1tom - 0681.htm
82
X
Б;
<
§
ний движения тензор энергии-импульса сохраняется 0), так что дивергенция дилатац. тока
равна следу тензора энергии -импульса, dD /дх = в|1»
прич╦м последняя величина равна нулю. Однако квантовая теория с безразмерной константой связи содержит логарифмич. УФ-расходимости, к-рые необходимо регуляризовать л перенормировать. В результате конечные регуляризованные выражения оказываются зависящими от нек-рой размерной величины ≈ импульса нормировки, или параметра шкалы, и масштабная инвариантность нарушается. Т. о., с уч╦том квантовых
эффектов dD^/dx ≈^ £ 0. Напр., в КХД (в пределе
нулевой массы кварков) след тензора энергии-импульса пропорционален квадрату напряж╦нности глю-онного поля [2].
Известны также А, суперконформного тока в суперсимметрии (см. [3]), конформная А. в конформной теории гравитации [4] и квантовой теории струны [5] и др.
В совр. КТП и теории элементарных частиц А. играют важную роль, В частности, аксиальная А. типа (1) позволяет вычислить вероятность распада л°-мезона на два фотона, поскольку, согласно алгебре тиков, поле я° совпадает .с дивергенцией аксиального тока кварков. Т. к., согласно (1), амплитуда процесса пропорциональна сумме квадратов зарядов кварков, составляющих л°-мезон, то из сравнения теоретически вычисленного времени- жизни я° с его эксперим. значением можно определить заряды кварков. Исторически это сопоставление было одним из аргументов в пользу введения дополнит . квантового числа, характеризующего кварки, ≈ цвета.
Др. пример ≈ аксиальная А. в электрослабом взаимодействии. В отличие от КЭД, в этой теории аксиальный ток непосредственно входит в лагранжиан взаимодействия и т. о. взаимодействует с калибровочным полем. Поэтому наличие А, вед╦т к внутр. противоречивости теории, напр, к отсутствию пере нормируемости. Между тем в стандартной теории электрослабого взаимодействия лептоны и кварки внутри одного поколения фермио-нов вносят в А. вклады, равные по величине, но противоположные по знаку. Необходимость внутр. согласованности теории (т.е. е╦ перенормируемости) требует сокращения А, Отсюда вытекает, что должно быть одинаковое число дублетов кварков и лептонов, В настоящее время действительно обнаружено по три дублета леитонов и кварков (хотя существование 6-го кварка, t, установлено еще недостаточно над╦жно). Необходимость существования с-кварка, а позднее f-кварка, вытекающая из требования сокращения А,, была осознана до эксперим. обнаружения этих частиц. Аналогичные ограничения возникают и для моделей великого объединения взаимодействий,
В КХД существует проблема нонета псевдоскалярных
мезонов. Из них восемь (n±l °, K±, K°, K°, TI) находят объяснение как псевдоголдстоуновские бозоны (см. Голдстоупа теорема], связанные со спонтанным нарушением почти точной киральнои симметрии исходного лагранжиана КХД. Девятый псевдоскалярный мезон л' гораздо тяжелее остальных восьми и не укладывается в эту схему. Трудность разрешается тем, что аксиальный ток, имеющий квантовые числа т|' -мезона, не сохраняется даже в пределе безмассовых кварков из-за аксиальной А. Большая масса т|'-мезона является указанием на то, что в вакууме КХД существенны такие
флуктуации глюонного поля Gjlv, для к-рых величина
(2)
называемая топологическим зарядом, отлична от нуля. Эти флуктуации не учитываются обычной теорией возмущений, для к-рой величина Qt=0. Т. о., в вакууме
КХД существенную роль должны играть флуктуации
нового типа, напр, ипстантоны.
Лит,: Обзоры по проблеме аномалий с подробным списком литературы см, в [6, 7]; 1) Джекив Р., Теоретико-полевые исследования в алгебре токов, пер. с англ., в сб.: Лекции по алгебре токов, М., 1977; 2) С о 1 1 i та s J., pun-can A.. Joglecar S., Тгасм* and dilatation anomalies in gauge theories, «Phys. Rev.», 1977, v. 16 D, p. 438; 3) N i e u-wenhuizen p. van, Supergravity, «Phys. Kepts», 1981, v. 68 C, p. 189; 4) F r a d k i n E. S,, Т s e у t 1 i n A. A., Renormalizable asymptotically free quantum theory of gravity, «Nucl, Phys,», 1982, v. 201 B, p. 469; 5) P о 1 у a k 0 v A. M., Quantum, geometry of bosonic strings, «Phys. Lett.», 1981, v. 103 B, p. 207; б) Морозов А. Ю,, Аномалии в калибровочных теориях, «УФШ, 1986, т. 150, с. 337; 7) Бардин У. А., Аномалии, там же, с. 439. Д. И. Дьяконов.
АНОМАЛИИ МАГНИТНЫЕ ≈ см. Магнитные аномалии.
АНОМАЛЬНАЯ ДИСПЕРСИЯ ≈см. в ст. Дисперсия света,
АНОМАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ- число, равное отклонению степени однородности взаимодействующего перенормированного квантового поля при масштабных преобразованиях 4-координат х^ ∙≈* К~*хц или 4-им-пульсов /?р,≈ь- А/?д, Ц = 0, 1, 2, 3 (где А,≈ нек-рая пост, величина) от обычной, канонической, размерности свободного поля (в системе ft = с = 1J. Канонич. размерность поля определяется его одновременными перестановочными соотношениями и в импульсных единицах равна 1 для скалярного поля и 3/а для Дирака поля. Если для взаимодействующего поля ф (р) справедливо соотношение ф [Кр] ≈ ╧ ф (р) (где число d характеризует степень однородности поля ф), то А. р. для скалярного поля y=^d≈ 1, а для поля Дирака Y = d~»/a.
А. р. имеет динамич. ирироду ≈ зависит от величины и характера действующих сил. Это можно проиллюстрировать на примере поведения волновой ф-ции частицы на малых расстояниях (г) от центра сил в квантовой механике. Если потенциал V (г) в ур-нии Шр╦дингера раст╦т при г≈^ 0 как gr~z (где g ≈ нек-рая постоянная), что соответствует масштабной инвариантности, на малых расстояниях, то волновая ф-ция частицы в состоянии с орбитальным квантовым числом I
ведет себя кактр/ (r)~r'+V, где А.р. у≈ V~(l-\\-l/z)2-\\-2mg≈ ≈l/z ≈ lt т. е. существенно отличается от поведения волновой ф-ции свободной частицы ц^ (г) ~ т1 (т ≈ масса частицы).
Квантовая теория поля обладает масштабной инвариантностью, если ур-ние движения поля ф не содержит размерных параметров (типа массы), а константа связи g принимает критич. значение #0, при к-ром бета-функция в ур-нии ренормализац ионной группы, обращается в нуль. В конформно-инвариантной теории поля (см. Конформная инвариантность в квантовой теории поля), характеризующейся исчезновением следа тензора энергии-импульса при g~gn, A. p. является сохраняющейся величиной, зависящей от константы #0-
Из ур-нин ренормализац. группы следует, что поведение «-частичной Грина функции Г (р^ p2t ..,, р ) при изменении масштаба импульсов в области, где все скалярные произведения Pipf(^ / ≈1, 2, ..., л) одного порядка (~ р2) и много больше квадратов масс частиц, эквивалентно (с точностью до изменения константы взаимодействия) поведению при изменении нор-
мировочного импульса
инвариантный заряд g -
Если то
в пределе р
∙£- } ∙'(d) Г (х«, go),
оо
(D
а показатель степени у выражается через А, р. операторов всех полей, образующих данную ф-цию Грина. Понятие А. р. в обобщ╦нном смысле широко используется также в квантовой х ромодинамике (КХД), несмотря на то, что эта теория не имеет фиксированной критич. точки g0, а обладает свойством асимптотической свободы. А. р. приближ╦нно имеет смысл, если
")
}
