|
|
ex
I
по мере е╦ дальнейшего продвижения, аналогичное обычной диффузии или теплопроводности (на рис. это изображено посредством вертик. линий, толщина к-рых изменяется ~|А]на фронте волны). Расч╦т такого расплывания с помощью ур-ний (1) и (2) да╦т результаты, совпадающие с приближ╦нными ф-лами френелевской Д. в. Мнимость коэф. £, приводящая к
ным фронтам, к-рые получаются в соответствии с обобщ╦нными законами геом. оптики для заданной формы дифрагирующих объектов и расположения источников. Так, применительно к обсуждавшейся выше Д. в, у края препятствия (рис. 1) следует учесть, что поперечная диффузия лучевой амплитуды происходит на самом деле по фронтам цилиндрич. волны, расходящейся от края; при этом вместо (1) будем иметь
*
Ч
_о
Рис. 4. Диффузия лучевой Рис. 5. Диффузия лучевой амплитуды за краем экрана. амплитуды за отверстием,
сходству ур-ния (2) с нестационарным Шр╦дингера уравнением в квантовой механике, означает, что диффузия комплексной амплитуды А происходит со сдвигом фаз, вследствие чего возможны осцилляции в распределении модуля амплитуды \А\\ по фронту волны. Изложенный метод позволяет решать задачи, к-рые пе удается решить па основе френелевского метода^ напр, задачу распространения волны над поглощающей поверхностью х≈0, характеризуемой изотропным поверхностным импедансом 1/#, так что краевое условие на этой поверхности имеет вид дА/дх≈hA, где Я≈ = 2 nglik. Когда волна, скользящая вначале вдоль идеально отражающей плоскости (рис. 6), где g=Q, проходит затем нек-рый участок z^<.z <га, где имеется
Рис. 6. Прохождение волны над поглощающим участком поверхности.
поглощение (#>0), Д. в. проявляется в том, что амплитуда волны А ослабевает на нижней части фронта по мере продвижения волны над поглощающим участком. Это подобно остыванию нагретой пластины, охлаждаемой извне с нижнего конца. После вступления волны вновь на непоглощающий участок начинается обратный процесс «прогревания» нижней части за сч╦т «поостыв^ шей» верхней.
Подобно обычной диффузии или теплопроводности, явление поперечной диффузии амплитуды по фронту волны имеет локальный характер и сравнительно сильно выражено в зонах эффективной диффузии, где градиенты комплексной амплитуды достаточно велики. На рис. 4 подобная зона изображена параболой (пунктир), С уменьшением длины волны эта парабола суживается и совпадает в пределе с границей геом. тени, В случае отверстия (рис. 5) две парабодич. зоны эффективной диффузии сливаются на расстоянии s~a2/?,, к-рое уже фигурировало во фреиолевском рассмотрении Д. в. Далее необходимо рассматривать эффект совместного влияния обоих кра╦в или, др. словами, волновой пучок в целом,
Для получения более точного представления о Д. в.
рассмотрение поперечной диффузии амплитуды по
л _ фронту плоской волны недостаточно. Необходимо рас-
ООО смотрение диффузии лучевой амплитуды по искривлен-
дг с
(г, ф ≈ цилиндрич. координаты с началом на краю). Пример ≈ поперечная диффузия при дифракции плоской волны на идеально отражающем клине с произвольным углом раствора (рис. 7). Пунктирными кривыми показаны 2 зоны эффективной диффузии, охватывающие границы геом. тени для прошедшей и отраж╦нной волн. Искривл╦нные стрелки внутри этих зон указывают направление диффузии вдоль цилиндрических фронтов, Ос-Рис. 7. Дифракция плоской волны на идеально отражающем клине.
талъные стрелки соответствуют направлениям распространения волновых фронтов. В областях, находящихся вне парабол, явление поперечной диффузии слабо выражено ввиду того, что градиенты лучевой амплитуды в них становятся слишком малыми. Поэтому диффузией здесь практически можно пренебречь. Расходящаяся волна в этих областях имеет характер обычной цилиндрич. волны, идущей от ребра клина и обладающей определ. характеристикой направленности. В действительности эта волна имеет своим источником не край клина, а зону аффективной диффузии; здесь собственно и происходит явление Д, в.
Расч╦т Д. в. на идеально отражающем клине, провед╦нный с помощью ур-ния (3), приводит к результатам, асимптотически совпадающим на расстояниях г^»Х со строгим решением Зоммерфельда. В малой угл. области [ф|<§с! вблизи границы геом. тени за экраном расходящаяся цилиндрич. волна слабо отличается от плоской и может рассматриваться в сумме с незаслон╦нной экраном частью падающей волны как единая квазиплоская волна. В этом и состоит смысл предыдущего приближ╦нного рассмотрения диффузии амплитуды по приблизительно плоским фронтам за отверстиями (рис. 4 и 5). Поскольку зона эффективной диффузии также принадлежит области ]<р|<£1, то результаты соответствующих расч╦тов оказываются правильными для малых углов Д. в.
При Д. в. у закругл╦нного края явление поперечной диффузии в теневой и освещ╦нной областях имеет своп особенности, за к-рыми легче проследить, рассматривая распространение волн вдоль идеально отражающей плоскости, оканчивающейся закруглением только сзади
Рис, 8. Лучевая траектория при наличии выпуклого препятствия.
или только спереди. При наличии выпуклого препятствия (рис. 8) луч, следующий из источника в произвольную точку области тени, строится согласно обобщ╦нному Ферма принципу и подобен нити, натянутой между этими двумя точками. Волновые фронты в области тени в случае заднего закругления (рис. 9) являются эвольвентами для такого рода лучей. Д. в; обусловливается поперечной диффузией лучевой амплитуды по этим волновым фронтам из освещ╦нной об-
")
}
