольцо меняет направление своего вращения и начинает закручиваться против часовой стрелки. Затем вс╦ повторяется в обратном порядке. Такие вызываемые тепловой конвекцией А. могут быть как периодическими, так и стохастическими. Поскольку никакие другие масштабы движения, кроме основного, в А. рассматриваемого вида не участвуют, матем. модель для описания этих А. может быть получена из исходных ур-ний гидродинамики в предположении, что зависимость полей скорости и темп-ры от пространственных координат не меняется во времени и пропорциональна sin tp, где ф ≈ угл. координата элементарного объ╦ма жидкости. В результате Для безразмерных скорости x(t) движения жидкого кольца, темп-ры у (i) жидкости в точке N и темп-ры z(t) в точке Л/ можно получить систему ур-ний в обыкновенных производных:
dx. ,
dt
~dt dz
(3)
где о, г>0. Это ≈ известная система Лоренца (см. Лоренца система), к-рая является одной из осн. моделей теории стохастич, А. В зависимости от параметров и и г в фазовом пространстве системы (3) могут существовать как устойчивый предельный цикл, так и странный аттрактор.
В общем случае А. в резонаторах, к-рые описываются ур-ниями в частных производных с соответствующими граничными условиями, невозможно представить с помощью конечномерной динамич. системы. Однако, как правило, благодаря разного рода физ. обстоятельствам, напр, наличию диссипации, прогрессирующей с ростом частоты или уменьшением пространственного масштаба пульсаций, такое конечномерное описание оказывается справедливым.
В неравновесных диссипативных средах, помимо А., о к-рых речь шла выше, возможны ещ╦ т. н. авто-волны и автоструктуры ≈ не связанные с граничными условиями пространственно-временные образования, параметры к-рых определяются лишь свойствами нелинейной неравновесной среды, напр, уедин╦нные фронты горения и волны популяций, импульсы в нервных волокнах, цилиндрические и спиральные волны в сердечной ткани и др. Стохастич. А. в нелинейных неравновесных средах ≈ это турбулентность.
Лит.; А н д р о Н о в А. А., В и г Т А. А., X а И К И Н С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1081; Горелик Г. С., Колебания и волны. 2 изд., М., Ш1)1 X а р к е в и ч А. А., Автоколебания, М., 1953; Ланд а П. С., Автоколебании в системах С конечным числом степеней свободы, М., 1^80; Рабино-
вич М. И., Трубе ц ков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984. М. И, Рабинович.
АВТОКОЛЛИМАЦИЯ [от грсч. autos ≈ сам и лат. collimo (искажение правильного collmco) ≈ напран-ляю по примой линии] ≈ ход световых лучей, при к-ром они, выйдя параллельным пучком из коллиматора, входящего в состав оптич. системы, отражаются от плоского зеркала и проходят систему в обратном направлении. Если зеркало перпендикулярно оптич. оси системы, то излучающая точка, лежащая в фокальной плоскости на этой оси, совмещается с ео изображением в отраж╦нных лучах; поворот зеркала приводит к смещению изображения. А. пользуются в оптич. приборах (напр., в спектральных) для точных угл. измерений, для выверки параллельности олтич. деталей (напр., зеркал в лазерах), контроля параллельности перемещений И Т, Д. Л. М. Бонч-Бруевич. АВТОЛОКАЛИЗАЦИЯ (от греч. autos ≈ сам и лат. localis ≈ местный) квази частиц в тв╦рдых телах ≈ возникновение сильной деформации кри-сталлич, реш╦тки вокруг коазичастицы {электрона проводимости, дырки, экситона), приводящее к е╦ локализации в потенциальной яме, созданной деформацией. Предсказана Л- Д. Ландау в 1933 [1]. А. наступает, если связь квазлчастнцы с решеткой является достаточно сильной. Вследствие трансляционной инвариантности автолокализов. квазичастица сохраняет возможность перемещаться по кристаллу, но е╦ эффективная масса значительно возрастает, а коэфф. диффузии обычно уменьшается.
Изменение энергетич. спектра квазичастиц зависит от соотношения между шириной разреш╦нной энергетич, зоны 2Sft свободных квазичастиц и величиной ^0), где ш ≈ частота колебаний кристаллич. реш╦тки, наиб, сильно взаимодействующей с частицей. Если £/, <g; Att), то при А. зона разреш╦нных состояний на шкале энергий понижается на величину £% и сужается на величину ~ ехр (≈<?я//ш). Качеств. перестройки спектра квазичастиц не происходит, и, если экспоненциальный фактор не слишком мал, спектр автолокализованных («одетых») состояний квазичастицы сохраняет заметную ширину. Пример ≈ экситоп в молекулярных кристаллах (типа бензола), «одевание» к-poro происходит за сч╦т взаимодействия
Свободные состояния квазичастиц
Энергетическая диаграмма кристалла при наличии авто-локализации; волнистые линии изображают туннелиро-вание в авто локализованные состояния, штриховые линии ≈ релаксацию.
С?
Конфигурационная^ координата
Автолокализованные
СОСТОЯНИЯ'
с внутр. фононами (см. Выбранные возбуждения). Более интересен случай 8^ ^> /гсо, когда спектр качественно перестраивается: под дном разреш╦нной зоны, к-рая в целом не разрушается, появляются автолокализов. состояния (рис.). Ниже обсуждается этот случай.
Автолокализов. состояния могут быть как большого (по сравнению с постоянной реш╦тки), так и малого радиуса; радиус зависит от типа квазичастицы» закона е╦ взаимодействия с фононами и размерности системы [2≈5]. Примеры автолокализов. состояний большого радиуса ≈ т. н. континуальный полярон, автолокализов. состояния в одномерных системах [2], фазоны. Обычно автолокализов, состояния имеют малый радиус. Это ≈ полярпны в окислах переходных металлов [4], автолокализов. дырки в щ╦'лочно-галоидных кристаллах [3], экситоны в кристаллах инертных
п
с;
ас
О
с;
О
15
")
}
