1tom - 0656.htm
69
оценивания посвящ╦н раздел отатистич. оценивания, а задачам определения согласия ≈ раздел статистич. проверки гипотез. Но способу оценивания плотности вероятности и определения е╦ согласия с теоретик. Л. д. подразделяют на параметрический и непарамет-ричогкин.
В но параметры ч. анализе предполагается, что нет пика кгш априорной информации относительно вида ф-ции р (а?). Заключение о ф-ции р(ж) или о е╦ свойствах делается непосредственно из исходных данных. Построение гистограмм ≈ один из приме-рое тетраметрического оценивания плотности
В и а р а м е т р н ч. анализе предполагается, что 7? (;г) н ходит в лараметрич. семейство распределения р \\.г)=р (а, ,#), где а ≈ конечный набор параметров (дискретных или непрерывных), к-рые выделяют отд. распределения и;* семейства. Здесь проблема оценивания функции р (.г) сводится к выбору подходящих значении а. Простейшая задача парамстрич. анализа- ≈ получение результата для к.-л. фпз. величины по данным е╦ многократных намерений со случайной ошибкой. соответствующей Гаусса распределению отпибок.
Пусть имеется ряд xt
N измерений одной
и Toii же фпз. величины с дисперсией а2. Вероятность
Одиночного наблюдения х,- равна Р,- ≈(2яо2)~ 'аХ
т01*да вероятиоетт, Л" нояавиги-≈ 1, 2. ..., Л% равна произведе-
(.Tj~-
люде и кию иеролтностсн
мых наблюдений .г/, i
ехр
г
п
Л'
Согласно максимального правдоподобия методу в качестве опенки результата измерений физ. величины я, пр» пост, дисперсии а2, следует взять такую величину и.*, к-рая да╦т максимум вероятности Р (р,, ст). Максимум предыдущего выражения достигается при минимуме показателя экспоненты, откуда следует, что
.-V
"V
* ≈
-I
Проверка гипотез. Результатом А. д. может быть также оценка справедливости к.-л. теоретич, модели или гипотезы (см. Статистическая гипотеза] в смысле применимости е╦ к экспериментально наблюдаемому явлению. Такой результат сам по себе не дает доказательства справедливости теории, он да╦т лить возможность выбора альтернатив и степень согласия теории и эксперимента.
Пусть ладо проверить гипотезу ff0 tio отношению к гипотезе Л\\ на основании нек-рых эксперим. наблюдений {&}- Пусть X (,т | II) есть ф-ция наблюдений и проверяемой гипотезы (X обычно наз. проверочной статистикой) и пусть £2 есть пространство всевозможных значении Л". Пространство Q делят на две области ю и Q ≈ сг(, к-рые соответственно tназ. критической и допустимой. Считают, что при попадании проверочной статистики Л' в критич, область со гипотеза Н0 неверна (верна У/i), а при попадании X в допустимую область гипотеза Яс верна (PJi ошибочна).
Разделонно пространства И на критическую и допустимую области обычно производится так, чтобы вероятность отвергнуть гипотезу, когда она верна (т. е. вероятность потери), была бы малой. Величину этой вероятности наз, уровнем значимости или величиной критерия. Т. о., уровень значимости а равен вероятности попадания X в <о, когда гипотеза Я0 верна, т, е. Р (Х£(й\\110) ≈ а. С др. стороны, целесообразно потребовать также малости вероятности принятии ложной гипотезы, т. е. вероятности примеси (5:
Для оценки критерия проверки альтернативных гипотез (см. Статистический критерий] служит величина, наз. мощностью критерия, к-рая определяется как вероятность 1 ≈р попадания X в критич. область пространства £2, когда верна гипотеза 11Л, т. е. Я (А'£ 0)!//]) = !≈р. При выборе гипотезы исследователь обычно решает, какие потери а он может допустить, а затем выбирает проверочную статистику и критич, область так, чтобы максимизировать мощность критерия 1≈р.
Одна из наиб, общих проверяемых гипотез при Л. д. состоит в том, что плотность вероятности р (л?) есть данная ф-ция х, т. е. р(ж)=/(зс). Здесь обычно нет омредел. альтернативной гипотезы, т. о, фактически имеется набор всевозможных альтернативных гипотез, к-рые явно не определены. В этом случае невозможно вычислить примесь и определить мощность критерия. Такая задача возникает при проверке совпадения экс-перим. данных с к.-л. теоретич. моделью и решается на основе критерия согласия. Как при обычной проверке гипотез, начинают с выбора проверочной статистики, однако пространство Q не делится на критич. и допустимую области. Уровень значимости здесь определяется как вероятность того, что при условии //п проверочная статистика X будет иметь значение, превышающее величину Т, наблюдаемую из данных, Р (Х2*Т\\Мп)≈а.(Т), В данном контексте величина а(Т) наз. также уровнем достоверности.
Критерий согласия конструируется при помощи меры различия между непараметрич. оценкой плотности вероятности (чаще всего гистограммой) и теоретич. ф-дией плотности вероятности проверяемой гипотезы. Наиб. популярной является квадратич. мера, нормированная на дисперсию. В достаточно общих предположениях проверочная статистика сводится к сумме квадратов независимых, нормально распредел╦нных случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией, к-рая имеет /^-распределение с числом степеней свободы, равным кол-ву членов в сумме. В этом случае критерием согласия является ^-критерий Пирсона.
Использование ЭВМ. Совр. зксперим. исследования в области ядерной физики, геофизики, физики атмосферы, океана и др. характеризуются огромным объемом получаемой первичной информации (до 1012 бит/с и более). Результаты эксперимента обычно составляют ~Ю3 бит. Т. о., в процессе Л. д. происходит значит, сжатие информации (н 1 млрд. раз и более). А. д. таких зксперим. исследований немыслим без использования средств автоматизации и быстродействующей вычислит. техники (ем. Автоматизация эксперимента]. Каждый эксперимент во времени проходит два этапа: получение данных и получение результатов. Совр. автоматизиров. ;жснер1ш. установки, оснащ╦нные вычислит, техникой, позволяют решать часть задач А. д. уже в процессе их получения, т. е. в реальном масштабе времени проведения измерений. Этот этап А. д. обычно наз. анализом в рс-альном масштабе времени или анализом «в линию»,
Целью и смыслом анализа «в линию» является всеобъемлющий контроль за работой эксперим. установки п ходом эксперимента в целом. Наиб. зфф. вид контроля ≈ контроль по конечным результатам. Такой метод контроля избавляет от трудо╦мких исследоланий зависимостей свойств установки от неск. тысяч параметров, от необходимости выбирать и устанавливать допуски на изменение этих параметров и комбинации УТИХ изменений. Повышается и над╦жность установки, т. к. имеется возможность оперативно принимать решения о необходимости и целесообразности ремонта при отказе отд. элементов или о продолжении работы с ухудшенными характеристиками. Часто для проверки правильности работы установки и е╦ отд. узлов создают спец, тестовые и контрольные средства, однако обычно осуществляют оба типа контроля.
Иногда проводят предварит, обработку «в линию» всей поступающей информации для е╦ сжатия перед за-
с <
75
")
}
