1tom - 0630.htm
ассеивающие свойства кристалла зависят от его размера и строения. Рассеяние излучения идеальным мозаичным кристаллом (см. Мозаичность кристаллов) и поликристаллом со ср. размером зерна /^10~& см описывается кинематич. приближением теории Д. р. л. [1, 5], В кинематич. теории Д. р. л. предполагается, что интенсивность рассеянной крис-таллич. блоком волны мала по сравнению с интенсивностью первичного поля. Такое приближение вполне допустимо для ми. кристаллов. Согласно классик. электродинамике, электрич. ноле JKa падающей на кристалл волны излучения с частотой ы и волновым вектором Аг0 выбывает возникновение переменного ди-польного момента атомов, в результате чего каждый атом становится источником вторичной сферич. волны, амплитуда к-рой определяется рассеивающей способностью атома, а фаза ≈ его положением в кристаллич. структуре. Амплитуда вектора напряж╦нности элек-трич. ноля, рассеянного одним атомом, равна:
а их ширины уменьшаются
И /
" /
возрастает <-(рпс. 1).
Интегральная по углам рассеивающая способность кристалла при прохождении им отражающего положения пропорциональна его объ╦му У, т. е. относит, интегральная интенсивность
/fi//0 = Q (g) У, (3)
где Q (g) -= КаеР (ft) L (ft)\\F (g)\\2╧/Vlji ≈ УД. расе е-и в а ю щ а я способность кристалла; И, ≈ длина волны излучения; Уэл ≈ объ╦м элементарной ячейки; значения константы К и фактора интегральности
Рис. 1. Одномерная интерференционная функция Лауа; ft ≈ угловая отстройка от точного угла Брэгга.
где /(s) ≈ атомный фактор, в к-рый включ╦н также и Дебая ≈ Уоллера фактор', г^=т╧-\\-пЬ-\\-рс ≈ радиус-вектор положения ;'-го атома; т, п, р ≈ целые числа; s=ks≈kQ ≈ вектор рассеяния, в=4л cos -O'/X; 2f> ≈ угол между векторами fc0 и ks (угол рассеяния; угол ф иаа, углом Брэгга); двойное векторное произведение определяет поляризац. зависимость -ЕДя); R ≈ расстояние от точки рассеяния до точки наблюдения. Полная амплитуда рассеянного поля М (s) равна сумме J£ j(s) no
N
всем N атомам кристалла:
(s),
Относит, интенсивность рассеянного в единичный телесный угол излучения равла:
д*
L (ft) определяются схемой дифракции. Для кристалла с заметным поглощением в Q (g) нужно учитывать экс-тинкционное ослабление проходящего и рассеянного лучей в объ╦ме кристалла. При Д. р, л. в мозаичном кристалле имеет место явление вторичной экс-тинщии.
В случае кинематич. Д. р, л. кристаллов с нарушениями периодичности строения, а также в аморфных: телах, ст╦клах и жидкостях интенсивность находят, усредняя (2) по всем возможным конфигурациям атомов в пространстве, вероятность реализации к-рых зада╦тся ф-цией корреляции ы>(г/д) [8, 9]:
.V
(2)
где If, ≈ интенсивность первичного излучения, &е~ ≈ (e'Vmc2)2 ≈ сечение рассеяния излучения электроном (е и m ≈ его заряд и масса, с ≈ скорость света); Р (ф) ≈ поляризац, множитель. Для неполяризованного излучения Р(0)= (l-t-cos32ft)/2; о*Р(0)|/(в)|а ≈ сечение рассеяния атомом; экспоненты в (2) учитывают пространственные сдвиги фаз между волнами, рассеянными /-м и А-м атомами. Для кристаллов с нсск. атомами в элементарной ячейке f(s} в (2) следует заменить на структурный фактор F(s}, тогда fj ≈ радиус-вектор положения /-и элементарной ячейки.
Для идеального кристалла суммы в (2) являются геом. прогрессиями. Если кристалл имеет вид правильного параллелепипеда, содержит N≈NaNbNc элементарных ячеек (Na^ ^, с ≈ число периодов вдоль векторов элементарных трансляций а,Ь и с), то суммирование (2) приводит к лнтсрференц. ф-цин Лауэ:
V V
V
0 0
V V
*/ <*>
О О
sin*
sin2
sin2
sin!
siris
макс, значения к-рой (т. н. гл. дифракц. максимумы) равны (NaNiNc)^ttt e. ~ V* (V- объ╦м кристалла), при значениях s, a, fc, е, удовлетворяющих условиям, эквивалентным ур-ниям Лауэ (1): ($а) = 2яЯ, ($&) ≈2л.АГ, (*е)-г2я£. -)ти условия показывают, что вектор рассеяния. $ для дифракц. направления равен вектору обратной реш╦тки л/, так что kg = kQ^g. У гл. ширина дифракц. максимума в плоскости падения равна 2ji/Ng, где Ng ≈ число периодов реш╦тки кристалла вдоль вектора д. Если, напр., Ng ≈∙ 10*, то угл. ти-_^ рина максимума ^ 10~4 рад. При увеличении объ╦ма 67* кристалла интенсивность гл. дифракц. максимумов
Член ~N описывает рассеяние излучения неупорядоченным скоплением, состоящим из N атомов. Второй член ≈ квадрат модуля фурье-образа формы кристалла ≈ описывает Фраунгофера дифракцию па рассеива-теле в целом, к-рая приводит к очень слабому дифракц, размытию прошедшего пучка излучения на угол Aft~ ~)JD (где D ≈ диаметр рассеивателя), заметному лишь при рассеянии на микроскопич. и субмикроскопчч. объектах (напр., биол. молекулах, для к-рых D^10~5 см и AftSrlO"3 рад), что используется для исследования их формы (см. Малоугловое рассеяние]. Третий член определяется корреляцией в простридст-вснком расположении атомов в рассеивателе и, следовательно, заключает в себе информацию о координатах атомов в элементарной ячейке кристалла (см. Решпее-иовский структурный анализ). Этот механизм близок к рассеянию света на флуктуациях параметров среды. Нарушения периодичности строения кристаллов проявляются в уменьшении интенсивности оси. дифракц. максимумов по сравнению с их интенсивностью для идеального кристалла и появлению дополнит, фона, алавно зависящего от угла рассеяния (см. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей). Исследование диффузного рассеяния позволяет установить характер искажений структуры кристалла [7].
Для пекристаллич. объектов ф-ция w(rj^} обычно изотропна, поэтому дифрагированная интенсивность
")
}
