|
|
волны возникает ускоренное движение элементарных электрнч. зарядов в веществе. Излучение этих зарядов складывается с полем исходной волны и служит причиной Д. с. В прозрачных диэлектриках оптический {находящийся на внеш. орбите) электрон рассматривается как затухающий гармонич. осциллятор, его дипольный момент удовлетворяет ур-нию
* I * Г≈ _ * 1 f 1" *∙* ___ IfttT. ∙ *АЧ \\ f-i . лч**ч / * * -. V I I -t 1
') \Э)
-|-"4л:Р/3. Подстановка этого соотношения в правую часть ур-ния (3) приводит к Лоренц ≈ Лоренца формуле
где г и т ≈ заряд и масса электрона, р ≈ проекция индуциров. дипольного момента на направление вектора _Е, £ЭФФ ≈ амплитуда электрич. поля, действующего на электрон, о0 ≈ собств. частота, у ≈ коэф. затухания этого диполя. Для разреженных газов действующее поле приближ╦нно совпадает со ср. макроско-пич. полем, входящим в ур-ния Максвелла: £эфф^Я0. Частное решение ур-ния (3), соответствующее установившемуся режиму колебаний, имеет вид
где а (со) ≈ поляризуемость атома. Между гармонич. изменениями дипольпого момента и внеш. поля имеется разность фая, а по мере приближения частоты воздействия к w(, амплитуда колебаний быстро увеличивается (резонанс, обусловливающий поглощение света).
Реальное вещество, напр, газ, моделируется ансамб-ле.м осцилляторов, что приводит к появлению специ-
Рис. Я. Зависимость показателя преломления п и коэффициента поглощения к для газа от частоты.
ш
фич, особенностей: столкновения между атомами могут приводить к «сбою» фазы колебания или термализации запас╦нной энергии; тепловое движение атомов приводит к появлению непрерывного распределения собств. частот с центром в точке о>й (см, Уширение спектральных линий]. В конденсиров. средах аналогичные последствия вызывают наличие дислокаций, примесей, тепловые флуктуации плотности и т. д. Коэф. Г затухания поляризации единицы объ╦ма диэлектрика, содержащей N диполей, определяется, как правило, рас-фазироцкой всех диполей. Поэтому комплексная амплитуда поляризации единицы объ╦ма (при однородном уширении спектральной линии) записывается в виде
Е*.
И з соотногаения между векторами следует, что
(5)
Учитывая выражение для комплексного показателя
преломления п = п≈ £x=F Е (где п характеризует пре-ломлонис, а к ≈ поглощение), получим
П'
К-и"),
ПУ. =
(6)
Завпсимос-ть п и х от частоты со представлена на рис, 3. В конденсиров. средах существенным становится взаимодействие молекул. Если среда статистически изотропна или представляет собой кристалл с кубич. симметрией, то действующее поле связано со ср. макро-скопич. полем простым соотношением
6-1 еч-2
а (со).
(7)
Классич. теория позволяет учесть наличие в веществе разл. видов осцилляторов с собств. частотами to^ и коаф. затухания Г& (k~ 1, 2, 3...) и обобщить ф-лу (5) след, образом:
(8)
v ;
эмпирич. константа /^ наз, силой осциллятора и характеризует относит, вклад определ. типа колебаний в поляризуемость на данной частоте, Собств. частоты электронных колебаний обычно расположены в УФ-области спектра (реже ≈ в видимой), ионных ≈ в ИИ-области. С помощью дисперсионной ф-лы (8) по результатам эксперим. измерения поглощения или преломления в пределах спектральных линий (полос) можно определить эмпирич. константы <о&, Гд, /h и построить аппроксимац. ф-лу, пригодную для вычисления зависимости е(о)) в широкой! спектральном диапазоне.
В полуклассич. описании Д. с. атом (молекула) рассматривается как квантовая система, обладающая дискретным набором энергетич. состояний £^. Переход с низшего энергетич. состояния £^на высшее 8Г сопровождается поглощением кванта энергии лоэ^ ≈ ^п ≈ £/о а при обратном переходе ≈ излучением. Воздействие на атом классич. эл.-магн. поля световой волны учитывается с помощью теории возмущений. Зависимость поляризуемости от частоты вне линий поглощения имеет вид
п.
где w/f ≈ вероятность нахождения атома в состоянии с энергией £ ^: силы осцилляторов связаны с матричными
элементами дипольного перехода след, соотношением
Осн. значение квантового подхода состоит в том, что он раскрывает смысл эмпирич. констант и позволяет связать дипольные моменты перехода и др. внутриатомные характеристики с экспериментально измеряемыми величинами.
Квантовая теория предсказала принципиально новое явление ≈ отрицательную дисперсию. В среде с инверсией насел╦нности w.c^>w^ переходы с верхних уровней на нижние сопровождаются усилением света, что соответствует отрицат. значениям силы осциллятора /;J^, (Обычно силы осцилляторов считаются положительными для поглощения и отрицательными для испускания.) Наличие отрицат. слагаемых в дисперсионной ф-ле (10) экспериментально обнаружено Р. Л а-депбургом (R. Ladenburg) в 1930. Отрицат. Д. с. типична для всех лазерных сред.
Влияние диспергирующей среды на огибающую светового импульса или диаграмму направленности пучка учитывается пут╦м разложения поля падающей волны по плоским гармопич. волнам и наложения соответствующих граничных условий. При распространении в веществе гармонич. волны фаза поля, излучаемого диполями, отличается от фазы действующего поля. Излучение диполей представляется в виде суммы двух членов, один из к-рых гасит падающую волну, распространяющуюся со скоростью с, а другой удовлетворяет волновому ур-пию с фазовой скоростью 1>ф~с/п(со). Наличие мнимой части показателя преломления У. (со) приводит к уменьшению амплитуды волны с расстоянием (см, Поглощение света)*
651
")
}
