1tom - 0602.htm
и
a ш
U
i
потерь, т. е. к их зависимости от со или k. Декремент у и действит. часть частоты Нем в силу причинности принципа не могут быть произвольными ф-циями k ≈ соответствующие ограничения даются дисперсионными соотношениями.
В плавно неоднородных средах волновое поле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. е. его можно представить как совокупность волн вида А (г) exp [ito/≈ГЧ^{/*)∙(. Аналогом дисперсионного ур-ния (1) в данном случае является ур-иие эйконала о>≈ со (А:, г), связывающее частоту со с локальным значением волнового вектора /c(r)= yW(r). Закон дисперсии определяет ур-ния лучей;
dr
dh di
do Qr
(2)
646
В неоднородных средах Д. в. приводит к дополнит, эффекту ≈ зависимости трассы распространения (лучей) от частоты, В системах с изменяющимися во времени параметрами (параметрических колебательных системах), кроме того, вдоль трассы распространения изменяется частотный спектр сигнала. В средах, где характерные размеры неоднородноетей сравнимы с масштабами изменения полн, эффекты Д. в. часто нельзя отделить от дифракционных эффектов.
В нелинейных системах суждение о Д. в. может быть составлено на основе представлении об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокальность нелинейности). Примером, объединяющим нелинейность и дисперсию, может служить класс физ. явлений, описываемых Кортевега ≈ де Фрисл уравнением, впервые полученным (1895) для волн на мелкой воде:
где т] = ДА/й0 ≈ относительное возмущение поверхности, hn ≈ глубина водо╦ма, с0≈ Уghu^ cl≈3/2c(), у^
= V6c0u(]. В приближении малых амплитуд (г|-иЭ) можно пренебречь нелинейностью; тогда ур-нию (3) соответствует дисперсионное ур-ние вида
со ≈ c^k ≈ уй3, (4)
Как следует из (4), ответственным за Д. в. является последний член в (3). В случае плавных возмущений, характерные масштабы к-рых £;з>Л0, можно пренебречь Д. в., и тогда (3) переходит s ур-ние простой волны, в к-рой амплитуда т| постоянна вдоль характеристик X = XQ-\\- (c^-^-C^t. По мере распространения такого плавного возмущения (рис. 5) передний фронт волны становится круче; в отсутствие Д. в. это привело бы в
коночном сч╦те к его обрушению. Однако Д. в. останавливает этот процесс, и волна становится сначала изрезанной, а затем разбивается на серию почти автономных, сохраняющих форму всплесков (солитонов}, каждый из к-рых движется со своей скоростью. Существование стационарных нелинейных волн (солитонов и периодич. кноидальных волн) является важным проявлением Д. в., присущим многим нелинейным системам. При этом амплитуда, скорость и характерная длина оказываются связанными нелинейными дисперсной-
A
x
.рис. 5. Распространение длинной волны в нелинейной системе с реактивной дисперсией.
ными ур-ниями; соответственно, зависимость скорости стационарной волны от е╦ структурных параметров паз. нелинейной Д. в. Относительно др. дисперсионных эффектов в нелинейных, в т, ч. и диссипативных, средах см. Нелинейные колебания и волны, Пюргерса уравнение. Ударная волна.
Неодномеррзые волновые возмущения даже в однородных недиспергирующих средах демонстрируют иногда поведение, имитирующее Д. в. Наиб, известным и часто встречающимся примером являются цилиндрич. импульсные сигналы в свободном пространстве, оставляющие за собой бесконечно тянущиеся шлейфы. Эти эффекты также порой относят к Д. в., хотя они не удовлетворяют е╦ капонич. определениям.
Лит.: Мандельштам Л. И.т Полн. собр. трудов, т. 5, М., I960; К а ц п м а и В. И., Нелинейные полны в диспергирующих средах, М., 1973; У и з е м Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977; Виноградова М. Б., Р у д е н к о О. В., Сухорукой А- П., Теория волн, М,, 1979. М. А. Миллер, Г. В. Пермитин,
ДИСПЕРСИЯ ЗВ^КА (дисперсия скорости звука) ≈ зависимость фазовой скорости гармоиич. звуковых волн от частоты. В широком смысле это понятие применяется и к др. типам упругих волк. Д з. обусловливает различие между фазовой и групповой скоростью звука, а также изменение формы огибающей импульса акустического при его распространении па большое расстояние (напр., в гидроакустике, атм, акустике и геоакустике}. В нелинейной среде (см. Нелинейная акустика] Д. з. приводит к нарушению волнового синхронизма между исходной волной и генерируемыми ею гармониками, в результате чего замедляется переход звуковой энергии в высшие гармоники, уменьшается затухание исходной волны и замедляется или подавляется образование ударных волн.
Различают два осн. вида Д, з.: релаксационную, обусловленную эффектами упругого последействия в веществе, в к-ром распространяется звуковая волна (см, Релаксация акустическая), и дисперсию нормальных волн, обусловленную волповодиым характером их распространения. Релакоац, Д. а. всегда сопровождается избыточным поглощением звука, к-рое связано с Д. з. Крамерса ≈ Кронига соотношением. Дисперсия нормальных волн с поглощением не связана и характерна для волновода акустического, в к-ром распространяется нормальная волна. Изучение рслаксац. Д. з. и сопровождающего се поглощения (т. н. акустическая спектроскопия) ≈ важнейший метод исследования разнообразных процессов в веществе, обусловливающих явление упругого последействия; наблюдение этих процессов неакустич. методами затруднительно, а зачастую и невозможно.
В однородных средах Д. з. обусловлена релаксац. процессами, идущими на молекулярном уровне локально, т. е. в каждом элементе среды, независимо от др. элементов. В микронеоднородных средах, где размер неоднородноетей I и расстояния между ними малы по сравнению с длиной звуковой волны Я (напр., взнеси, эмульсии, жидкости с газовыми пузырьками, поликристаллы ≈ в области звуковых и УЗ-частот), могут иметь место и нелокальные релаксац. процессы, заключающиеся в обмене энергией между разнородными компонентами среды. Отставание изменения объ╦ма, связанного с релаксац. процессом, от изменения давления в звуковой волне приводит к зависимости скорости звука с от отношения характерного времени процесса т к периоду звуковой волны (от величины сот, где о> ≈ частота звука). Эта зависимость и определяет релаксац. Д. з.
Кроме релаксац. Д. з, в мнкронеодпородных средах существует также пространственная Д. з., к-рая обусловлена зависимостью с от J/Я и, как и дисперсия нормальных волн, с поглощением не связана. Пространственная Д. з. наблюдается также в кристаллах на ги-перзяуковых частотах, когда пространственная периодичность кристаллич. реш╦тки приводит к пространственной дисперсии упругих свойств кристаллов (см.
")
}
