|
|
X X
О
.
е
»в. Она имеет вид /дг^ (sin 7V6/sin б)2, где 6=яДД, главных максимумов одинакова и равна /л^макс^^2, A=d(sin i|H-sin ф) ≈ разность хода между когерент- интенсивность же вторичных максимумов мала и не пре-ными параллельными пучками, идущими под углом вышает г/га от /д'макс-
ф от соседних штрихов Д-р.: &=АВ+АС (см. Соотношение d (sin-ф-f-sin фмакс)=±тХ, называе-рис, 2, я ≈ для фазовой отражательной Д. р., 2, б ≈ мое ур-нием реш╦тки, показывает, что при заданном угле падения ф направления на главный максимум фмакс зависят от длины волны Я, т. с. (рНакс=./(А); следовательно, Д. р. пространственно (по углам) разлагает излучение разл. длин волн. Если дифрагиров. излучение, идущее от реш╦тки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуется спектр. При этом одновременно образуется неск, спектров при каждом значении числа ш^О, и величина т определяет порядок спектра. При т≈0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т. к. условие d(sin^+sin <pe) = 0 выполняется для всех длин волн (гл. максимумы для всех длин волн совпадают}. Из последнего условия при т≈О также следует, что фо=≈^, т. е. что направление па
я =-2
V
Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип действия дифракционной реш╦гни; а ≈ фазовой отражательной, б ≈ амплитудной
щелевой.
для амплитудной щелевой реш╦тки). Ф-ция /jv ≈ пс-риодич. ф-ция с резкими интенсивными гл. максимумами и небольшими вторичными максимумами (рис. 3, а). Между соседними гл. максимумами расположено N≈2
Рис. 4, Направления на спектры разных порядков.
максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости реш╦тки (рис, 4); падающий и дифрагированный пучки нулевого порядка расположены симметрично относительно нормали к реш╦тке. По обе стороны от направления на максимум кулевого порядка расположены максимумы и спектры т≈ ±1, '«=±2 и т.д. порядков.
Вторая ф-ция Jg, влияющая на результирующее распределение интенсивности в спектре, обусловлена дифракцией света на отд. штрихе; она зависит от величин d, X, я|э и <р, а также и от формы, штриха ≈ его профиля, Расч╦т, учитывающий Гюйгенса ≈ Френеля принцип, да╦т для ф-ции J выражение
exp [-J- ik (xd-
dl
\ ехр [
ik
dl,
д
Амплитудная (щелевая) решетка
'└∙',
m=3 п?= 4 Рис. 3. Интерференционные функции дифракционной реш╦тки.
вторичных максимумов и N≈1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Положение гл. максимумов определяется ИЗ УСЛОВИЯ S1H Омане :≈О ИЛИ 0МакС=±тЯт где т≈О, 1, 2, ... ≈ целое число. Откуда
A =r d (sin oj: -f sin фмакс) = ± т^,
т. е. гл. максимумы образуются в направлениях, когда *«л разность хода между соседними когерентными пучками О5 О равна целому числу длин волн. Интенсивность всех
где £0 ≈ амплитуда падающей волны, k = 2n/K ≈ волновое число; 6≈ cosilH-cos ф, u.=sin ij;-f-sin ф, х и у ≈ координаты точек на профиле штриха. Интегрирование вед╦тся по профилю штриха. Для частного случая плоской амплитудной Д. р., состоящей из узких щелей в непрозрачном экране (рис, 2, б) или узких отражающих
полосок на плоскости, Jg=£~Qu2(sm и)2/м2, где ы=А*ац,/2, а ≈ ширина щелей (или отражающих полосок), и представляет собой дифракц. распределение интенсивности при Дифракции Фрауигофсра на щели шириной а (см. Дифракция света). Вид ее привед╦н на рис, 3 (б). Па-правление на центр гл. дифракц. максимума ф-щгц J g определяется из условия и≈ 0 или (л≈ sin ^jj+sin ф ≈ О, откуда (f,t-^ ≈ AJ:, т. е. это направление определяется зеркальным отражением от плоскости Д. р., и, следовательно, направление на центр дифракц. максимума совпадает с направлением па нулевой ≈ ахроматический ≈ порядок спектра. Следовательно, макс, значение произведения обеих ф-цип Jft'Jg, а потому и макс. интенсивность будут в спектре нулевого порядка. Интенсивность же в спектрах остальных порядков (т^=0) будет соответственно меньше интенсивности в нулевом порядке (что схематически изображено на рис. 3, е). Это неныгодно при использовании амплитудных Д. р. в спектральных приборах, т, к. большая часть световой энергии, падающей на Д. р., направляется в нуле-
")
}
