|
|
анергия потока переда╦тся сначала крупным вихрям, а затем, в результате нелинейных взаимодействий, ≈ вихрям вс╦ болео и более мелкомасштабным. Так продолжается до тех пор, пока ко вступит в игру вязкость, к-рая сглаживает градиенты скорости, преобразуя энергию вихрей в тепло. С неравновесных Д. с. воз-
можно также образование диссипативных структур. Лит.: Ландау Л, Д., Л и ф ш и ц Е. М., Гидроди-намииа, 3 изд., М,, 1986; н х ж е, Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Исакович М, А,, Общая анустика, М., 1973; Ш л и х т и н г Г., Теория пограничного слип, ╧., 1974.
М. А. Миллер, В. П. Реутов.
ДИССИПАТЙВЯАЯ ФУНКЦИЯ (функция рассеяния) ≈ ф-ция, вводимая для уч╦та переход? энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном сч╦те ≈ в тепловую, напр., для учета, влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Д. ф. характеризует степень убывания механич. энергии этой системы. Д. ф,, дел╦нная на абс. темп-ру, определяет скорость, с к-рой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии). Д. ф, имеет размерность мощности.
Д. ф, может быть построена для механич. систем, у к-рых скорости макроскопич, движений настолько малы, что силы сопротивления движению можно считать линейно зависящими от скоростей. Если положение такой системы определяется обобщ╦нными координатами ∙Jii ?2> ∙ ∙ -^ <?,?> то для не╦ Д. ф. является квадратичной формой обобщ╦нных скоростей qf--=dqifdt:
s
1^1 /г=Ь
где af> ≈ ct£,- ≈ разморные коэфф,, зависящие в общем случае от координат ?/. Величина F всегда положительна и численно равна половине полной механич. энергии Е системы, рассеивающейся в единицу времени;
~-^--
≈ 2 dt '
Зная Д. ф". , можно вычислить соответствующую каждой
координате qi силу сопротивления Q\\ = ≈ dF/dqj и составить дифферспц. ур-пия движения системы в лаграижевой форме:
JL (
dt (
*
где L(qf1 q^ t) ≈ Лаграпжа функция для данной системы.
Д. ф. может также вводиться для характеристики сил шгутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого тв╦рдого тела). В этом случае Д. ф.≈ квадратичная форма компонент тензора скоростей деформаций с коэф., характеризующими вязкость среды. Напр,, для изотропной среды Д. ф,, отнес╦нная к единице объ╦ма, имеет вид
з з
где e,-fc ≈ компоненты тензора скоростей деформации (деформаций удлинения при i = k и деформаций сдвига при i=£k)y 0 ≈ еи+е22+Бзз ≈ скорость объ╦много расширения, \i и k ≈ коэф. вязкости, характеризующие соответственно вязкость при сдвиге и вязкость при объемном расширении, В частности, для несжимаемой вязкой жидкости (0≈0) выражение Ф, если учесть, что е//. ≈ £#,∙, имеет вид
где р, ≈ динамич. коэф. вязкости.
Ур-ния движения среды в компонентах напряжений имеют вид
dVf д<3; дО; 9(7 ∙
_ * __ Е1 . _| ' 1 _| t S _]_ 13 / ' __ Л О О V
Р j^r≈г i ~г /w i я-v. ~t~ л* Is≈-1» *∙» °Ь
где р ≈ плотность» х; ≈ координаты, г; ≈ проекции скорости, /'*/ ≈ проекции силы, действующей на единицу объ╦ма, a/ft ≈ компоненты тен.нора напряжений. Если для данной среды Д. ф. известна, то учесть влияние внутр. трения можно, заменив в ур-ниях движения все Gik на o/A-f-a'ft, где а'^ ≈ компоненты «диссипатив-
ного» тензора напряжений, вычисляемые из равенств ой -≈ 0ф/5е,-£. В частности, для изотропной среды
Ti
и т. д.
Понятие Д.ф. употребляется в применонип и к не-механич. системам, когда ур-ния движения могут быть записаны в лагранжевой форме. Напр., колебания электрич. тока // в i-м контуре системы контуров могут быть записаны как вышепривед╦нные ур-ния Лагранжа, в к-рых под qi нужно понимать заряд е,-
на обкладках i-ro конденсатора, «од д,- ≈ соответствующий ток Ij = de;/dt, а под Д. ф. величину R ~ ^/^1/2,
где Л,- ≈омическое сопротивление t~ro контура. Тогда диссинативнып член в правой части ур-ния Лагранжа
будет равен Q<^}=≈dR/de,-. Он характеризует в данном случае переход анергии упорядоченного тока в джоулеву теплоту.
Понятие о Д. ф. используется при изучении движения диссипативных систем, в частности для уч╦та влияния сопротивлений на малые колебания системы около е╦ положения равновесия, дли исследования затухания колебаний в упругой среде, для уч╦та тепловых потерь при затухании колебаний электрич. тока в системе контуров и др.
Лит.; С т р е т т Д Нч. В. {лорд Рэлсй), Теория звука, пер. с англ., И изд., т. 1≈2, М., 1955; Ландау Л. Д., Л и ф-П1 и ц Е- М., Гидродишшина, 3 изд., М., 198В; их ж о, Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1971>; их же, Механика, 3 ИУД., М., 1973; и х нг е, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982. С. М. Тарг.
ДИССИПАТЙВПЫЕ СИЛЫ ≈силы, при действии к-рых на движущуюся механич. систему е╦ полная ыехапич. анергия убываем переходя в другие, немеханич, формы энергии, напр, в теплоту (см. Диссипативные системы). Примеры Д. с.≈ силы вязкого клп сухого трения. ДИССИПАТЙВНЫЕ СИСТЕМЫ ≈динамич. системы, у к-рых энергия упорядоченного процесса переходит в энергию неупорядоченного процесса, в конечном сч╦те ≈ в тепловую. Б мехапич, Д. с. полная энергия (сумма кинетической и потенциальной) при движении непрерывно уменьшается (рассеивается), переходя в другие, немеханич. формы энергии (напр., ь теплоту). Примеры Д, с,: тв╦рдые тела, между к-рымк действуют силы сухого или жидкостного трения; вязкая (или упру-говнзкая) среда, в к-рой напряжения зависят от скоростей деформаций; Колебания электрич. тока в системе контуров, затухающие при наличии омического сопротивления ив-за перехода энергии в джоулеву теплоту, и т. д. Практически все системы, с к-рыми приходится реально сталкиваться в земных условиях, являются Д. с. Рассматривать их как консервативные, т, о. как системы, в к-рых механич. энергия сохраняется, можно лишь в отд, случаях, приближ╦нно отвлекаясь от ряда реальных свойств системы. Д. с. научаются с макроскопич. точки зрения термодинамикой неравио-веспых процессов, с микроскопической ≈ статистич. механикой неравповссных процессов или физической кинетикой.
Движение механич. Д. с. исследуют с помощью обычных ур-ний динамики для систем материальных точек, тв╦рдых тел или сплошных сред, включая в число действующих сил т. н. диссипативные силы или силы сопротивления. Однако интегрирование получающихся ур-иий бывает в большинстве случаев связано со значит, трудностями, особенно когда зависимость диссипативных сил от характеристик движения (напр., от скоростей) не выражается в простой анаяитпч. форме или когда точное решение задачи связано с необходимостью
Ш jQ
X
ш
и и
")
}
