|
|
симость Д. п. от частоты со (частотная дисперсия) и от волнового вектора k (дисперсия про-странствекнал) отражает тот факт, что внеш, воздействие на среду в момент tn в точке /∙<> меняет е╦ состояние нелокальным образом (также и в момент t=^t$ в точке г^=г└). Тензор Д. п. удовлетворяет условиям:
е«р(«. й) = еар( ≈ о), ≈ fc); epa (со, fc)-=Eaf3(w, ≈А;).
Его можно выразить через тензор среды аа0, связывающий компоненты векторов плотности тока j и поля А1;
где К ≈ компонента Фурье корреляционной ф-ции
1 -, Л -V Л
≈ <р(*,г)р(0)+р(0)р(*, /∙)>, Т ≈ темп-pa среды. Сама продольная восприимчивость да╦тся Кубо формулой;
^afl ≈ символ Кронекера.
В изотропной среде (если отвлечься от эффектов гиро-тропии) тензор Д. п. сводится к двум скалярным величинам ≈ продольной Д. п. ег и поперечной е^, завися-
щим ОТ Ш И |/с|;
£сср ≈ £; (ejfcafcp 4- 6f {6аз/с2≈ A^fy )] . (2)
Неопредел╦нность в величинах Z) и напряж╦нности маги, поля Н оставляет нек-рый произвол в выборе щ. Часто принимают ej≈ е/. Такая Д. п. нес╦т информацию только об электрич. свойствах среды, а е╦ мат. свойства описываются магнитной проницаемостью р., входящей в материальное ур-ние ff=I$/].it где /? ≈ магнитная индукция. Др. лыбор, используемый ниже, отвечает равенству Н=В. При этом [д.≈ 1, а электрич. и магн. свойства среды описываются соответственно величинами £; и ef. При fc -j- 0 справедливо равенство йд=е*=е(ш)т прич╦м величина е(0) совпадает со статич. диэлектрич. проницаемостью е. Величина е((о) ≈ 1 в случае разреженного газа нейтральных частиц (атомов или молекул с поляризуемостью а(ш) и концентрацией п) равна 4nnct(o>)> приобретая при уч╦те эффектов локального поля дополнительный фактор [1 ≈ 4/3яа(со)]-1 (см, Лоренц ≈ Лоренца формула].
С помощью ур-ний Максвелла выражению (1, а) можно придать вид соотношения между внешними, сторонними (индекс «е» вверху) и полными (без индекса) плотностями заряда р и поперечными компонентами плотности тока J:
≈ р( ≈ k, 0) р (/с, t}\\ р ≈ фурье-компонента оператора плотности заряда, V ≈ объ╦м среды, ведущей к анали-тич, в верхней полуплоскости о> функции. Это приводит к Крамерса ≈ Кронига соотношению:
-i ≈ j j_L
~ ' л
Im
й)'г-а)а-1'6
из к-рого следует неравенство:
или
BI (0, Jc) ^ 1; в; (О, ft) < 0. (5)
Для статич. Д. п. (5) совпадает с критерием стабильности среды относительно спонтанного появления волн зарядовой плотности. Существует ряд правил сумм для мнимой части Д. п., в частности:
^ da'* Im
р.
m,
где т ≈номер сорта частиц среды, е,-, р,( т/ ≈их заряд, плотность заряда и масса, ш^≈ плазменная частота. Сама Д, п. ef к числу обобщенных вослрнимчиностей не относится и для не╦ нет соотношений типа привед╦нных выше. Исключение составляет дисперсионное соотношение при й-0, точнее при k^J[!L {где L ≈ линейный размер среды), к-рое может быть получено без использования гамильтониана, непосредственно из причинности принципа ≈ равенства нулю величины R(t≈t'i r^-r') в (4J при t<t''. Это да╦т:
'∙i
Im
Такое определение Д. п. имеет прямой микроскопич. смысл и не требует усреднения или сглажинания физ, величин по пространству или времени. Равенство нулю знаменателей в (3) определяет спектр продольных и поперечных собств. колебаний среды (нормальных, волн), к-рые существуют и при отсутствии внеш. источников.
Наиб, общие свойства Д. п. следуют из теории линейных ф-ций отклика (обобщ╦нных восприимчивое шей],
С л
к-рая основывается на гамильтониане ffl=\\dtdrCI,
J описывающем малое внеш, воздействие / на среду (С ≈
динамич. характеристика среды, сопряж╦нная /). Обобщ╦нная восприимчивость N устанавливает связь
между ср. значением С={С) и Г.
C(t, r)- { dt' dr'R (t ≈ t'4 r ≈ /-') /(*', r');
и как следствие:
6; (О, \/Ц^1. (6)
Из (5), (6) следует, что значения Д. п. в интервале от О до 1 («диаэлектричество») недопустимы. Вместе с тем при k^l/L возможны отрицат. значения £(0, &), т. е. возможно притяжение между одноим╦нными тяж╦лыми зарядами, помещ╦нными в среду. Существует широкий класс таких сред (ни свойственно сильное кулоновское взаимодействие между частицами): неидеальная плазма, ионные расплавы, электролиты, нек-рые металлы. Для поперечной обобщ╦нной восприимчивости справедливы аналогичные, но более сложные соотношения. В частности, статич. мапь проницаемость ц (0, k) подчиняется неравенству:
С (Щ, fe) = £(a>t 1с)/(ш, k). (4)
Как видно из (3), в электродинамике обобщ╦нными вое-приимчивостями служат не е?, ╗Ь а компоненты ф-ции Грина фотона в среде: FA2E;{co, /с))"1; [м2с~3в/(со, k) ≈ k2]-1-(роль / играют плотности внешних зарядов и тока, роль С ≈ компоненты потенциала).
Для продольной восприимчивости справедливы след, общие соотношения: е╦ мнимая часть, описывающая поглощение в среде и отличная от 0 при со^О, да╦тся флуктцационно-диссипативной теоремой:
"1-- - th ^LX (со, fc)< 0 (t
В отлпчие от е/(0, k) отрицат. значения ц{01 /с) недопустимы, но зато эта величина может быть <1, что соответствует диамагнетизму.
Кристаллическая среда характеризуется тензором Д. п. EapCc-h^1, k-\\-g'i о)), к-рый представляет собой матрицу в пространстве векторов обратной реш╦тки g. В этом случае также можно ввести аналог продольной Д. л.:
X
Обратная матрица е^1 определяет потенциал взаимодей- ОтУ
")
}
