|
|
поле пр вклады противоположных знаков, взаимно компенсирующие друг друга. Освещ╦нность в точке Р зависит от местоположения и размера диафрагмы. Эта зависимость определяется кол-вом зон, доступных видению из Р: если открыто ч╦тное число зон, то в центре дифракц. картины получается т╦мное пятно (рис. 2, б), при неч╦тном числе зон ≈ светлое (рис. 2, а). Метод Френеля также качественно объясняет причину засве-чнвамня в области геом. тени от круглого экрана: светлое пятнышко (т, и. и я т л о Пуассона) созда╦тся вторичными волнами первой кольцевой зоны Френеля, окружающей экран (рис. 3). Метод расч╦та освещ╦нности за системой экранов с использованием зон Френеля положен в основу теории зонных пластинок.
Метод зон Френеля эффективен, когда картину дифракции определяют лишь неск. зон (т. н. дифракция Френеля, или дифракция в сходящихся лучах). Учит изменения фаз вторичных волн, пришедших в Р от разд. точек ионы, уточняет дифракц. картину. Такое уточнение становится решающим, когда поверхность S составляет малую долю зоны или дифракция наблюдается вдали (в случае т. и. д и ф р а к ц и и Фраунгофера). Единая для обоих случаев те-
Рис. 3. Дифракционная картина от круглого айрана; п центре геометрической тени ≈ светлое пятно (т. н. пятно Пуассона).
ория Д. с. в рамках принципа Гюйгенса ≈ Френеля базируется на вычислении {!) при условии малости А, по сравнению (рис. 1) с поперечными размерами d экранов и диафрагм, по сравнению с радиусами кривизны L поверхности S и в случае малых дифракционных углов.
При вычислении (1) полагают S совпадающей с волновой поверхностью, пренебрегают медленными и ма-
/\\
лыми вариациями величины г"1 cos{«/*) на S и разлагают фазу в экспоненте в ряд но обратным степеням удаления Р от экрана, ограничиваясь лишь первым порядком малости. Т. о. (1) преобразуется к виду:
ир
exp[iA;(p2 ≈
(2)
(S)
=/?≈г, a /? ≈ вектор, соединяющий середину экрана с /*, и |/? ≈const. В практич. задачах, напр, встречающихся в дифракц. теории аберрации, считается, что S близка к поверхности второго порядка, и это дополнительно упрощает вычисления (2).
При расч╦тах различают два альтернативных случая в зависимости от соотношения между Л, L и J, соответствующих дифракции Фраунгофера и Френеля.
Дифракция Фрау п гофера имеет место,
__ ^ ^ \\
когда Ы2//<£:1, х. е. ^<У /X, где ≈ = -g- + ^. При очень
удал╦нном от экрана источнике света можно пренебречь кривизной фронта волны, считать е╦ плоской
(L≈>-ос), тогда d<^.Y ЛА.. Т. о., дифракция Фраунгофера наблюдается в случае, если размер отверстия значительно меньше зоны Френеля. Картину дифракции в этом случае можно характеризовать угл. распределением интенсивности потока, расходящегося с углом расходимости cp~X/rf. Картина дифракции Фраунгофера не меняется, если экраны превратить в диафрагмы, а последние ≈ в экраны (Бабипе теорема). Из этого следует, в частности, что маленький экран может служить фокусирующей системой в той же степени, что и отверстие в камере-обскура.
Более сложный в матем. отношении случай дифракции Френеля kdz/l^>i вызывается изогнутостью дифрагирующего волнового фронта или связан с ого относительно большими угл. размерами d/R^Jd, воспринимаемыми из точки наблюдения Р. Дифракция Френеля наблюдается, когда размер отверстия
сравним с размером зоны Фрсполя d~~ ∙ \\ 7?л. Расчет этого случая требует применения спец. ф-цил даже при простейшей геометрии обрезания волновых фронтов. В случае дифракции плоской волны, нормально падающей на окрап-полуплоскость, распределение освещ╦нности на расстоянии R :на экраном имеет вид, представленный на рис. 4. Поле за экраном определяется интегралами:
и x^
(«>)],
(3)
где
\л*> |Ч
= V ехр (1лт2/2) d-c~C-\\-iS.
j
D
Здесь W≈X/Y А-Д/2, ar ≈ расстояние до геом, тени, м0 ≈ световое поле в отсутствии экрана, С и i9 ≈ Френеля интегралы. В этом случае нет резкой границы между светом и тенью, в области геом. топи интенсивность света убывает монотонно по степенному закону: *-/~?г~2, на освещ╦нной части видны дифракц. полосы,
интенсивность закону
меняется по
nw.
Освещ╦нность по всей области в случае дифракции Френеля на полушюскос- б ти удобно определять графически с помощью Корню спирали. При Д. с. на полуплоскости ни при каких
Рис. 4. Дифракция плоского волнового фронта на полущто-скости; а ≈ графическое распределение интенсивности 1; 6 ≈ дифракционная картина.
условиях не реализуется случай дифракции Фраунгофера.
Дифракция плоской волны на щели (рис. 5} также Описывается интегралами Френеля, При нормальном е╦ падении поле определяется
и (^)- ≈^-и0[Г
(5)
где w\\.≈ (x±d)i'Y 2КН, d ≈ ширина щели, х ≈ отсчитывается от плоскости симметрии. При переходе от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера происходит многократное неполное затенение центра картины. Наибольшее затононие (интенсивность «0,6
падающей) получается при ^≈1,9^ 2 KR (рис. 5, а). При дифракции Фраунгофера доля света, приходящаяся на осн. максимум в центре картины, значительно превосходит оснащ╦нность всего остального (рис. 5, в), Следует отметить, что чем уже щель, тем больше дифракц. расходимость света. По этой причине картина фраупгоферовой дифракции на прямоугольнике (рис. 6) сильнее вытянута вдоль его короткой стороны. Побочные максимумы вдоль осей симметрии появляются всегда при Д. с. на фигурах с углами и обусловливают явления «световых вееров», к-рые при наблюдении маленьких светящихся объектов выглядят радиальными лучиками.
В
i
675
43'
")
}
